[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题.doc

2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 则=（ ） A.0,1,2,3,4 B.0,3 C.0,4 D.02.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.设i 为虚数单位,则复数= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为cm3，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2),且与直线垂直,则直线l 的方程是（ ）A. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 6.顶点在原点，准线为x=2的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|AB+BC|=（ ）A. 5 B. 4 C. D. 8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是A. B. C. D. 9.下列等式恒成立的是（ ）A. () B. C. D. 10.已知数列满足,且,则的前n项之和=（ ）A. B. C. D. 11.已知实数x, y, z满足,则z=2x+y的最大值为（ ）A. 3 B. 5 C. 9 D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 13.下列不等式一定成立的是（ ）A. () B. ()C. () D. ()14.已知f (x)是定义在R上的偶函数，且当时, ,则当时, （ ）A. B. C. D. 15.已知样本的平均数为4, 方差为3, 则的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3 B. 4和9 C. 10和3 D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x 0, 且成等比数列,则x= 17. 函数的最小正周期是 18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F1 和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点,若| PF1 |+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）20.的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知(1)证明: 为等腰三角形;(2)若a=2, c=3,求sin C的值.PBCDAE21.如图,在四棱锥P-ABCD中, , PA=AB=BC=2. E是PC的中点. (1)证明: ;(2)求三棱锥P-ABC的体积; (3) 证明: 2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】MN=0,1,2,3,4,(MN)P=0,3.2.C【解析】对数函数要求真数大于0,x+10即x-1.3.D【解析】1-ii=(1-i)iii=i+1-1=-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=43r3可得体积为43cm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.6.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-p2=-2,p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】AB=(3,-2),BC=(1,-1),AB+BC=(4,-3),|AB+BC|=42+(-3)2=5.8.D【解析】r=x2+y2=5+4=3,sin=yr,cos=xr,tan=yxA,B,C正确,D错误,tan=yx=-25=-255.9.D【解析】A.1x=x-13(x0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】an为公差为2的等差数列,由Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)22=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(-1+52,8+22)=(2,5)半径r=12(5+1)2+(2-8)2=1272=32所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0;B选项:x2+1x2+12x2x2+1=2x2+1x2+1-1x2+1=21-1x2+11,其中1x2+11;C选项:x2-2x+10,x2+12x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x0,+)时,-x(-,0,由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】53,x,15成等比数列,x2=5315=25,又x0,x=5.17.【解析】f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sinx+(x+1)=sin(2x+1)最小正周期T=2=22=.18.14【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数:1234选取个位数:234134124123结果:121314212324313234414243总共:34=12种,满足条件的有3种,所以概率为312=14.19.x24+y23=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0)离心率:e=ca=12长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4a=2,c=1,b=a2-c2=4-1=3椭圆标准方程为x24+y23=1.三、解答题20.(1)证明:acosA=bcosB,asinA=bsinBsinAcosA=sinBcosB,即tanA=tanB,又A,B(0,),A=BABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,cosC=18C(0,),sinC0sinC=1-cos2C=638.21.(1)证明:PAAB,PAAD,AB平面ABCD,AD平面ABCD,ABAD=APA平面ABCD,又CD平面ABCDAPCD.(2)解:由(1)AP平面ABCVP-ABC=13SABCAP=1312ABBCsinABCAP=131222sin602=233