论文 DEM地形因子及其应用.doc

DEM地形因子及其应用江 帆 朱长青 李小荣 信息工程大学测绘学院 郑州 450052 江西省景德镇陶瓷学院 景德镇 333000摘要：地形因子能表示地形表面的基本特征，但很难用一种地形因子也很难准确具体地表达地形的特征。为此，可将各种地形因子综合考虑，在一定程度上来刻画地形表面的起伏变化，具有较好的效果。因此地形因子在研究地形变化时具有重要的应用价值。关键字：微观地形因子 宏观地形因子 相关地形因子1. 引言地形表面是一个极不规则的曲面，DEM是地形的一个数学模型，从这个意义上讲，可将DEM看作一个或多个函数的和。实际上许多地形因子就是从这些函数中推导出来的。如果对函数求一阶导数并进行组合，则可得到一系列的因子值如坡度、坡向、变差系数、变异系数等的函数；如果求二阶导数并进行组合则可得到坡度变化率、坡向变化率、曲率、凸凹系数等的函数。从理论上说，还可以继续求三阶、四阶等更高阶的导数直到无穷阶以派生更多的地形因子。但在实际应用中，对DEM进行高于二阶的求导意义已经很小，至少到目前为止还没有探讨过高于二阶的应用价值。上述地形因子也称为地貌因子。用多种地表形态描述参数可以描述地表形态的一种或多种特征及其地形表面的复杂程度。本文中将地形因子可以划分为三类：微观地形因子、宏观地形因子、相关地形因子，对其进行归纳总结，并对其应用进行阐述。2. 微观因子空间信息的研究中，空间物体通常被抽象为点、线、面、体（曲面）等四大类，而除点以外的空间物体都具有形态特征。地形表面是一个极不规则的曲面，在地学研究中我们经常用基本地形因子的各种地表形态描述参数来描述地表形态的一种或多种特征以及地形表面的复杂程度。而微观因子包括表面积、体积、坡度、坡向、坡长、坡形、曲率等。2.1. 表面积和体积空间曲面表面积的计算与空间曲面拟合的方法以及实际使用的数据结构（规则格网或者三角形不规则格网）有关。对分块曲面拟合，曲面表面积由分块曲面片之和给出，因此问题的关键是要计算出曲面片的表面积。对于全局拟合的曲面，通常也是将计算区域剖分成若干规则单元，然后对每个单元计算出其面积，将其累积计算总面积。考虑到实际地形表面的复杂性，可以利用数学曲面进行评价，数学曲面应最大限度的接近局部实际地行，简单曲面并不能很好的反映算法所具有的精度及相关参数确定。本文在给定的区域0，1000，100内，用四个点对实际地形曲面逼近，并按不同的算法求解其曲面面积。对比几种算法效果,分别设定不同的DEM格网间距，选取函数。然后分别采用正方形格网划分为三角形格网、复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式计算曲面表面积，其计算结果见表1。为了比较计算效果，给出原始曲面精确值和基于双线性多项式的DEM表面精确值。 表1 公式 等 分数DEM表面精确值正方形格网划分为三角形格网复化梯形公式复化Simpson公式复化Cotes公式102142944.65072143681.49232143132.67182142489.20961965798.8197402142551.81552142599.81162142525.51032142483.63532098263.6390802142490.84232142502.61762142494.04232142483.52792120368.85621602142485.34552142488.2899214248651622131425.00502002142484.68642142486.57072142485.19872142483.51572133636.5214原始曲面精确值2142483.5196基于复化求积方法，可对DEM几种曲面函数表面运用不同的计算算法，得到了相应的函数关系公式，进而得到了其空间曲面表面积。实验表明，复化Simpson公式的结果较好，梯形公式和正方形格网划分为三角形格网的结果次之，而复化Cotes公式的结果较差。体积是指空间曲面与一基准平面之间的空间的体积。与表面积计算一样，体积也与空间曲面拟合的方式、实际使用的数据结构（规则格网或者三角形不规则格网）有关。体积的计算通常也采用分块计算方法。2.2. 坡度和坡向及其变化率坡向与坡度是相互联系的两个参数，坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡所面对的方向，两者是地形描述常用的参数。地面上某点的坡度是表示地表面在该点倾斜程度的一个矢量，其模等于地表曲面函数在该点的切平面与水平面夹角的正切，其方向等于在该切平面上沿最大倾斜方向的某一矢量在水平面上的投影方向也即坡向。坡度广泛应用于径流流速、植被、降雨量、地貌、土壤水分和土地适用性评价；而坡向对流向、太阳日照、土壤水分蒸发、植物群分布等进行分析，有着重要的意义。任一斜面的坡度等于它在该斜面上两个相互垂直方向上的坡度分量的矢量和。空间曲面的坡度是点位的函数，除非曲面是一平面，否则曲面上不同位置的坡度是不相等的。给定点位的坡度是曲面上该点的法线方向N与垂直方向Z之间的夹角，对曲面，有：（1）。在格网内部，任一格网点的坡度变化率应取该格网点相邻八个格网点坡度变化率中绝对值最大的一个，并与它有相同的符号。对于位于四角的格网点，它的坡度变化率根据相邻三个格网点的坡度变化率确定，位于边沿但非四角的格网点，根据它对相邻五个格网点的坡度变化率的确定。坡向变化率的求法与坡度变化率的求法非常类似，只要将坡度换为坡向即可。2.3. 坡长和坡形坡长即坡面的长度。坡长直接影响地面径流的速度，相同条件下，坡面越长，汇聚的流量的速度越大，侵蚀能力越强，是一个微观指标。理论上坡长可以利用DEM的水文分析方法实现，但由于没法确定径流开始产生的位置，目前提取效果很不理想。坡形指坡面的凹凸状况，分为直形坡、凹形坡、凸形坡及混合坡形。直形坡下步侵蚀严重；凹形坡上部侵蚀，下步淤积；凸形坡，尤其是下部侵蚀最严重。其提取方法可利用坡面曲率的变化判断地面的坡形的凹凸特征，定量性比较差。2.4. 曲率地面平面曲率指地面任一点位坡向的变化率，反映等高线弯曲程度。平均曲率的变化是衡量制图综合取舍程度的一个重要量化指标，其大小决定坡面水平方向的坡形变化，对区域地形有很好的指示意义，可以清晰表示出地性线。地面剖面曲率指地面上任一点位地表坡度的变化率，它反映地面坡度的变化，是影响垂直方向坡形变化的主要因子，对区域地形很好的指示意义，是反映地形起伏特征的重要指标之一。剖面曲率是确定坡形以及提取诸如沟沿线、沟底线等地形转折线的重要定量地形指标。其中等高线曲率和断面线曲率，其表达式分别为：， 通过平面曲率对分水、合水流域、土壤水分含量、土壤特性分析、滑坡分布等分析；而地面剖面曲率可对径流加速度、侵蚀、分解速率、地貌特征研究、滑坡分布进行研究。累积曲率即地面点平面曲率与剖面曲率的乘积值，应用于水流分解、断层交点、移动与累积以及分布和密度等方面。3. 宏观因子地形因子能在一定程度上表示地形的特征，地形因子在研究地形变化时十分有用。例如，研究不同地形的DEM误差时，建立地形因子与误差之间的关系十分重要，这里选取合适的地形因子尤其重要。其中宏观地形因子主要包括地形粗糙度、分维、地形指数，高程变异系数，沟壑密度，地形起伏度等3.1. 高程分析高程分析包括平均高程与相对高程计算。某格网单元的平均高程通常定义为格网的4个顶点（k=1,2,3,4）的高程平均值，即 。其相对高程定义为格网的平均高程与研究区域某一最低点高程之差。即：。高程变异是反映地表单元格网各顶点高程变化的指标，它以格网单元顶点的标准差与平均高程的比值来表示，即： 。其中，标准差： 。高程变异系数是在一个指定的分析窗口内，不同高程的栅格数占总栅格数的百分比，反映地面的破碎程度，是一个宏观指标。在给定分析窗口内，可通过统计计算求得。3.2. 地表粗糙度和地形起伏度地形表面起伏变化对于表示地形表面特征特别重要，地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀程度的指标之一，反映了宏观区域内地面的破碎程度。一般定义为在地面特定距离内，地表单元的曲面面积S与投影面积Sp之比：。地形起伏度是坡度概念的延伸，在宏观的区域内反映地面的起伏特征。它指在一个特定的区域内，最高点海拔高度与最低点海拔高度的差值，公式：3.3. 沟壑密度指在特定区域内，地表单位面积内沟壑的总长度。沟壑的形成过程是流域地貌烟花的过程，也是土壤侵蚀过程。沟壑密度能从宏观上真实反映地形破碎程度和地面被径流切割的程度，是反映土壤受侵蚀程度的重要定量指标，是一个综合性很强的地貌宏观指标。沟壑密度值越大，地表与降雨、径流接触发生亲事的面积就越大，降水径流的冲刷乐和侵蚀力就越大，越易引发土壤侵蚀。4. 相关因子其他相关地形因子包括太阳直接日辐射、太阳辐射通量密度、输移比、反射系数、土壤侵蚀地形因子，流域面积比等。太阳辐射是由太阳发射的电磁短波辐射，它是地球表面土地系统中一切过程（包括物理的、化学的、生物的）的能量基础。到达地球表面的太阳辐射可分为两部分，一部分是太阳光线直接投射到地面上，称为太阳直接辐射，约占太阳总辐射能的47%；另一部分是在大气中经过短波散射（天空光）和微粒（水汽、尘埃）散射形成的散射光而投向地面，称为散射辐射，两者之和称为太阳总辐射。评价某一区域的太阳辐射条件可用光照强度、光照长度和光照质量来表示。到达地表某水平面上的太阳直接辐射强度可用下式计算：。式中为太阳常数，等于8.12J/（）；P为大气的平均透明系数；m为大气量，指太阳直接辐射穿过大气的路径；h为太阳高度角。我国年太阳辐射总量变化于3551003kJ/。由于受纬度、海拔高度及云量等的影响，不同地区的太阳总辐射量差异较大，低纬度地区的太阳总辐射量一般略高于高纬度地区，高原地区高于平原地区。如我国西藏高原可高达670837 kJ/，而四川盆地则小于419 kJ/。此外，由于地球自转和公转而产生的昼夜和四季的变化，导致太阳总辐射量呈现明显的日变化和年变化。地面裂度是指沟谷地面积占总面积的百分比，是一个宏观指标。它可通过水流总长度和区域面积求得：沟壑密度=水流总长度/区域面积单位汇水面积是等高线上游汇水面积CA与等高线程度CL之比，通过路径算法实现，应用于径流体积、稳定流经流速、土壤水分、地貌特征的分析等。5. 各种地形因子之间相互关系及其应用地形表面的粗糙度或者复杂度是不能用任何单个参数完整定义的。其中，地形起伏用来描述垂直维数或者说地形幅度，波长描述水平的变化，而坡度则很好地把这二维空间参数联系起来。许多情况下，坡度与波长的组合被作为DEM主要的地形描述算子。坡度、坡向的变化可以清晰地反映地形特征变化以及与地形环境中各种要素的关系。而且在坡度越高的地区，坡度角的误差越大；在坡度越小的地区，或者说地势越平坦的地区，方位角的误差越大。垂直方向的精度即为高程的精度，它对坡度、坡向的计算产生直接的影响，高程误差越大，坡度坡向的误差越大。5.1. 海拔高程和相对高度：海拔高程即地面任一点距大地水准面的垂直距离。DEM所提供的原始数据即为海拔高程，是DEM最基本信息。DEM可被看作一个或多个函数的和，从这些可推导出许多地形因子。如对函数求一阶导数并进行组合，可得到一系列的因子值（坡度、坡向、变差系数、变异系数等）的函数，求二阶导数并进行组合可得到坡度变化率、坡向变化率、曲率、凸凹系数等的函数。相对高度指地面上的点与地面基准的高差，即高出地貌发育基准的高度，是一个微观指标。由于地貌发育的临时基准面高度很难确定，所以应用DEM提取有一定难度。5.2. 晕渲法：晕渲法是目前在地图上产生地貌立体效果的主要方法，其基本原理是：描绘出在一定的光照条件下地貌的光辉与暗影的变化，通过人的视觉心理间接地感受到山体的起伏变化。晕渲法的关键是正确地设置光源与描绘光影。晕渲法可区分为斜照晕渲、直照晕渲和综合晕渲三种类型。斜照晕渲中光的斜照，将地形各部位分为迎光面（阳坡）、背光照（阴坡）和地平面三部分，其每一部分的阴暗又因其坡度和坡向有所不同，这就使得斜照光影的分布描绘变的十分复杂，说明了斜照光与地形坡度和坡向的关系。直照晕渲能对比地反映出地面坡度的差别。光照垂直照射于地面，地表的明暗是随坡度的不同而变化的；平地最明亮，因为它与光线方向垂直，单元面积上受光亮最多，然后，就是“越陡越暗”。以斜照晕渲为主，在某些部位（如迎光面的深切河谷、陡坡、独立山体、微型地貌等）用直照晕渲来做补充（也可以是直照晕渲为主，以斜照晕渲补充），就产生了综合光照晕渲。6. 小结上面研究了地形表面的一些地形因子，实际上还可以定义其它的地形因子。地形因子能表示地形表面的基本特征，但是仅仅用单个地形因子，无法准确具体地表达地形的特征。为此，将多个地形因子综合考虑，来刻划地形表面的起伏变化，能在一定程度上表示地表起伏变化。这些地形因子被广泛应用于地图制图领域，可以来描述地面的复杂度，是地表形态分析的主要组成部分。军事上的战场分析，国民经济建设中农业生产条件分析、