湖北省重点高中高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省重点高中2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线的焦点坐标是（ ）a b c d2.设，则“”是“”的 （ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知双曲线的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d 4.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为（ ）a b0 c. -1 d85.天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）a b c. d6.我国古代数学名著九章算术中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的分别为15，27，则输出的等于（ ）a2 b3 c. 4 d57.椭圆的焦距为，则的值为（ ）a或 b44 c. 9或23 d或8.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）a b c. d9.已知函数的图像如图所示，就的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）a b c. d10. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）a b c. d11.如果方程表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）a b c. d12.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）a b c. d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.命题“”的否定形式为 14.口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为 15.函数有两个零点，则实数的取值范围为 16.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分） 17.已知，命题曲线表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与圆恒有公共点.若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；（2）证明：恒成立.19.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？20.某商店新进一批商品，每件进价5元，据市场调查，当每件售价14元时，每星期可卖出75件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21. 已知椭圆的方程为，函数在处有极大值，点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线，是否存在实数，使直线与椭圆有两个不同的交点，且，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.设函数，表示导函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于.试题答案选择题：题号123456789101112答案dbabbbcdaddc13. 14. 15. 16. 217.解：p真：，直线过定点，真：，或命题 “”是假命题，命题 “”是真命题，和一真一假当真假时，当假真时，综上所述，18. 解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，（2）由（1）得，当时, 时,单调递减，在区间单调递增，（当且仅当时等号成立）又即. 19.解：（1）居民收入在的频率为.（2） 中位数为，平均数为，其众数.（3）在月收入为的人中抽取人.20. 解：（）依题意，设，由已知有，从而（）由得，由得或可知函数在上递减，在递增，在上递减从而函数取得最大值的可能位置为或是当时， 当时， 答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大. 21.解（1）， 区间单调递增，在区间单调递减，即得，即椭圆的方程为.（2） 设为的中点，依题意知，两式相减得，而，又点在直线上，若，,即，得，此时点在椭圆内，满足题意，即存在实数满足题意.