2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学文试题解析版.docx

2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，则=A B C D 2下列关于命题的说法错误的是A 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C 命题“，使得”的否定是：“均有”D “若为的极值点，则”的逆命题为真命题3为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A 第二象限 B 第一象限 C 第四象限 D 第三象限4函数的极值点的个数是A 0 B 1 C 2 D 35函数的图象是A B C D 6已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为A B C D 7已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是A 0 B 0或 C 或 D 0或8为得到函数的图象，只需将函数的图像A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A B C D 10若函数在区间内没有最值，则的取值范围是A B C D 11已知函数，若成立，则的最小值是A B C D 12已知函数 ，若方程在上有3个实根，则的取值范围为A B C D 二、填空题13已知角的终边经过，则_14给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为_个.15已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是_三、解答题16已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是_.17已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.18函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.()求函数的解析式和当时的单调减区间；()的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.19已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.20已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.21已知函数， ， 令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明： .2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】因为，或，所以，故选.2D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。3C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数.【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0，另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同.5A【解析】【分析】先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去C,D;再根据单调性确定选A.【详解】因为趋向于负无穷是0,所以舍去C,D;因为，所以当时，所以选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题6B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递增，可得f（x）在（0，+）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.7D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等8A【解析】试题分析：将图像向左平移后得，所以A项正确考点：三角函数图像平移点评：将向左平移个单位得，向右平移个单位得9D【解析】令，则在上有两个不等实根，有解，故, 点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用10B【解析】【分析】函数在区间内没有最值即在区间内单调，转化为单调区间的子集问题即可.【详解】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题，解题关键把函数没有最值转化为单调问题即可11A【解析】分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值详解：设，则，令，则，是上的增函数，又，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，的最小值是故选A点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错12B【解析】【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可【详解】当时，则不成立，即方程没有零解.当时，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13 . 【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin的值,再结合诱导公式即可得到结果详解：角的终边经过点，x=，y=3，r=，则sin=故答案为：点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题141【解析】【分析】，由f（）=2，可判断；，由函数y=tanx满足f（x）+f（x）=0可判断；，可得2x1=m，2x2=n，（mZ，nZ），x1x2=k，其中kZ，即可判定；，函数y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=（sin2x）2+，即可求最小值，从而判定；【详解】对于，因为，所以的一条对称轴是，故正确；对于，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故正确；对于，若则所以故错误；对于，函数当时，函数取得最小值，故正确.综上，共有1个错误.故答案为：1【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.15【解析】令 , 当时 ,即解集是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等16【解析】【分析】将函数图象只有一个公共点转化为方程只有一根，再分离参数，求出函数的最小值即可【详解】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查数形结合的数学思想，综合性强17（1） (2) 【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，得到的单调递增区间；（2）因为，所以，结合正弦函数的图象可得在区间上的最小值.【详解】（1） ， 由， 得. 则的单调递增区间为.(2)因为，所以， 当，即时，.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题18()，；()图象见解析.【解析】【分析】() 由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；()利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【详解】()函数f(x)的最大值是3,A+1=3,即A=2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期T=,=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kZ,即+kx+k,kZ,x0,f(x)的单调减区间为,.()依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在0,内的大致图象.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19（1） （2）【解析】【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以. 所以 又 所以曲线在点处的切线方程为 即.（5分）（2）由题意得， 所以. 由，解得， 故当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 所以. 又， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点， 则解得. 所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.20（1） （2）见解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立. 令，则. 当时，； 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增. 故的最小值为. 所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，. 令，则. 当时，单调递减； 当时，单调递增. 所以，即当时， 所以在上单调递减.又因为所以当时，当时， 于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)对函数求导，解不等式即可求得函数的单调增区间；(2) 令，由导函数的性质可知在上是递增函数，结合函数的性质构造新函数令，讨论可得整数的最小值为2.试题解析：（1）， ， ，（ ），由得又，所以，所以的单增区间为.（2）令 .所以 .当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立，当时， .令得，所以当时， ；当时， .因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为， .又因为在上是减函数，所以当时， .所以整数的最小值为2.22（1） （2）见解析【解析】【分析】(1) 函数在上为增函数即在区间上恒成立，变量分离求最值即可；(2)，要证，即证等价于证，即.【详解】解:（1）由题可知，函数的定义域为，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.（2）由题得，则因为有两个极值点，所以欲证等价于证，即，所以因为