廖老师网上千题解答200-250题.doc

201、比较1011和1110大小解1：故，解2：要比较1011和1110大小只要比较11的大小只要比较的大小于是研究的单调性，因为当时，于是在上递减，故10111110解4：作，设过原点的切线切点为，分别表示在处与原点连线的斜率，由图象知解4：设1011，则= 因，故，当时，202、已知：求证： 证明：（1）当全正负，则（2）当至少之一为0，不妨设z=0.则由于因此（3）当两个正，一个负，不妨设为正，z为负则=（3）当两负，一个正，不妨设为负，z为正则=综上原式成立203、已知x、y、z都是非负实数，且xyz1求证：x(12x)(13x)y(12y)(13y)z(12z)(13z)0，并确定等号成立的条件(联赛)证明：不妨设，由于xyz1，可设 （）x(12x)(13x)y(12y)(13y)z(12z)(13z)=2=2=2=205、周长为（为定值）的直角三角形，求直角三角形的最大面积。解：设三边长为则（2+）（2+），因此面积的最大值是当时取到最大值206、已知等差数列an中，, 其前n项和为Sn，则数列Sn中最大项是_解：，故=故当取最大值207、已知数列an为等差数列，=25，=100则解：由于是等差数列因此，也是等差数列2（）=+（）把=25，=100代入上式得2（100-25）=25+（-100），208、首项是，从第10项开始，每一项都比1大，求等差数列的公差d的范围解：设这个等差数列为，公差为则解得209、已知,且f(3)=3, 又f(x)x恒成立,求 a，b的值解：恒成立恒成立又，故，210、函数f(x)的定义域为0，1，求函数f(x-a)+f(x+a)( )的定义域解：由于因些211、对于函数f(x),若存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知 (a不为0),若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围?解：由 得若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,则对恒成立对恒成立于是解得 212、函数的对称中心，对称轴怎样求？谢谢！解：它的图象是由的图象左移1 个单位，再上移1个单位而得由于函数的对称中心是（0，0）因此的对称中心是213、已知:x2+bx+c=0有2个实根，求证：一定存在整数n使得max() (联赛)解：记设方程的2个实根为则若为整数，取，则0，因此215、若在R上递减，求的范围解在R上递减则，216、设(1)求的最大值(2)证明对任何实数恒有解：当且仅当时上式取等号，故（2）=217、已知二次函数的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数的图象与直线y=x的两个交点间距离为8，证明：当a3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解证明：与相交故，交点为，则，f(x)=f(a)就是化为（）(=0或=0（1）二次方程的判别式（）故（1）有两个不等的实根，把代入（1）的左边得因此原方程有三个不同的根219、设f(x)是R上的偶函数，并且图像关于x=2对称，已知时，f(x)=。求-6，-2时，f(x)的解析试 解：因为f(x)的图象关于直线x=0对称，也关于直线x=2对称故设-6，-2则-2，2，则220、已知 5sinB=sin(2A+B)，求证:2tan(A+B)=3tanA证明：5sinB=sin(2A+B)5sin(A+B）-A=sin(A+B)+A5sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA= sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA4sin(A+B)cosA=6cos(A+B)sinA2tan(A+B)=3tanA 222、数列各项都为正数, ，(1)若存在，求(2)判定是否存在，若存在求出( 高考不要求)解：(1)因为存在，因此可设，则在的两边取极限，得,解得(2)当,时则这时当,时，则递增， 考察函数，当时，在上递增因此越来越大，故不存在当,时，则递减， 又有下界故存在，可设，则在的两边取极限，得,解得223、已知奇函数F(x)定义域为(-,-2)(2,+),且在(-,-2)上是增函数,又F(-3)=0,f()=cos2-2mcos+4m,0,又集合M=mFf()0,N=mf()2,求MN解：由Ff()0得-3f()3又f()2故MN mf()3cos2-2mcos+4m3设和，则在上递减，故最大值为3因此，即MNmm3224、判断命题“若a 、a+10 和a+14都是正质数，则a=3”的真假，并说明理由(竞赛)答：这是个真命命题若a ,a+10 和a+14都是正质数，由于0，10，14被3除的余数分别为0，1，2因此（1）若a被3除的余数为1，则a+14不是质数（2）若a被3除的余数为2，则a+10不是质数（3）若a被3除的余数为0，则a为3的倍数，又a是质数,故a等于3, 故命题成立225、求， 的最大值解：当，j时，不可能是最大值故设，故，当时取到226、已知,，若，求的范围解：联立消去y得因故，设则，设因为当时10时, 不等式解集为R,不合 (3) 当a0,且a1)的定义域.解：，(1)当a时定义域为(2)当时, 定义域为240、是在上的偶函数，与的图象关于对称，且当时，（为常数）（1）求函数的表达式（2）求的值，使的最大值为12。解：是在上的偶函数，与的图象关于对称，故（1）当x时，故当x时，故（2）当x时，故在上递增此时最大当x时，故在上递减此时最大综上最大12解得或241、在锐角三角形ABC中 求证sinA+sinB+sinC2 (高考不要求)解：设，则，因为ABC是锐角三角形所以,， ，故则sinA+sinB+sinC=令0得当时，递增当时，递减因此(=由于故所以2，即sinA+sinB+sinC2高一解法：设，则，因为ABC是锐角三角形所以,， ，故则sinA+sinB+sinC=sinA+因为所以sinA+=由于故所以2，即sinA+sinB+sinC2242、斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱AA1与底面两边AB,AC都成60，求这个三棱柱的侧面积。AA1BCC1B1O解：作，则高体积=243、解关于x的不等式 (其中01),解：设则原不等式化为|t|1+2t|-2当时，t1+2t-2，当时，-t1+2t-2，此时无解当时，-t-1-2t-2， 综上，原不等式的解集是x|或244、如题：为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率是系统A为0.92,系统B为0.93.在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85.在B失灵的条件下，求A有效的概率？(全概率高考不要求)解：P(A)=0.92, P(B)=0.93,P(B|)=0.85P(B)=P(B)+ P(B)= P()P(B|A) +P() P(B|)0.930.92 P(B|A)+0.080.85故P(B|A)0.937. P(|A)1-0.937=0.063.P(A|)=245、如图，已知等腰中，底边AB的中点M，两腰所在直线OA、OB的倾斜角分别为和。请用表示和解：246、若原点在直线l上的射影是P（-2，1）则l的方程为_解：，则直线l的斜率是l的方程是y-1=(x+2)，即2x-y+5=0247、已知cos(A-B)=a,sin(A-C)=b，求证证明：=1+=1=1+=1=1=1=1=248、题目:设自然数集N与集合A之间存在双射f:NA，则称A是可数无限集.证明整数集Z为可数无限集. 最近在研究数学分析,可是发现原本很简单的题目自己都变得无能为力了.对于这个题目,入手我感觉还可以,就是试图找到N与Z之间的一个双射.可是对于这两个数集是否能构成我束手无策了.显然Z的范围要比N大(不知这样说可不可以),怎样才能找到那样的一个双射呢?（高考不要求）证明：把Z中的元素按如下顺序排列0，-1，1，-2，2，-3，3，-4，4，让上面的每个元素与它的序号对应就建立了一个从Z到N的一一映射因此Z是可数无限集249、问题1：人教版的高中数学第一册（上）P30例1第（2）小题 （2）正方形的四条边相等 教材给出的它的逆否命题是： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形 原命题中正方形的四条边相等包含 四边形的四条边全相等 所以这道题的逆否命题应该是： 四边形的四条边不全相等问题2：正数不一定是负数的平方 这个命题的非p形式为什么？ 即“不一定”的反面是什么？以上两个问题，请教大家，错误请大家指正答：问题1、教材中“四条边不相等”的意思就是“四条边不全相等”回答：“若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形”更准确问题2、“不一定”的否定就是“一定”“正数不一定是负数的平方”的非命