2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.2.2向量的减法讲义苏教版必修4.docx

2.2.2向量的减法学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.理解向量减法的意义及减法法则(重点)2.掌握向量减法的几何意义(难点)3.能熟练地进行向量的加、减运算(易混点)通过学习本节内容提升学生的直观想象和数学运算核心素养.向量的减法(1)向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法(2)向量的减法法则如图所示，以O为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.1思考辨析(1).()(2)若b与a同向，则ab与a同向()(3)向量的减法不满足结合律()解析(1).；(2).b与a同向，则abba与a同向(3).如(ab)ca(cb)答案(1)(2)(3)2化简等于_00.3化简的结果等于_.向量减法的几何作图【例1】如图，已知向量a，b，c，求作向量abc.思路点拨：根据相反向量及三角形法则求作解法一：先作ab，再作(ab)c即可如图所示，以A为起点分别作向量和，使a，b，连结CB，得向量，再以C为起点作向量，使c，连结DB，得向量.则向量即为所求作的向量abc.法二：先作b，c，再作a(b)(c)，如图.(1)作b和c；(2)作a，则abc.求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量.1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.向量减法法则的应用【例2】(1)化简下列式子：；()()(2)如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且a，b，c，试用向量a，b，c表示向量，.思路点拨：(1)充分利用减法的运算律求解(2)寻找图中已知向量和所表示向量之间的关系，然后利用向量的加(减)法解决解(1)原式()0.()()()()0.(2)因为四边形ACDE是平行四边形，所以c；ba，故bac.(1)向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.(2)用几个基本向量表示其他向量的技巧：观察待表示的向量位置；寻找相应的平行四边形或三角形；运用法则找关系，化简得结果.2如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)；(2)；(3).解(1)，d，b，db.(2)()()，a，b，c，f，bfac.(3)，f，d，fd.|ab|与a，b之间的关系探究问题1若a与b共线，怎样作出ab?提示：当a与b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab：a，b，则ab；当a与b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab：a，b，则ab；若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量ab：a，b，则Bab.2结合探究问题1的图示及向量的减法法则，探究|ab|与a，b之间的大小关系？提示：当a与b不共线时，有：|a|b|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有：|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有：|ab|b|a|.【例3】已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|.思路点拨：|ab|ab|判断a与b的位置关系求|ab|的值解如图，设a，b，以AB，AD为邻边作ABCD.则ab，ab，因为|ab|ab|，所以|.又四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形故ADAB.在RtDAB中，|6，|8，由勾股定理得|10，所以|ab|10.1以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住2正确理解向量加(减)法的几何意义，恰当构造几何图形，是求解此类问题的关键3已知向量a，b，满足|a|b|1，|ab|，求|ab|.解在ABCD中，使a，b，则ab，ab.由于|a|b|1，所以ABCD为菱形，且ACBD，交点为O，AO，AB1，OB，BD2BO1，即|ab|1.教师独具1本节课的重点是相反向量、向量减法的运算以及利用已知向量表示未知向量，难点是利用已知向量表示未知向量2要掌握向量减法的三个问题(1)向量的减法运算；(2)向量减法及其几何意义；(3)利用已知向量表示未知向量3掌握用已知向量表示某向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果1在平行四边形ABCD中，下列结论不正确的是()A.B.0C. D.DABCD是平行四边形，故A正确；又0，故B正确；又，故C正确；又，故D错误2若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.02若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0.又ab，|a|b|1.a与b共线，|ab|2.3如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则_.acb由三角形法则可知()acb.4如图所示，ABCD中，a，b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解(1)ba，ab.(2)由(1)知，ab，ab.若ab与ab所在直线垂直，则ACBD.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱