2018_2019学年九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系作业设计（新版）北师大版.docx

3.4圆周角和圆心角的关系一、选择题1如图，图中的角是圆周角的为（） A B C D2如图，在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（） A30 B35 C45 D703如图，BD是O的直径，点A，C在O上，=，AOB=60，则BDC的度数是（） A60 B45 C35 D304如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAD=48，则DCA的度数为（） A48 B42 C45 D245如图，在O中，弦AB的长为10，圆周角ACB=45，则这个圆的直径AD为（） A5 B10 C15 D206如图，AB是O的直径，点C在O上若A=40，则B的度数为（） A80 B60 C50 D407. 如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是（） A1 B C D28如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角，一定与ACD互余的是（） AADC BABD CBAC DBAD9如图，四边形ABCD内接于O，若C=39，则A的度数为（） A39 B156 C78 D14110如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为（） A45 B50 C60 D7511 如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120，AB=AD=2，则O的半径为（） A B C D12如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D，E在O上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（） A2 B C D二、填空题13如图，A，B，C，D，E是O上的五个点，则图中共有_个圆周角，分别是_ 14如图，A是O的圆周角，OBC=55，则A=_ 15如图，A，B，C是半径为6的O上的三个点，若BAC=45，则弦BC=_ 16点A，B，C（不重合）在半径为2 cm的O上，若BC=2 cm，则A的度数为_17如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD=28，则ABD=_ 18已知四边形ABCD内接于O，若A：B：C=2：3：4，则D=_19如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3有下列命题：ABEDCE；BDA=45；S四边形ABCD =24.5；图中全等的三角形共有2对其中错误的是_（填写序号即可） 三、解答题20如图，在O中，ACOB，BAO=25，求BOC的度数 21如图，四边形ABCD的四个顶点在O上找出图中分别与1，2，3相等的角 22如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD，AD求证：DB平分ADC 23如图，O的弦AB，CD的延长线相交于点M，若所对的圆心角为72，所对的圆心角为18求M+AEC的度数 24如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长 25如图，P是O上的一个动点，弦AB=，PC是APB的平分线，BAC=30（1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？（2）当PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？ 26如图，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC交AC于点D，BC=4 cm（1）求证：ACOD（2）求OD的长（3）若A=30，求O的直径 27已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（2）如图，若CAB=60，求BD的长 28如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC若AB=8，CD=2，求EC的长 29如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=120，CA平分BCD（1）求证：ABD是等边三角形（2）若BD=6 cm，求O的半径 30如图，BC为O的直径，ADBC于点D，P是弧AC上一动点，连接PB分别交AD，AC于点E，F.（1）当=时，求证：AE=BE（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论 参考答案一、1C 2B 3D 4B 5B 6C 7D 8D 9D 10C 11D 12B二、136；B，D，E，ACE，BCE，ACB 1435 156 1660或120 1762 1890 19三、20解：OA=OB，BAO=25，B=25ACOB，CAB=B=25，BOC=2CAB=5021解：1=ABD，2=BAC，3=CBD22证明：连接OA，OB，OCAB=BC，=，AOB=BOC又ADB=AOB，BDC=BOC，ADB=BDC，即DB平分ADC23解：根据题意，得A=C=9，ABC=36.AEC=A+ABC，AEC=9+36=45又ABC=C+M，M=ABC -C=36-9=27M+AEC=27+45=7224解：（1）ODAB，=，DEB=AOD=52=26（2）根据勾股定理，得AC=4ODAB，AB=2AC=24=8 25解：（1）PC是APB的平分线，=，APC=BAC=30，C为的中点ABC的面积为定值，要使四边形PACB的面积最大，需使PAB的面积最大，此时PC是O的直径连接PO并延长交AB于点D，则PDAB，且直线PO过点CAPC=30，所对的圆心角是60，所对的圆心角是120，ACP =120=60在ACP中，PAC=180-APC -ACP=90在RtPAC中，APC=30，AP=PB=AB=，PC=2S四边形PACB =2SACP =PCAB=2=（2）当PAC=120时，四边形PACB是梯形PC是APB的平分线，APC=BPC=30，APB=60当ACPB且AP与BC不平行时，四边形PACB是梯形PAC+APB=180，PAC=120当PAC=60时，四边形PACB是梯形=，AC=BC又BAC=30，ACB=120当BCAP且AC与PB不平行时，四边形PACB是梯形PAC+ACB=180，PAC=60综上所述，当PAC为120或60时，四边形PACB是梯形26（1）证明：AB是O的直径，C=90ODBC，ADO=C=90ACOD（2）解：ODBC，O是AB的中点，OD是ABC的中位线，OD=BC=4=2（cm）（3）解：在RtABC中，A=30，BC=AB，AB=2BC=8 （cm）即O的直径是8 cm27解：（1）BC是O的直径，CAB=BDC=90在RtCAB中，BC=10，AB=6，AC=8AD平分CAB，=，CD=BD.在RtBDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5（2）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，OB=5，BD=5 28解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=CB=4设O的半径为r，则OC=r-2在RtAOC中，AC=4，OC=r-2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r-2）2，解得r=5，AE=2r=10连接BEAE是O的直径，ABE=90在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6在RtBCE中，BE=6，BC=4，EC=229（1）证明：CA平分BCD，BCD=120，ACD=ACB=60ACD=ABD，ACB=ADB，ABD=ADB=60，ABD是等边三角形（2）解：如图，作直径DE，连接BEABD是等边三角形，BAD=60，BED=BAD=60DE是O的直径，EBD=90，EDB=30，DE=2BE设EB=x，则ED=2