2019届山西大学附属中学高三9月模块诊断数学试题解析版.docx

2019届山西大学附属中学高三9月模块诊断数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合，则A B C D 2下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A B C D 3函数的单调递增区间是A B C D 4函数的零点个数为A 0 B 1 C 2 D 35设曲线在点处的切线与直线垂直，则A B C D 6在ABC中，“A30”是“sinA”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7已知下列不等式中恒成立的是A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8，则A 1-a B C a-1 D -a9如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是A lg5lg7 B lg35 C 35 D 10已知函数f(x)=log2(x+1)且abc0, 则,的大小关系是A B C D 11已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为12已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题13函数，的单调递减区间为_14设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 15定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若 ，则的大小关系是_16已知函数的定义域为，部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.x10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在上是减函数；如果当时的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点.其中真命题的序号是_.三、解答题17（1）已知,求值;（2）若，求值.18在中，角的对边分别为且.(1)求;(2)若，求的面积.19已知函数f(x)在(1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)故选：B【点睛】本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法11B【解析】试题分析：因为，所以，则（当且仅当，即时取等号），即，即，则在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最大值1；故选B考点：1.基本不等式；2.函数的图象与性质12B【解析】【分析】根据函数的对称性判断函数的单调性，采取排除法，由四个选项的特征代入特值求解【详解】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是正确的故选【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。13 【解析】试题分析：，令，则，正弦函数在上单调递增，由得：函数在的单调递增区间为考点：正弦函数的单调性14【解析】试题分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质15【解析】【分析】由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，得到f（x）关于原点对称，即函数f（x）为奇函数，然后构造函数g（x）=xf（x），利用导数判断函数g（x）的单调性，然后比较大小即可【详解】函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）关于原点对称，即函数f（x）为奇函数设g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，当x（-，0）时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数单调递减，当x（0，+）时，函数g（x）单调递增则a=g（30.3）=（30.3）f（30.3），b=g（）=， 即230.31，01， 230.3，g（2）g（30.3）g（），即cab即答案为.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及利用导数研究函数的单调性问题，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强16【解析】【分析】由周期函数的定义可知不正确；由在0，2上导函数为负知正确；由f（x）=a知，极小值f（2）未知，无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，依照相应理论即可判断【详解】：由周期函数的定义可知不正确；因为在0，2上导函数为负，故函数f（x）在0，2上是减函数，故正确；由表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x-1，t时，f（x）的最大值是2，那么0t5，故t的最大值为5，即错误；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，故不正确；【点睛】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减17（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值（2）由已知条件推导出，求出 由此能求出的值【详解】（1）， （2） 而， 由此可得【点睛】本题考查齐次式的求法，考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用18(1)；(2).【解析】试题分析：(1)利用正弦定理得到，然后化简得到，从而求出，再由同角三角函数的基本关系式可求出；(2)由余弦定理得，结合，求出的值，利用三角形的面积计算公式得到三角形的面积.试题解析：(1)在中，由正弦定理可得又因为，所以即又，所以，又因为，又因为(2)由余弦定理得，将代入得又，故.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.同角三角函数的基本关系式；4.三角形的面积计算公式.19（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x，可得f（-x）=-f（x），故得证；（2）由单调性的定义，任取x1，x2（-1，1），且x1x2，由性质可得可得f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f(，由已知可判f()0，进而得证【详解】证明：(1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0 f(x)=f(x) f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0，x2x11x2x1,01,由题意知f()0， 即f(x2)f(x1)f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0f(x)在(1，1)上为减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，给x，y赋值是解决问题的关键，属基础题20（1）或； （2）.【解析】【分析】（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可【详解】（1）设的定义域为R，恒成立，当时，即或，满足题意，（舍去）当，解得或综上或.（2）当时，即或，满足题意，得综上.【点睛】本题考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力21或.【解析】【分析】由于x=0为f（x）的极值点，可得f（0）=0，得到a=0当a=0时， ,整理得令，利用导数研究其单调性极值即可得出【详解】因为，所以，因为为的极值点,所以由 ,解得，检验,当时,当时, ,当时,.所以为的极值点,故 当时,不等式 ,整理得,即或， 令，,，当时,；当时,，所以在单调递减，在单调递增，所以，即,所以在上单调递增,而；故；，所以原不等式的解集为或【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了利用单调性解不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（1）； （2） ； .【解析】【分析】（1）将a=1代入，对函数f（x）进行求导得到切线的斜率=f（1），切点为（1，2），从而得到切线方程（2）分xe和xe两种情况讨论分别对函数f（x）进行求导，根据导函数的正负判断出函数f（x）的单调性后可得到答案【详解】（1）当时，令 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线在处的切线方程为： .（2）当 时，因为，所以恒成立，所以在上增函数.故当 时，. 当时，（）5分（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数.故当时，且此时(ii)当，即时，在时为负数，在间 时为正数.所以在区间上为减函数，在上为增