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常微第六章测验试卷（1）姓名 班级 学号 得分 一、填空题（30分）1、 若向量函数在域上（），则方程组的解存在且唯一。2、 如果方程组的零解稳定，且存在这样的，使当时满足初始条件的解均有（）时，则称为渐进稳定。3、 （）称为相平面。4、 （）称为驻定方程组。5、 满足（）的点，称为方程组的奇点。6、 当方程组的特征方程有两个同号相异的特征根时，则当（）时，零解是渐进稳定的，对应的奇点称为（）。当（）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（）。7、 当方程组的特征方程的特征根为纯虚根时，则其结点称为（），在这种情况下零解是（）。二、求解题： 求方程组的奇点，并判断奇点的类型及稳定性（20分）1、2、三、求出方程组的奇点，并讨论相应的驻定解的稳定性态（20分）四、用形如的李雅普诺夫函数，确定下列方程组的稳定性（30分）1、2、3、常微第六章测验试卷（1）参考答案一、 填空题1、 连续且关于满足利普希兹条件2、3、 如果把时间当作参数，仅考虑为坐标的欧氏空间4、5、6、 ； 稳定结点；不稳定结点7、 中心；非渐进稳定的二、 求解题： 求方程组的奇点，并判断奇点的类型及稳定性1、 解：求奇点：得 故奇点为由得， 得到两个同号相异负实跟根，所以奇点为结点，零解是渐进稳定的。2、 解：求奇点：得 故奇点为现将原方程组作的替换得故由得 得 这样就得到两个异号实根，所以奇点为鞍点，零解是不稳定的。三、求出方程组的奇点，并讨论相应的驻定解的稳定性态1、 解：求奇点： 得， 当奇点为时所对应的线性方程的由得 所以奇点为结点，零解是不稳定的。 当奇点为时先作变换 方程变为：所对应的线性方程的由得 所以奇点为结点，零解是渐进稳定的 当奇点为时 先作变换 方程变为： 由得 所以奇点为鞍点，零解是不稳定的四、用形如的李雅普诺夫函数，确定下列方程组的稳定性。 1、解： 取 则 为定正的 为定负的 所以零解稳定 2、取
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