随机一致性指标求解.doc

东南大学数学实验报告学号 11209117 姓名 袁骏杰 成绩 实验内容： 随机一致性指标求解 一 实验目的1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解二 实验内容与要求用matlab或C+编写程序分别计算n=3-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。三 实验原理层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大特征值之时，需要检验矩阵A的一致程度。令：称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI值越大，A的不一致程度越严重。但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。RI是按照下面的方式选取的：对于固定的n，随机构造正互反矩阵A，他的元素aij是从19及其倒数中随机选取的，因此A的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到A最大特征值的平均值k，定义：CR称为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR0.1时，一般认为矩阵A的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。求解随机一致性指标可按如下步骤：构造1000个n阶随机正互反矩阵A（元素09及其倒数）求1000个矩阵的最大特征值的平均值k计算RI的值： 四 主要实验代码及结果M文件function RI=ri(n)% 输入n值n=ceil(n);if n=0, error(n必须为正数); endif n=0 | n=1, RI=0;return; end%初始化times=1000;scaler=9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9;A=zeros(n);lamda=zeros(times,1); %产生1000组随机正互反矩阵for num=1:times rank=ceil(17*rand(n); % 产生一组n阶正互反矩阵 for i=1:n for j=i:n A(i,j)=scaler(rank(i,j); A(j,i)=1/A(i,j); A(i,i)=1; end end rigenvector=eig(A); %求最大特征值 lamda(num)=max(rigenvector); %求1000组最大特征值平均值endlamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1); %求RI的值运行程序for n=3:30 RI(n)=ri(n); RI(n)end运行结果n345678910RI0.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.63441.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67151.6720五 实验总结本次实验通过实践学习了Matlab编程的基本规