霍德明宏观经济学.doc

第一章Ramsey 模型：无货币、无资本累积在已往研究总体经济时，大家比较熟悉的方式是透过循环流程图来了解经济的运作。这样的分析法是将经济社会简化成几个主要部门 (家户、厂商、政府) 与市场 (商品市场、要素市场、借贷市场)，透过这些部门与市场之间的关系，来了解总体经济活动。并以IS-LM模型做为经济学的基础，这般简化的诠释方式在目前已面临极大的挑战。在这一章，我们将从不同的角度进行讨论。在最简单的模型中，只讨论家户行为，连厂商甚至都不在体系内。为此，我们将从一个经济故事着手。首先，想象下述的一个经济故事：长生不老的鲁宾逊，生活在一个荒岛上，为了维生他每天做两件事情：从树上摘下果子及吃掉果子。摘下的果子必须当天吃完，不能储藏。这个故事中，将家户的消费(吃果子)和厂商的生产(爬树摘果)行为同时包括在一起。假设鲁宾逊爬树的技术用f表示，每天摘取果子的数量为y，若没有其它生产工具(要素)，鲁宾逊的爬树(劳动)时间n与果子产量y之间将有以下的关系： (1)下图1.1将用来表示式子(1)y n图1.1：鲁宾逊的生产函数图1.1中的生产函数f具有正的斜率及凹向水平轴(n 轴)的形式，亦即满足及的条件。生产函数上之任意一点皆可作一切线，其斜率为，代表劳动的边际生产力为正；则代表劳动的边际生产力倾向递减的特性。假设鲁宾逊每期的效用函数为。u与果子消费数量c成正比，消费愈多，效用愈大，即；而u与劳动时间n成负相关，劳动愈多，效用愈小，即。则与之间的关系可以用下图1.2的无异曲线来表示。c n 图1.2：鲁宾逊的无异曲线图1.2之中的效用水准最高，其次为，最低为。无异曲线上之任意一点均可做一切线，其斜率为。由于消费c提供正的效用，但劳动n提供负效的用，所以斜率值为正。代表的是鲁宾逊愿意以一单位劳动换取果子数量的边际替代率。此故事中已设定鲁宾逊每天所摘的果子只能供当天消费，不能储藏供未来消费之用。在此情况下，鲁宾逊每一天如何决定他的劳动量及消费量来满足自己呢？他每天必须爬树摘果子供自己食用以维生计以求取效用之极大，但却必须面对爬树技术之限制。他的问题可以下述数学形式来描述：max (3) s.t. (4)(3)式中之max代表求极大化，而(4)式则表示鲁宾逊摘的果子必须在当天吃完。欲求此最适化问题(optimization problem)之最适解，可以写下Lagrangian 其中为Lagrange乘数(multiplier)。为得最适解，求取上式之一阶条件(First-Order Conditions)，并令其为零。亦即：，及 。我们可以得到以下关系式： (5) (6) (7)由(5)式和(6)式可知： (8)(8)式亦可改写成 (9)(9)式等号的左边为每多一单位劳动所带来的负效用；等号的的右边为消费的边际效用和劳动的边际产出的乘积，即边际产出的效用。(9)式的经济意义为：当鲁宾逊做了最佳选择(效用极大时)，此时，最后一单位劳动所带来的负效用和此最后一单位劳动所生产出的果子并把它消费掉所得到的正效用，会正好抵销，即 在图1.2中可清楚看出鲁宾逊一天中最适的劳动量(n)和消费量(c)，决定于无异曲线的斜率()恰好等于生产函数斜率()的时候。以上的讨论为鲁宾逊每一天的生活过程，若鲁宾逊为长生不老，可将每期效用加总。我们可将鲁宾逊一生的偏好以下列累加、离散型式的效用函数来表示。其中，每一期的效用只决定于当期的和。 上式的偏好型态有些特殊意义：(1) , 为时间偏好率，代表t+1期一单位的效用相当于t期单位的效用，是一抽象的效用折现因子；可用来表示人的耐性指数，愈大，表示鲁宾逊愈“有耐性”， 愈小则“愈无耐性”。(2) 每一期的效用只决定于当期的消费量和劳动量，与其它各期的消费量，劳动量不相关。此特性使得鲁宾逊绝不会在某一期吃得过饱而影响到下一期的效用，亦不会因某一期过度劳动而影响下一期的效用。鲁宾逊的目的在求取一生效用之极大，同样面临其爬树技术的限制。 max s.t. 为求得最上述之最适解，写下其Lagrangian，求取一阶条件并令其为零后，得到： 以上的关系式和前面做当期分析的结果完全相同。因此，鲁宾逊是不是长生不老并不重要，因其仍然每天做着同样的决定。鲁宾逊故事中的模型，有人称为Robinson Crusoe模型，本书中称其为简单Ramsey模型，因Frank Ramsey为最早使用此模型者。简单Ramsey模型的等质为：Infinitly-lived Representative Household: 生命无限的代表性家户Non-storable Output: 产出不能储存Time-separable Utility Function: 时间分离式效用函数Centralized Economy: 集权式经济体系以上为一人社会的分析。但若整个经济都由像鲁宾逊这样生活方式的人所组成。那么，只要把鲁宾逊(代表家户)从以上模型所决定出的劳动量(n)，果子数量(y)和消费数量(c)，乘上总人数，即为总就业量，总产出水准及消费量。如此的分析方法，便可以从个体行为去探讨总体经济行为。现在，我们可以回到一个实际的经济体系，体系中包含循环流程中的各部门(家户和厂商)和市场(商品、要素、借贷市场)。在此，可将Ramsey模型做分权解释。世界上有许多偏好相同的家户单位，每一家户求其效用函数之极大，并受限于其预算限制： max (10) s.t. (11) 为已知。其中为t期拥有的债券，为t期的工资率，为t-1期的利率，而为t期的利润。(11)式等号的右边代表家户资金的来源(source of fund)，来自于工资、利润及债券利息收入。此模型中家户拥有厂商，有权分配厂商的盈余，故有利润收入，而此已经过单位化处理。对家户而言，在第0期初始时，债券是外生给定的。(11)式等号的左边为家户资金的运用(use of fund)，家户将其收入分配在消费及储蓄上，而储蓄是以债券持有的变动来保有的。这世界亦有许多相同的厂商，每一个厂商的目标在求最利润极大：厂商利润为收入(产出)减去工资成本的差。为求解家户之效用最大，其Lagrangian为 从其必要之一阶条件，可得 (12) (13) (14)及一边界条件 (Transversality Condition) 此边界条件是描述无限期的状况。用以确保到无限期时，债券将完全清偿。而厂商利润极大化之一阶条件为 因为此模型中包含了许多市场，在此，应先将上面所求得之家户及厂商的一阶条件关系式中的变量加以厘清，哪些是属于市场中的需求，哪些属于供给先厘清。 (15) (16) (17) (18) (19)家户和厂商的行为须先分开，即供给和需求的观念应先分别了解清楚。 (15)(16)显示家户由其决策决定其商品需求及劳动供给，(17)式显示在自由，完全竞争下，厂商决定其劳动需求时，并不管外面有多少劳动力，只管工资率有多高，商品供给由厂商的决策所决定。在此要说明的是市场中的供给线及需求线是分别决定的；而当供给线及需求线相交时，即为市场均衡。需求线是家户做出最佳选择的结果，供给线是厂商做最佳选择的结果，因此，综合来说，均衡便是社会上每个个体做最佳选择的共同结果。在此，我们可把均衡的观念再阐释清楚。我们可以说，每一时刻，市场上的交易记录都是均衡的实现，因为都是由供给及需求决定出来的。从均衡的角度去看，世界上便没有失衡现象了。这样的认定下，也应该没有所谓的次佳选择了。必须说明的是，在此所谓最佳选择，是在当时限制条件下所做出的结果，而限制组合的界定才是最难的。有些人常事后追悔当初没做出最佳选择，这是因为限制条件已改变，因此用的此时的限制组合来看过去决定的结果。而人们究竟为什么在那时候做了那样的决定呢？就是因为那已经是当时限制条件下的最佳选择了，也因此可知，均衡是时时存在的。再回来讨论均衡条件|:商品市场均衡， 劳动市场均衡， 债卷市场均衡， 根据Walras 法则，n个市场中，有n-1个市场结清(market cleaning)的话，即隐含第n个市场也结清。所以此模型中，当商品、劳动市场结清时，也隐含着债券市场必也是结清的。以代表债券市场均衡，是因为模型中考虑的是代表性家户的行为，所以其净借贷一定为零。在此架构下，均衡数量与均衡价格可以被如下决定： (20) (21) (22) (23)其中，变量上面的横杠代表变量的均衡值。从(20)，(21)可解出均衡，将解出之n代入式(22)便可解出工资率。若考虑模型的恒定态(stationary state)，则由(23)式可得出。在此，可以比较有代表性家户，厂商且有借贷市场的模型所得到的均衡解(20)(21)和前面鲁宾逊一人自食其力，无借贷市场的模型的行为决定(7)(8)会发觉是相同的。在这样两个不同的世界，为什么得到的解会相同呢？鲁宾逊模型是一个没有市场的社会，只讨论分配(数量)。鲁宾逊自给自足，想方法求效用之最大，因而决定各变量的量。当经济只有一个人时，巴瑞图效率(Pareto Efficiency)即为此人效用极大。而在市场模型中，巴瑞图分配可经由完全竞争之市场均衡而达成，此模型中，除了讨论分配(c,y,n)外，还决定价格(w,r)。这两个模型在面对外生冲击时，其行为决定均不受影响。鲁宾逊模型中，若鲁宾逊发现乌云，预期将下雨，也不会改变其当期行为。因为其当期生产只能用在当期消费，而又无他人可供借贷，因此只能每天只管当天的决定。而在代表性家户模型中，家户若预期有灾难，影响当期生产时，尚有借货市场可供考虑。但为何根据数学解，得知家户所做的决定和鲁宾逊所故的决定是相同的？这是因为市场模型中，家户为代表性家户，因此他的状况。即代表经济中大众的状况当代表性家户面对冲击没有生产收入时，也意谓着大家都没收入，大家都想去借，却也都没钱可借别人。市场上借钱的欲望非常强，价格机能开始运作，借贷市场中的利率高到使每人想去借的诱因消失因此，此模型的行为决定其实和鲁宾逊模型相同。第二章Ramsey模型：有货币，无资本累积在第一章中所解出的最佳解是均衡解，可使读者了解市场均衡及如何做决定。但并没有介绍货币，物价名目利率等变量，买东西是以所生产的实物来支付的。在第二章中，将介绍货币进入模型，并讨论名目变量。所用的分析方法，和第一章相同。1. 代表性家户求其效用之极大max 并受限于预算限制 其中大写符号为名目变量，小写符号为实质变量为货币量，B为以金额为单位的名目债券，b为实物债券。而和为给定的。限制式之右边为储蓄，左边为储蓄持有的方式。储蓄分配在货币，名目债券及实质债券中。其中货币没有利息，债券则支付利息。货币是用来买东西的，在此并假设买东西须先持有货币，以便将货币引入模型中：预持现金限制此预持现金(cash-in-advance)限制为此模型所将用的，另外尚有其它方式可将货币引导入模型。此预持现金限制较为特殊之处为：(a).买东西不能靠借贷完成(b).实物债券偿还时，不以实物偿还，而是以等值之购买力偿还，如此使债券变了形式。求解目标函数效用之极大，可写下Lagrangian 可得家户之一阶条件 (1) (2) (3) (4) (5)及边界条件：2. 厂商的目标在求最利润之极大 max 得其一阶条件 显示劳动的边际生产力等于实质工资率。为方便分析，重新改写式(1)： (6)将(6)除(3)，可得 (7)再将(2)除以(7)，可得 (8)3. 政府以定额移转的方式将货币发行出去，因无借贷，故其算限制式为 若T为正值，相当于将钱发放出去，若T为负值，即相当于把钱收回来。并假设货币供给以固定速度成长，并为以下形式 或 。介绍了家户，厂商及政府的行为后，可以讨论市场均衡条件：商品市场均衡 债券市场均衡 货币市场均衡 商品市场均衡，显示总供给等于总需求()，债券市场均衡时，因家户为代表性家户，故净借贷为零。贷币市场均衡显示家户之货币需求等于政府之货币供给。均衡分析在均衡时，且预持现金限制为binding，(8)式可写成： (9)上式等号左边为t+1期变量，右边为t期变量，为一阶差分方程，较为复杂，故先从定态均衡(stationary equilibrium ; steady state)解着手。(9)式在稳定均衡下，可写成 (10)另加上 两式可联立求解c，n。为一以固定速度成长的变量，且为给定，透过预持现金限制，可知在稳定均衡时，P亦和货币成同比例成长，故可解出P。至于的解，须从(5)式着手： 稳定均衡时时，透过(2)式，得 从厂商一阶条件得知W和P同比例变动，故上式 的解和第一章的解相同。至于和的值究为多少呢？因为家户为代表性家户，故净借贷为零，即 ，因此和为任意数。在将以上模型求解后，我们可以进行一些货币议题的讨论。1.费雪方程式(Fishers Equation)将(5)式除以(4)式可得 ，此即为费雪方程中，名目利率可由实质利率和通货膨胀率表示之。在稳定均衡分析中r由折现率决定之，而由决定。2.货币中立性在此可讨论货币量变动对上面模型中各经济变量的影响响为何，以藉此观察货币中立性是否存在。在此讨论一个状况，即第0期的货币供给量增加1倍， 而货币成长率()不变的情形，来分析此状况会对各变量有何影响。从稳定均衡(10)(11)式联立求解，可知c，n不受此状况影响。对物价的影响，可从预持现金限制中看出，现 可知0期的物价也会上升为原来的2倍，但以后各期物价会依原来方式成长。对名目工资(W)的影响，可从厂商的一阶条件看出，名目工资()会和物价()等比例上升。各期实质利率，从前面分析得知由折现率()所决定，故不受影响。再从Fishers Equation，可知各期名目利率R决定于实质利率和通货膨胀率(r和皆不变)，所以名目利率亦不变。而仍为任意数。结论：货币供给量增加，只有物价和名目工资等比例上升，其它变量(c,n,r)皆 不变。3.货币的超中立性(superneutrality) 在此讨论货币成长率()改变所造成的影响。从(10)、(11)式知，当改变，c,n 亦会改变，至于改变的方向，可从和两式联立求解。若假设，则可得，。 (过程求导为作业)货币超中立性为当货币成长率变动时，只有通货膨胀率和名目利率会改变，其它变量皆不变。而在稳定状态模型中，消费水准及劳动量皆改变了，故货币超中立性在此不存在。4.Milton Friedman(1969)之最适货币量 这里可以讨论最适货币量的条件。家户的储蓄可以现金方式持有，或以付息的资产方式持有。现金不付息，故利率为持有现金的机会成本。而人们为什么持有现金呢？因为它提供人们方便或其它无形的表征，而这些获致的方便或感觉一定大于机会成本，人们才会愿意去持有货币。 若生产货币不需成本，那么整个社会应生产多少货币呢？这个问题就像在问若制造清新空气不需花费任何成本，那么应制造多少空气才是最好的是一样的，答案是让每个人都满意为止。同样的，最适货币数量应使每个人持有货币的效用达到最大，即边际效用为零时。而持有货币的边际效用为零，意谓此时的机会成本也为零，即名目利率为零。所以，假设制造货币的社会成本为零，在最适货币量时，人们持有货币的机会成本，名目利率。从费雪方程式中，当， 而在稳定均衡时，解出，代入上式得 故最适货币量时表示会达成下面条件 所以，当时，可求得最适货币数量。已知，所以。隐含着在最适货币量时，货币成长率为负的。这也意谓通货膨胀率为负时，人们持有货币的效用可达最大。动态行为讨论(9)式可写成 又 为了分析方便，将模型简他为线性关系，令， ， 代入(11)式，得 若消费水准非常低，上式等号右边而等号左边若消费水准非常高，上式等号左边而等号右边亦货币的稳定状态为唯一。 公开市场操作 这里讨论政府公开市场操作的政策。前面模型中的名目利实质债券是私人部门发行的；在这里讨论的是政府发行的公债。为了解公开市场操作对均衡的影响，我们观察家户和政府的预算限制式。家户的预算限制式： 此处的为政府发行之债券。政府部门加入债券发行的考量后，政府预算限制式可改为 (11)等号左边为政府的资金来源，右边为资金使用。资金用来支付利息及做定额移转支付。家户限制式中等号的左边为家户储蓄所持有的形式。储蓄可以货币或债券方式持有，因此，家户限制式中的M和为货币及债券需求。而政府限制式中的则为货币及债券供给。当市场均衡时，货币供给等于货币需求，债券供给等于债券需求，因此，家户限制式和政府限制式中等号左边是相等的，将两式相减，可得 (12)又知厂商利润为收入和成本之差， 将上式代入(12)式，可得 显示商品市场亦达成均衡。根据Walars法则，前面货币，债券市场达到均衡时，则商品市场一定也会达成均衡。 透过家户及政府预算限制式可以说明在一般均衡时，政府部门若有变化，家户一定有相对等的变化。政府政策上的改变会影响其限制式，进而影响家户限制式，而且每期皆符合，是故为一动态均衡。 以下可以分析政府在第0期进行公开市场买进对经济的影响。政府以货币方式在市场上买进公债，大众所持有的债券会减少，而持有的货币会增加。此外有一问题须留意，即不一定为零。而在前面分析中，因此可为任意数，那么，当不为零时。是否即不应为任意数？要回答这个问题，可以先思考若人们手上握有大量的政府债券 ()，是否意味人们财富很多？在此可以这样想，政府本身是没有资源的，若人民握有对政府的债权，即表示政府有债务要还，而政府可经由印钞票或课税来偿还债务。若假设不印钞票，那么人们将来一定会被课税，而课税额折现后应等于政府目前的债务。因此，人们持有政府发行的公债，或可算是毛财富，但因政府还债时一定会对人民课相对应的税，税可视为负财富。因此，人们目前虽有债权，但其净财富实为零，此即为李嘉图均等定理 (Ricardian Equivalence)的观念。透过这观念，我们可以了解，即使不为零，但亦不是人民的净资产，更确切的说，其净资产等于零，因此是多少并无所谓，所以当，仍为任意数。 现回来讨论政府在第0期用货币购买人民手中所持公债的情形。为了讨论方便，假设人们手中原来的债券持有为零，且握有固定的货币M，并且货币成长率不变。 0期初，政府进行公开市场买进，放出货币，使人们在第0期持有的货币增加了，又因不变，因此第1期及以后各期人们手中皆握有相同的货币数量。而假设，因此政府公开市场买进相当于人民欠政府的。所以，且以后各期()所持的皆等于货币量的增量。公开市场买进，表示人民对政府有债务，而人们是如何偿还债务并支付利息的？这可从政府预算限制式去观察。由于规定，且M不成长，因此，上式左边为0，显示，表示人民将利息支出(RB)还给政府后，政府再以移转支出(T)方式交给家户。在此模型中，家户对政府的债务只要每期付息，并不还本，以后每期仍有债务，()。公开市场买进对经济均衡的影响可汇整如下：下降之后，以后各期皆维持相同水准，而上升之后，以后每期亦维持同样水准。因不变，所以消费(c)，劳动量(n)不受影响。而会随着等值上升，名目工资率也上升。公开市场买进，只使物价和名目工资率随货币等比例上升，其它实质变量不变，表示货币中立性存在。前面讨论货币中立性时，模型中并无公债，但结果和本节相同。为什么模型中讨论了公债，却不影响货币中立性的结果呢？这是因为李嘉图均等的缘故。以上分析是假设，且不变。若政府在第0期进行公开市场买进，会得不同的结论吗？答案是不会。原先假设只是为分析方便而已，若，不同的只是家户原先就有利息支出，使得分析时会较复杂，但对货币中立的结论不会有影响。这里尚可讨论若会变，而其它状况不变，公开市场买进对市场均衡的影响会有不同吗？答案是公开市场进若伴随着未来货币成长率的改变，会使均衡结果改变。而造成改变的原因不在公开市场买进本身，而在于改变所产生的非中立性。所以，讨论一个政策的效果时，须将政策施行后的未来状况交待清楚，否则便难以评估政策产生的影响。作业1. 讨论政府在第1期进行公开市场买进， t = 1, 2, 3, . 对各期之消费，劳动量，物价，名目工资，名目利率及实质利率的影响为何？2. 假设货币供给不变，在第0期期初，政府买进公债，并课以等额税收， , 会对及各有何影响？3. 以Sidrauskis money in the utility function的模型，分析在相同的预算限制式下，家户极大化其效用函数求导出一阶条件。而在此分析下，最适货币量仍然成立吗？ 第三章资产定价理论 在这章中将介绍资产定价的理论，本章将以Lucas(1978)的资产定价模型为基础来探讨资产(asset)价格的决定。在前面一、二章中，资产包括债券以及货币；债券的净交易量为零，货币的数量则可以由政府控制。模型中虽可谈利率，但却不知道资产的价格是什么。Lucas的论文提供一个想象空间，即想象经济中有许多树，每一棵树皆有权状且可以在市场买卖。在此模型中，树即资产，而树的价格即资产价格。树会结果子，所结出的果子可视为持有资产的利润。本章要谈的即是树的价格该如何决定，而这可从最基本的模型开始。我们从家户极大化其效用开始 受限于其预算限制(有下列两种表示方法) (1) (2)其中，(1)式中的为第t期期初所拥有的资产；(2)式中的为第t期期末所拥有的股份；为第t期股利；为领完股利后之股价。而，因为我们总是可以定义家户所拥有的资产为1单位。(2)式等号之左边为所拥有股票的价值(资金来源)，可分配在当期消费及一下期股票的持有(资金使用)。此预算限制式可和第1章中的预算限制式稍做比较如下：第1章中家户持有债券，其限制式为 其中， 若将上式代入家户预算限制式中，使预算限制式成为 若将产出想象成Lucas的树结出的果子，那么 上式等号右边为收入减掉支出后的储蓄，等于左边的债券持有的变动额。而本章中的(2)式，可写成 上式等号右边为股利收入减掉消费支出后剩余的资金，等于左边所持有股票价值的变动。 上面两个预算限制式很类似，但所持有的资产不同。而本章(1)式和(2)式的限制式其实是相同的。以下将证明之。我们令资产额等于所持股份之价值，而且代入(1)式可得 上式整理后可得 所以，可以很清楚的看到(1)式和(2)式是相同的。家户在预算限制下求效用极大之一阶条件为 (3)此条件显示：家户效用最大时，若将此时所拥有的树卖掉换取果子来消费所得到的边际效用，将和不把树卖掉而持有到下期再换得果子消费所得到的边际效用是相等的。此章中，纯粹只有股票交易，并无借贷之债券市场。若将(3)式之条件和第1章只有债券市场的(23)式之条件相比较，我们得到 可知 意为债券市场所获得之报酬率将等于股票市场可获得之报酬率。若两报酬率不相等，则报酬率较低之资产便没有人愿意持有，而会有套利行为产生；若两报酬率相等，则表示在均衡时没有套利行为。 (3)式之一阶条件为确定(deterministic)之一阶条件，但是(3)式中，t+1期的信息在目前是未知的，因此(3)式加上随机的预期后，成为一随机(stochastic)一阶条件 (4)为在t期信息的条件下之预期。(4)式可重写成 (5)为能求得资产价格之解，我们将分两个情况来讨论。情况一：若，则为符合情况一，可假设效用函数为线性函数：(线性效用函数基本上不满足二阶导数小于0的条件)。因此，t和t+1的边际效用比例便为1，而任何常数和1的。在情况一下，(5)式可表示成 上式为一随机差分方程式(stochastic difference equation)，而此方程式的解为 (6)为一鞅过程(martingale)(又称为bubble solution)，即变量这期的值等于此变量下期的期望值： 在此若忽略此平睹过程部分，则(6)式中显示资产价格的变动来自于未来股利的变动。因(6)式为一分配，所以下结论时应严谨些。我们可以说，在某一状态下，若未来股利上升，且机率分配不变，那么资产价格会上升(若机率分配改变，则未来股利上升，不见得使资产价格上升)。2.情况二：若，且。则(5)式可改成 代入， (7)将上式写成t+1形式，再将此式代回上式，运用重叠预期法则(Law of iterated expectations), 则(7)式成为 上式为一等比级数，所以当期股价只决于当期股利。 (8) 有关资产价格的决定，在情况一时，得到结论为资产价格和未来股利有关；而情况二则得到只和当期股利有关。因此效用函数的形式必须清楚。 在此，我们还可讨论未来股利上升有否可能使现在股价下跌？当期股价其实和两个东西有关，一为未来股利，另一为将未来股利折现回来的折现率。此折现率是内生决定的，等于前后期边际效用的比，。而此折现率又和未来股利有关。在此可以这样思考：当景气很好时，未来股利预期会上升，而未来的消费也会上升，从而使未来的消费变得不太重要（消费的边际效用下降），因此折现率下降。所以，未来股利上升，股价不一定会上升。 货币模型中的资产定价 以上分析中并未讨论货币。在此，可将货币加入模型中，重新讨论资产定价理论。家户在其预算限制下求取用之极大 max s.t .此预算限制式，比(2)式多考虑了货币。为股票的名目价格，其余变量定义和前面相同。并且假设消费商品的购买受限于预先持有的现金， 求解最适化，可写下Lagrangian, L其中，和为Lagrange乘数。分别求L对，和的导数，并令其为零，可得以下之一阶条件： (9) (10) (11)加上一般均衡条件，可做均衡分析商品市场均衡 货币市场均衡 股票市场 在资产定价模型中加入货币可使模型更接近真实经济。而且加入货币后，更可讨论通货膨胀对股票的实质价格的影响。为了解货币成长率对股价的影响，可从上面之一阶条件着手。 确定分析从(9)和(10)式，可得 将上式代入(11)式，可将替代掉 另定义股票之实质价格，则上式可改写为 再将均衡条件，代入上式并假设，则上式可写成 上式中等号两边的可削掉，上式成为 (12) 上式中，股票实质价格q为内生变量，股利d为外生变量。而货币成长率并不影响股票实质价格。为和无货币的资产定价模做比较，还可更简化以上模型，令效用函数为一对数型式 ，则(12)式可改为 假设 ，所以。以上结果和(8)式相同。表示当假设效用为对数型式时，当期股价受当期股利影响。资产价格的决定和无货币时的结果是相同的。 不确定分析(Stochastic Analysis) 以上分析为确定状态(determinstic)分析。确定状态时，变量在每期只取一个值，而在不确定状态时，每期的值可能超过一个。不确定的因素来自于和，以下将讨论不确定分析。将确定分析中，t期和t+1期之间加上(预期运算子)，因此(9)-(11)式一阶条件可改成 (9) (13) (14)从(9)式，知，将其代入(13)式得 再将上式关系代入(14)式，可得 上式中，对而言，为已知，故可在等号左边同时乘除，而对而言，为已知，故亦可在等号右边同时乘除，上式可成为 。 (15) 货币成长率为一随机变量，在此可做均衡分析，将均衡条件关系代入可知 (15)式可写成 为简化分析，假设效用函数为对数形式，那么，则上式可简化成 在此不确定分析中，若每期的皆为identically and independently distributed (iid)，那么，.皆为常数，则当期股价可表示为 (常数) 显示股票实质价和当期货币成长率有关。也表示通货膨胀高时，股票实质价格会受刺激。而股票的报酬率又和通货膨胀有什么样的关系呢？从以上分析可知，若效用函数为对数型式，而且货币成长率皆符合iid，那么，股票的报酬率和通货膨胀率成反比。这是因为，当上升，股票价格亦上升，使得报酬率的值下降。 此节将将货币加入资产定价模型，而模型可再继续延伸加入债券持有，则家户之预算限制式扩充为 如此尚可讨论通货膨胀对利率的影响，或加入长期债券讨论通货膨胀对利率期限结构的影响。前面讨论的确定分析到不确定分析之间，我们直接从确定之一阶条件，加上预期运算子，即为随机一阶条件。以下，将以严谨之数学方法求导出一阶差分方程式，证明从确定到随机过程之间可直接加上。在此将先定义一价值函数(Value function)。 其中之极大化受限于(1)式，为在第t期可得信息下的预期，是第t期可得之信息。假设一开始拥有资产，为第t期的价值函数，表示在最适规划下所衡量出的预期效用之折现值，此价值函数满足Bellman equation 即t期的价值函数等于当期效用加上折现后之t+1期预期的价值函数的极大值。将(1)式代入上式可得 (16)将(16)式右边对微分，做极大化处理，可得一阶条件 (17)然后，将(16)式两边对微分， (18)由(17)式和(18)式可知 (19)(19)式即为包络定理：在最适规划上，金融财富的边际价值等于第t期消费的边际效用。意为若在t期资产 ()增加1元，这元可以在生命中做不同的选择，那么，对从t期开始，把这1元用掉所能导得的最大效用的增量，会等于在t期即将这元花掉所能得到的效用增量。这样的观念和长期平均成本线是短期平均成本线的包络线，意思极为类似。AC 0 Q长期和短期平均成本线的最低点是相同的，其切线斜率皆为0。不管从长期或短期角度来看，在最低点附近调整，对平均成本的变动没有影响，即并不因短期因素被限制住而有不同考量。 (19)式中的即为多花一元在长期总效用的增量，为短期(当期)将一元花掉得到的效用增量。而包络定理只适用于最适点，此时，一元花在当期和对长总效用的影响其实是相同的。将(19)式代入(17)式可得 此即为前面所引用的一皆差分方程。若，代入上式得 上式可重写为 其中为一随机项，是期的预期误差，和期信息无关，即=0。此方法称为线性投射，若为二次式 ，则 此即所谓消费的随机漫步理论(consumption of random walk theory)。Hall(1978)曾针对此两式做实证检定。检定前的系数是否为1，并检定是否和无关。在Hall(1978)之前，消费函数都不是这样检验的，而是。但这样的处理，是限制了y为自变量。而基本上，消费和所得皆为内生，甚至所得可能为消费的函数。因此，当实证结果不恰当时，常会多加几期所得落差项进入回归式，即。但其实加入更多的所得落差项并无意义。在理论上，若所得恒常性地上升，则，而若所得是临时性的增加，则。那么，若从上面回归式得到的结果为，严格来说，这样的实证结果是没有意义的，也无法对政策做任何建议。我们再将资产分为风险及无风险资产，预算限制式便