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基于BP神经网络PID控制器的设计山东青岛 青岛科技大学自动化与电子工程学院 王康胜摘要：本文主要论述了BP神经网络的结构及其BP神经网络的学习算法，进而分析了传统PID控制器的优缺点，以及基于BP神经网络PID控制器的可行性。本文还介绍了基于BP神经网络PID控制器的设计步骤、结构框图、控制算法。并且通过MATLAB软件对PID控制器的设计进行仿真，并对仿真结果进行了分析、总结。关键词：BP神经网络；PID控制器；学习算法；MATLAB仿真1.引言PID控制是最早发展起来的控制策略之一，按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器称为PID控制器，它是连续系统中技术成熟，应用最广泛的一种调节器。由于其算法简单，实现简易、鲁棒性能良好和可靠性高，能够对很大一类工业对象进行有效控制等一系列优点，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统传统的PID调节器由于其技术比较成熟。在目前, 工业控制系统调节使用最为广泛的仍是典型的PID控制, 但在实际的情况中,当被控对象为非线性或者时变特性时，参数的整定及在线自适应调整问题就难以解决。随着被控系统越来越复杂，人们对控制系统的要求越来越高，特别是要求控制系统能香应不确定性、时变的对象与环境。传统的基于精确模型的控制方法难以适应要求，现在关于控制的概念也已更加广泛，它要求包括一些决策以及学习功能。因为BP神经网络具有较好的在线监测能力，而神经网络是用大量简单的神经元连接组成的复杂网络,具有人脑的功能的基本特征,为控制领域的研究开辟了新途径,尤其适用于复杂过程、参数时变系统神经网络。BP神经网络与PID控制器的结合能够起到很好的控制效果。神经网络由于具有上述优点而越来越受到人们的重视。因此, 神经网络控制技术很适合应用于工业控制调节系统中。 2.BP神经网络2.1 BP神经网络结构大脑是一部不寻常的智能机，它能以惊人的高速度解释感觉器官传来的含糊不清的信息。它能觉察到喧闹房间内的窃窃私语，能够识别出光线暗淡的胡同中的一张面孔，更能通过不断地学习而产生伟大的创造力。所谓神经网路系统是利用工程技术手段模拟人脑神经网络的结构和功能的一种技术系统，它是一种大规模并行的非线性动力学系统。严格地讲神经网络应该称为人工神经网络，为了简化起见，一般省略人工二字直接称神经网络，可简记为 NN（Neural Network）。由于神经网络具有信息的分布存储、并行处理以及自学习等优点，所以它在信息处理、模式识别，智能控制等领域有着广阔的应用前景。人工神经网络的着眼点不是利用物理器件来完整的复制生物体中细胞网络，而是采纳其可利用的部分来解决目前计算机或其它系统不能解决的问题，如学习、识别、控制和专家系统等。随着生物和认知科学的发展，人们对人脑的结构和认知过程的了解越来越深入，促进了人工神经网络技术的发展，越来越多的生物特性将被利用到工程中去。图2-1 BP神经网络结构图BP神经网络结构如图2-1所示。由图可见，BP网络是一种具有三层或三层以上神经元的神经网络，包括输入层、中间层和输出层。上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无连接。当一对学习样本提供给网络后神经元的激活值从输入层经中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。接下来，按照减少目标输出与实际输出之间误差的方向，从输出层反向经过各中间层回到输入层，从而逐层修正各连接权值，这种算法称为“误差反向传播算法”，即BP算法。随着这种误差逆向的传播修正不断进行，网络对输入模式响应的正确率也不断上升。与感知器不同的是，由于误差反向传播中会对传递函数进行求导计算，BP网络的传递函数要求必须是可微的，所以不能使用感知器网络中的硬闭值传递函数，常用的有sigmoid型对数、正切函数或线性函数。由于传递函数是处处可微的，所以对BP网络来说，一方面，所划分的区域不再是一个线性划分，而是由一个非线性超平面组成的区域，它是比较平滑的曲面，因而它的分类比线性划分更加精确，容错性也比线性划分更好;另一方面，网络可以严格采用梯度下降法进行学习，权值修正的解析式十分明确。2.2 BP网络学习算法设有n个输入节点，;q个输出节点，为;网络层的隐含节点有p个神经元。输入层第i个单元至隐含层第j个单元连接权。隐含层第j个单元至输出层第t个单元连接权。隐含层各单元的阈值为，输出层各个单元的阈值为，在训练该网络的学习阶段，设有N组训练样本，先假定用其中的某一固定样本k输入输出模式对网络进行训练。 输入层:n个输入，;也就是输入样本。中间层: （1）；j=1,2p （2）输出层：；t=1,2,q （3） （4）为了模拟生物神经元的非线性特性，激励函数常选用s函数 （5）S函数不但具有可微分性，而且具有饱和非线性特性，这又增强了网络的非线性映射能力。S函数的微分函数为: = （6）单元输出闭值是为模拟神经元的闭值电位而设置的，在网络的学习过程中，它和各连接权一样不断的被修正。阂值的作用反应在S函数的输出曲线上，使曲线向左平移了阂值大小的单位，它起到了调节神经元兴奋水平的作用。定义第N个标准模式的误差函数为: （7）学习过程按使误差Ek减少最快的方向调整权值系数，直到获得满意的权值为止。根据梯度下降原则使连接权的调整量与的负值称比例，连接权的修正公式如下: 式中t=l，2，.q;j=l，2，p;01 （8）相应的闭值公式为: （9）若连接权值不直接作用于输出层神经元，情况就有所不同了，但仍按梯度下降法 （10） （11） （12）于是 （13）同理 （14）BP网络学习算法计算步骤如下:(l)初始化，置所有的连接权值，为随机数(2)提供训练集，即给出顺序赋值的输入向量和期望的输出向量。(3)计算中间层和输出层的各神经元实际输出。(4)计算期望输出与实际输出的偏差。(5)计算和，调整中间层至输出层的连接权和闭值。(6)计算和，调整输入层至中间层的连接权和闭值。(7)返回2，直至误差满意为止。3.基于BP神经网络的PID控制3.1 PID控制器PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。3.2基于BP神经网络的PID控制器BP神经网络具有逼近任意非线性函数的能力，而且结构和学习算法简单明了。通过神经网络自学习的能力，可以找到某一最优控制规律下的P、I、D参数。基于BP神经网络的PID控制系统结构如图3-1所示。控制器有两部分组成:(1)经典的PID控制器，直接对被控对象过程闭环控制，并且三个参数Kp，Ki，Kd为在线整定式;(2)神经网络NN:根据系统的运行状态，调节PID控制的参数，以期望达到某种性能指标的最优化。即使输出层神经元的输出状态对应于PID控制器的三个参数Kp，Ki，Kd，通过神经网络的自身学习、加权系数调整，从而使其稳定状态对应于某种最优控制规律下的PID控制参数。图3- 1基于BP神经网络的PID控制系统结构图增量式PID控制算法描述如下： (15)在上式中Kp、Ki、Kd分别为比例、积分和微分系数;e(k)为系统实际输出和期望值之间的误差;u(k)为控制器的输出。BP神经网络的输入变量个数取决于被控系统的复杂程度，输出节点对应的是PID的三个可调参数。由于输出不能为负，所以输出层激活函数取非负的sigmoid函数（）隐含层取正负对称的Sigmoid函数（）。由此，我们构造一个三层BP网络的结构为3-8-3所设计出的三层BP神经网络结构如图2-2所示：图3-2三层BP神经网络结构图图3-2中，网络输入层的输入、输出为： (16)其中，将网络的输入变量作为控制器的输入，即 (17)网络隐含层的输入、输出为: (18)式中，可，为隐含层加权系数;i=l，2，8；上角标(l)、(2)、(3)分别代表输入层、隐含层、输出层。网络输出层的输入、输出为： (19)式中，输出层输出节点分别对应三个可调参数Kp、Ki、Kd。取性能指标函数为: (20)一般地，按照梯度下降法修正网络的权系数，即按E(k)对加权系数的负梯度方向搜索调整，并附加一使搜索快速收敛全局极小的惯性项 (21)式中，为学习速率，a为惯性系数。 (22)又有 (23)则有 (24)由于未知，可以用一个BP网络建立一个被控对象的辨识模型，再用此模型去训练BP网络控制器，以解决权值修正时导数项的计算。本文近似用符号函数 取代，从而简化计算。由此带来计算不精确的影响可以通过调整学习速率来补偿。上述分析可得网络输出层加权系数的学习算法为: (25)同理可得到隐含层加权系数的学习方法 (26)式中，。该控制器控制算法归纳如下:(l)确定BP网络的结构，即确定输入层节点数M和隐含层节点数Q，并给出各层加权系数的初值 和 ，选定学习速率和惯性系数，此时k=1。(2)采样得到和，计算该时刻误差。(3)计算神经网络NN各层神经元的输入、输出，NN输出层的输出即为PID控制器的三个可调参数KP，Ki，Kd。(4)计算PID控制器的输出u(l)。(5)进行神经网络学习，在线调整加权系数和，实现PID控制参数的自适应调整。(6)置k=k+l，返回到(2)。3.3 BP神经网络的PID 控制器在某二阶控制系统中的仿真研究由于计算机技术的高速发展，可以借助计算机完成获得系统时间响应的任务，这就是数字仿真。数字仿真实质上是根据被研究的真实系统的模型，利用计算机进行实验研究的一种方法。本章所进行的仿真主要是计算机仿真。仿真的主要过程是:建立模型、仿真运行和分析研究结果。仿真运行就是借助一定的算法，获得系统的有关信息，特别是系统输入和输出响应的变化情况由于连续时间系统和离散系统的数学模型不同，仿真算法也不同;对于连续时间系统，有不同求解微分方程的数值计算方法。已知某系统的传递函数为，通过PID控制器将系统处于稳定状态，通过MATLAB软件编程。通过对参数的设置得到最终仿真结果。图3-3 PID 误差动态曲线图3-4 PID控制器输入和输出动态曲线图3-5 Kp,Ki,Kd参数自整定曲线从上面几幅图，BP神经网络PID控制系统在最大超调量、上升时间、调节时间、暂态过程中的振荡范围等暂态性能上都要优于常规PID控制系统。它能使控制系统各输出值较好的跟踪给定值，从而保证高精度、高品质的控制输出。可当数学模型改变时，基于传统PID控制器的输出值就不能达到输出给定值，也不能达到稳定。可基于BP神经网络PID控制器仿真输出值依旧能够达到输出给定值，并持续稳定。综上所述，BP神经网络PID控制系统优于常规PID控制系统主要在于：首先，它达到稳定的过渡过程时间和上升时间短。BP神经网络PID控制系统达到稳定的过渡时和上升时间远远短于常规PID控制系统达到稳定的过渡过程时间和上升时间。这样有利于提高工作效率，节省用电量，保证水质达标。最后，它的自适应能力强，不容易受到外界环境变化的干扰。常规PID控制系统在控制一个过程对象前，必须要整定PID参数，而且在实际中，由于系统参数等会不时的发生变化，这样常规PID控制系统很容易发生振荡，系统很难在较短的时间里达到最佳的控制效果。但是BP神经网络PID控制系统由于PID参数的在线整定，能够很快适应系统参数等发生的变化，从而可以较好的跟踪给定值。这些都表明BP神经网络PID控制可以应用到很多工程控制中，对很多现实生活中的控制系统都有很好的控制性能。4.结论 虽然传统的PID控制具有结构简单、稳定性好、可靠性高等优点。但是由于传统的PID控制方法本身存在的问题：首先，传统的PID控制理论是建立在数学模型的基础上。被控对象若没有足够精度的数学模型。并且，传统的PID控制理论对非线性系统尚缺乏通用的分析和设计方法。还有，.尽管传统PID控制器具有一定的鲁棒性和适应性，但是对于强非线性、快速时变不确定性、强干扰等特性的对象，控制效果较差。这样就为基于神经网络PID控制创造了条件。因此，将PID控制和BP神经网络相结合的控制策略的研究倍受学者关注。比例、积分和微分神经元组成的PID神经网络具有快速学习能力和良好的性能；神经网络自整定PID控制参数可以在线整定和优化，具有较强的自适应能力和鲁棒性。能够应用到很多工程控制系统中。参考文献：1刘敏，马军爽.模糊RBF 神经网络在锅炉水位控制中的应用.J.微计算机信息，2006.9(1):56- 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