频率与概率讲义.doc

酒店预订/频率与概率讲义主要知识点：1、我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率2.事件的判断：确定事件（包括不可能事件和必然事件），不确定事件；不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1,不确定事件的概率大于0小于1； 任何事件所有出现的可能性的概率之和始终等于13概率的意义的说法正确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法，适用于等可能事件）4、用试验的方法和模拟试验的方法，可以用来估计一些复杂的随机事件发生的概率；如历史著名的布丰投针试验，P=2L/a,其中a表示两平行线之间的距离，L表示针的长度5.数据的收集方法： 普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查6、游戏的公平与不公平问题。7、知识结构经典例题一能够理解用试验得到的频率当作概率用 例1 （2006年成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有_张 【点评】频率为25%，就作为概率即3625%=9（即可）二能够根据实际情况制作模拟试验 例2 你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？ 【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验三能借助用频率估计理论概念的方法解决问题 例3 （2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_条【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值一、基础训练1某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.681.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ） A400人 B150人 C600人 D15人2（2006年河南省）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A6 B16 C18 D243（2006年常德市）右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有（ ）A145 B147 C149 D1514甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）A3种 B4种 C6种 D12种5.从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（ ）A、20种 B、8种 C、 5种 D、13种 6一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_个黑球7.假使一对夫妇第一胎生的是男孩,预测第二胎生女孩的机会是_;另一对夫妇生两胎，两胎都是女孩的概率是_8在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_9.（1）若果你班上共有48人，那么你班上，一定有2个同学是同一天过生日的；（2）把100个乒乓球放进99个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有2个乒乓球；（3）小李将一枚硬币连抛两次，结果都是正面朝上，于是他说：抛掷硬币正面朝上的概率是1；（4）从13张同一花（113）的扑克中，任取一张，抽得牌号为偶数的概率是。上述正确的是_10某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%，25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是_11（2006年泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_二、能力提升12一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？13（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是 （1）试写出y与x的函数关系式（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值14有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写出5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜 （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？15.如图，小明和小亮用两个转盘做游戏，转动转盘各一次。（1） 两次数字和小于8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？说明理由。2345621543（2） 若两次数字和为偶数，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？说明理由。 16（2006年泉州市）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别，把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的频率（要求用树状图或列表方法求解）17（2006年遂宁市）将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率三、应用与探究18（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ （4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法四、深圳中考对接 1.（2007深圳中考）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是2.（2008深圳中考）有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是_.3.（2009深圳中考）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。优化训练题一、 填空题1当实验次数很大时，可以用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 。2用实验的方法统计下列事件发生的概率：（1）掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ；（2）掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为 ；（3）掷一枚均匀的正六面体骰子，每次实验掷两次，两次朝上的骰子的点数之和为5的概率为 。3一副扑克牌（去掉大，小王），其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。将它们背面朝上洗均匀后，随意抽出一张，那么抽到黑桃的概率是 ，抽到6的概率 ，抽到红心2的概率是 ，抽到小于2的概率是 。4上题中，P（抽到梅花）= ，P（抽到4） ，P（抽到方片7）= ，P（抽到小于4的数）= 。5某密码由七个数字组成，每个数字都是0到9这十个数字中的一个，小明忘记了其中两个数字，他一次就能说对密码的概率是 。二选择题6连掷两次均匀的正六面体骰子，它们的点数不同的概率为（ ）A1/6 B1/3 C. 5/6 D1/127在一个拥有1万人的城镇，随机抽查3000人，其中有450人看中央电视台的晚间新闻，那么，在该城镇随便问一下，他看晚间新闻的概率是（ ）A1/3000 B3/20 C0 D18准备两组相同的牌，每组3张，牌面数字分别是1，2，3，从两组中各抽一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（ ）A1/3 B1/4 C.5/6 D2/99小明的衣柜里有两件上衣，一件是长袖的，一件是短袖的；有三条裤子，分别为白色，黄色，蓝色。他任意拿出有件上衣和一条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（ ）A5/6 B1/4 C1/6 D1/3三解答题10任意取两个一位数，求这两个数之和为3的概率。11掷两次均匀的正六面骰子，它们的点数之和可能有哪些值？用列表的方法表示出来，并求出点数之和为8的概率。12下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，利用它们做成“配紫色”的游戏，利用“树状图”表示游戏中所有可能出现的结果，并求出配成紫色的概率。13一个袋子里有红，白，绿，黑四种球共60个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，小明经多次实验后发现，摸到红，白，绿，黑球的频率依次为35%，15%，20%，30%。试估计袋子里四种颜色的球各有多少个？14为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去。经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次在捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么湖