2019_2020学年高中数学课时分层作业2余弦定理（含解析）新人教B版必修5.docx

课时分层作业(二)余弦定理(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，A60，则c()A1B2C4D6Ca2c2b22cbcos A13c292c3cos 60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)，故选C2在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A BC DBb2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120C135D150B设中间角为，则cos ，60，18060120为所求4ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形D都有可能A由正弦定理得a2b2c2，a2b2c20，cos C0，又0C180，C为钝角，ABC为钝角三角形5若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A B84C1 DA由(ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.二、填空题6在ABC中，若a2c2b2ac，则B的值为_根据余弦定理，cos B，又B(0，)，所以B.7在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为_由余弦定理可得49AC22525ACcos 120，整理得：AC25AC240，解得AC3或AC8(舍去)，再由正弦定理可得.8在ABC中，若b2，c2，C，则a_.2c2a2b22abcos C，(2)2a2222a2cos，a22a80，即(a4)(a2)0，a2或a4(舍去)a2.三、解答题9在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以b.(2)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，得，所以sin C.10已知ABC中，(abc)(abc)3ab，且2cos Asin Bsin C，试判断ABC的形状解法一：(利用边的关系判断)由正弦定理，得.2cos Asin Bsin C，cos A.cos A，c2b2c2a2，a2b2，ab.(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab.ab，4b2c23b2，b2c2，bc，ABC为等边三角形法二：(利用角的关系判断)ABC180，sin Csin(AB)2cos Asin Bsin C，2cos Asin Bsin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.0A180，0B180，180AB180，AB0，即AB(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，a2b2c2ab，c2a2b22abcos C，cos C，C60，ABC为等边三角形能力提升练1ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A BC DC由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0A，所以A.2在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A BC DAcos B，0B，B.故选A3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2bccos Acacos Babcos C，则ABC是_三角形直角由c2bccos Acacos Babcos C，得c2，化简得c2a2b2，所以C90，所以ABC是直角三角形4在ABC中，a4，b5，c6，则_.1由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的周长解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，所以cos A.又0A，所以A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角所以B为锐角，且