初等数学研究复习题.doc

。初等数学研究复习题一、 选择题1、中学数学的证明方法，按选证命题形式的不同可分为：（ C ）A：综合法与分析法 B：演绎法与归纳法C：直接证法与间接证法 D：具体方法、一般方法和数学思想方2、不等式高考资源*网的解集是（ A ） A. B. C. D. 3、函数的最小正周期为 ( B )A B C D4、已知不是常数函数，对于，有，且，则 （ C ）A、是奇函数不是偶函数 B、是奇函数也是偶函数 C、是偶函数不是奇函数 D、既不是奇函数也不是偶函数5、已知在0，1上是的减函数，则的取值范围：（B）A （0，1） B （1，2） C （0，2） D 2，）法6、下列定理能作为证明“点共线”的依据的是：（ B ）A 西姆松定理 B 梅涅劳斯定理 C 塞瓦定理 D 斯蒂瓦尔特定理7.下列关于平移的说法中正确的是 （ A ）。A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向8.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是（ D ）。A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。9、已知=（ B）A1 B 0 C2 D410、设（是虚数单位），则( D ) A B C D 11、函数f(x)sin(2x)的图象可以通过以下哪种变换得到函数g(x)cos(2x)的图象（ D ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移 D.向左平移个单位12、函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m等于( B)A4B8 C8 D无法确定9、4若tan2，则的值为(B)A 0 B . C 1 D .13已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m(B)A2 B3 C4 D5二、 填空题;1、已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为_3_ 2、函数yf(x)的图像与函数yex的图像关于直线yx对称，将yf(x)的图像向左平移2个单位，得到函数yg(x)的图像，再将yg(x)的图像向上平移1个单位，得到函数yh(x)的图像，则函数yh(x)的解析式是_ yln(x2)1_ 3、在ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3，BD与CE交于F，则=_11_。 4、.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260。则这个等腰三角形的顶角等于 _100_ ，底角等于_40_。5、多项式表示成（x-1）的幂的多项式的形式为 6、已知 。7、= 1 。8、合同变换包括 平移 、 旋转 、 反射 三种变换。9、三大几何作图不能问题是立方倍积问题 、 三等分角问题 和 化圆为方问题 。10、常用的平面几何作图方法有交轨法、三角形奠基法 、 变位法 、位似法 和代数法。三、 计算题1、计算（1）解：原式=4a2、解方程：解：3、计算：（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3） （1+tan44） 解:tan=tan(+45- )=1 所以 原式=4、解方程：解：令，解得=2所以 原式=25、计算：解; =四、 解答题1、已知函数f(x)x3ax2x2(aR)(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(，1)，求函数yf(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积解：(1)f (x)3x22ax1，由题意可得f (x)在(0,1)上恒有f (x)0，则f (0)0且f (1)0，得a1，所以a的最大值为1.(2)f(x)的单调递减区间是(，1)，f (x)3x22ax10的两根为和1，可求得a1，f(x)x3x2x2，设切线的切点为(x0，y0)，则有3x2x01，y0xxx02，解得x01或x00，则切线斜率为k0或k1，切线方程为y1，xy20，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为S(12)1.2、解方程解：原方程可化为 （1）x1时，方程为解得 所以x=1（2）1时，方程为 解得 此时方程无解（3）时，方程为解得 所以（4） 解得所以综上知，方程的解为，12、已知：如图，在中，C=90，sinA=,D为AC上一点，BDC=45,DC=6,求AB的长。解：在中，C=90，BDC=45,DBC=BDC=45. DC=CB, DC=6 CB=6 在中，C=90， sinA=, . AB的长为15.五、 证明题1、设，求证是奇数的平方证明：肯定一奇一偶肯定为偶数肯定为奇数2、用序数理论证明：1）3+4=7 2）证明：1）3+4=7 2） 3、.已知是异于3的奇素数，求证证明：是异于3的奇素数，为偶数， 其中都为合数，且都大于3 都可被2、3中的一个整除，若，则由，因为 4、设，证明是9的倍数。证明： 则当n=k+1时：。由，知，对于任一自然数n成立。5、证明下列不等式。设求证：（1）（2）证明：（1）利用柯西不等式。（2）不妨设则故有 =36、已知：如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，AE=AC，BD=AB，点F在BC上，且CF=BC。求证： （1）EFBC； （2）ADE=EBC。证明：设AB=AC=3a，则AE=BD=a，CF= （1） 第五题第2小题图又C公共，故BACEFC，由BAC=90，EFC=90，EFBC 4分 （2）由（1）得DAE=BFE=90ADEFBE，ADE=EBC。7、设是相异素数，求证证明：， 同理即8、.AB是半圆直径，C是半圆周上任一点，D是AC弧之中点，DEAB