2016_17学年高中数学1.1独立性检验学案【新人教B版选修】.docx

1.1独立性检验 1.理解相互独立事件的概念，了解独立性检验的思想和方法.(重点)2.会利用22列联表求2，并能根据2值与临界值的比较进行独立性检验.(重点、难点)基础初探教材整理1独立事件阅读教材P3P4例2以上部分，完成下列问题.1.独立事件的定义一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立，简称A与B独立.2.如果A，B相互独立，则与B，A与，与也相互独立.甲、乙两人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，甲、乙都做错的概率是，则乙做对的概率是_.【解析】设“甲、乙做对”分别为事件A，B，则P(A)，P()，由P()(1P(A)(1P(B)，得，解得P(B).【答案】教材整理222列联表与2统计量的计算公式阅读教材P4P5第10行以上部分，完成下列问题.1.对于两个事件A，B，用下表表示抽样数据：B合计An11n12n1n21n22n2合计n1n2n表中：n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22.形如此表的表格为22列联表.2.统计量2的计算公式2.下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2173x282533合计b46则表中a，b处的值分别为()A.94，96B.52，50C.52，60D.54，52【解析】a2173，a52.又ba852860.【答案】C教材整理3独立性检验思想阅读教材P4倒数第5行P8，完成下列问题.1.用H0表示事件A与B独立的判定式，即H0：P(AB)P(A)P(B)，称H0为统计假设.2.用2与其临界值3.841与6.635的大小关系来决定是否拒绝统计假设H0，如下表：大小比较结论23.841事件A与B是无关的23.841有95%的把握说事件A与B有关26.635有99%的把握说事件A与B有关判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，则事件A与事件B是相互独立事件.()(2)在使用2统计量作22列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据可以是任意的.()(3)当23.841认为两事件有99%的关系.()【解析】(1)根据题意，“甲的射击”与“乙的射击”没有关系，是相互独立.(2)由22列联表知，每表中的4个数据大于等于5.(3)由临界值知，当23.841时有95%的把握认为两事件有关.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型相互独立事件的概率有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，从这两批种子中各随机地抽取一粒，求：(1)两粒都能发芽的概率；(2)至少有一粒种子能发芽的概率；(3)恰好有一粒种子能发芽的概率.【精彩点拨】甲(或乙)中的种子是否发芽对乙(或甲)中的种子是否发芽的概率是没有影响的，故“甲批种子中某粒种子发芽”与“乙批种子中某粒种子发芽”是相互独立事件.因此可以求出这两个事件同时发生的概率.对于(2)(3)应把符合条件的事件列举出来或考虑其对立面.【自主解答】设以A，B分别表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子发芽”这一事件，则表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子不发芽”这一事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，且A，B相互独立，故有(1)P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56，故两粒都能发芽的概率为0.56.(2)法一P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.80.70.560.94.法二至少有一粒种子能发芽的对立事件为两粒种子都不发芽，即P(AB)1P( )1P()P()1(10.8)(10.7)0.94.故至少有一粒种子能发芽的概率为0.94.(3)P(AB)P(A)P(B)0.8(10.7)(10.8)0.70.38.故恰好有一粒种子能发芽的概率为0.38.1.求解简单事件概率的思路：(1)确定事件间的关系，即两事件是互斥事件还是对立事件；(2)判断事件发生的情况并列出所有事件；(3)确定是利用和事件的概率公式还是用积事件的概率公式计算.2.求解复杂事件概率的思路：(1)正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立的积事件；(2)反向思考：对于含有“至少”“至多”等事件的概率问题，可转化为求其对立事件的概率.再练一题1.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道数学题，已知甲及格的概率是，乙及格的概率是，丙及格的概率是，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率是多少？【解】设“甲、乙、丙三人答题及格”分别为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，设“三人各答题一次只有一人及格”为事件D，则D的情况为A，B，C，所以P(D)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).用22列联表分析两变量间的关系在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系.【精彩点拨】计算与的值作出判断【自主解答】饮食习惯与年龄22列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下合计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360合计7054124将表中数据代入公式得0.67.0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.1.作22列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作22列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.再练一题2.题中条件不变，尝试用|n11n22n12n21|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关.【解】将本例22列联表中的数据代入可得|n11n22n12n21|43332127|852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.探究共研型独立性检验的综合应用探究1利用2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2在2运算后，得到2的值为29.78，在判断变量相关时，P(26.635)0.01和P(27.879)0.005，哪种说法是正确的？【提示】两种说法均正确.P(26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(27.879)0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.【精彩点拨】题中给出了22列联表，从而可通过求2的值进行判定.对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解.【自主解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好.1.检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用2公式计算2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断.2.2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心.3.统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质.因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系.再练一题3.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.【解】将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.因为4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.构建体系1.(2016长沙高二检测)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算28.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%【解析】因为28.016.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”.【答案】C2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解析】独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异.【答案】D3.有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得24.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为()A.95%B.90%C.5%D.10%【解析】P(23.841)0.05，而24.5233.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.【答案】C4.甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，与B，A与，与中，满足相互独立的有_对. 【导学号：37820000】【解析】由已知：A与B相互独立，则与B，A与，与均相互独立，故有4对.【答案】45.已知甲、乙两袋中分别装有编号为1，2，3，4的四个小球，现从两袋中各取一球，设事件A“两球的编号都是偶数”，B“两球的编号之和大于6”.判断事件A，B是否相互独立.【解】P(A)，P(B).又AB“两球的编号都为4”，P(AB).显然P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A.独立性检验依赖小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法【解析】受样本选取的影响，独立性检验得到的结论不一定正确，选B.【答案】B2.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.【答案】C3.如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()A.23.841B.26.635C.23.841D.23.841，故选A.【答案】A4.一个学生通过一种英语能力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是()A. B. C.D.【解析】设A为第一次测试通过，B为第二次测试通过，则所求概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).【答案】C5.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()【导学号：37820001】A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”.这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【答案】D二、填空题6.甲、乙两人射击时命中目标的概率分别为，现两人同时射击，则两人都命中目标的概率为_.【解析】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，则A与B相互独立.于是P(AB)P(A)P(B).【答案】7.独立性检验中，两个分类变量“X和Y有关系”的可信程度是95%，则随机变量2的取值范围是_.【解析】当23.841时，有95%的把握判断X与Y有关系，当26.635时，有99%的把握判断X与Y有关系，3.8413.841，故有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关，所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.【答案】小白鼠的死亡与使用电离辐射剂量无关5.33不相同三、解答题9.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试据此分析患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解】从题目的22列联表中可知：n1143，n12162，n2113，n22121，n1205，n2134，n156，n2283，n339，27.469.因为7.4696.635，所以我们有99%的把握认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关系.10.下面是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分15共5个档次.如：表中所示英语成绩为第4档，数学成绩为第2档的学生有5人，现设该班任意一名学生的英语成绩为第m档，数学成绩为第n档.nm数学成绩54321英语成绩51310141075132109321b60a100113(1)求m4，n3的概率；(2)若m2与n4是相互独立的，求a，b的值.【解】(1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人，而总学生数为50人，P.(2)由题意知，ab3.又m2与n4相互独立，所以P(m2)P(n4)P(m2，n4)，即.由，解得a2，b1.能力提升1.(2016漳州高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒