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第五章第五章 5 1 主磁通和漏磁通有何区别 它们在变压器的等效电路中是如何反映的 答 主磁通起传递电能的媒介作用 它与一 二绕组互链 使 E1 E2 N1 N2 k 实现电压的功 能 漏磁通只与一次或二次绕组交链 其作用为在绕组电路中产生电压降 在变压器等 效电路中 主磁路用励磁电抗来描述 zm rm jxm rm为励磁电阻 反映了铁心内部的损 耗 PFe Im2rm xm Lm为励磁电抗 表征了主磁路铁心的磁化性能 一次绕组漏磁通 用一次漏电抗来表征 2 111 1 2 OS xLfN 二次绕组漏磁通 用 2 x 来反映 5 2 为了获得正弦波感应电势 单相变压器铁心饱和与不饱和时 其空载电流各呈现什么样 的波形 为什么 答 要获得正弦波感应电势 必须要正弦波的主磁通 d eN dt 当单相变压器铁心不 饱和时 正弦波的空载电流正弦波的主磁通正弦波感应电势 当单相变压器铁心饱和时 铁心中 主磁通与空载电流呈非线性关系 由于主磁通波形为正弦时 为非正弦 工程 中常用等效正弦波电流代替非正弦空载电流 P155 图 5 8 5 3 其他条件不变的情况下 变压器仅将原 副边线圈匝数改变 10 试问原边漏电抗 励磁电抗 如何变化 若外加电压改变 10 两者如何变化 若仅外加电压频率改变 10 情况又会怎样 答 2 111 1 OS xLN 2 111 1 OS xLN 可见与匝数的平方成正比 主磁通与外加电压 U1 频率的关系是 U1 E1 4 44fN1 m 可见 U1变化 10 时 m 变化 但 X1 xm不变 f 改变 10 时 m 反比变化 由于 x1a f xm f 所以对应成 正比变化 5 4 一台变压器 原来设计频率为 50Hz 将其接至 60Hz 电网上运行 保持额定电压不变 试问空载电流 铁耗 原副边漏抗及电压变化率如何变化 答 E1 U1 m u1 4 44fN1 当 f 由 50Hz 变为 60Hz 时 m 为原来接至 50Hz 电源的 5 6 空载时 1 0 1 4 44 2 m mm mm m EZ IfN S x IfI 空载电流也下降为原来的 5 6 铁耗 PFe Im 2r m 由于 Im 下降为 5 6 PFe下降 为 5 6 2 L1a 2 fu0s 1a x1a f 由于 f x1a 同理 x2a xm f m E2 4 44fN2 m 不变 50Hz 时 E2 4 44 50 N2 6 m 60Hz 时 E2 4 44 60 N2 5 6 m E2 E2 1 5 5 两台单相变压器 U1N U2N 220v 110v 原边匝数相等 但空载电流 Io Io 今将两台变 压器原边线圈顺向串联 并外加 440v 的电压 试问两台变压器副边空载电压是否相等 答 两台变压器 k U1N U2N 2 Io Io 空载运行时 由于原边匝数相等 励磁磁动势 Fo Fo N1Io N1Io 两变压器一次电压相等 不计漏阻抗 二者的主磁通大小相等 m m 由磁路欧姆定律 m Fo m m Fo m m m 当两台变压器高压绕组 原边 顺向串联 Io Io Fo Fo m m F Ni Rm 又 m m 一次绕组感应电动势 E1 E1 U1 U1 220V 两变压器副边空载电压相等 扩展 5 5 若 Io 2Io 则 m m 2 顺向串联后 m m 2 E1 E1 2 U1 U1 2 U1 U1 440v U1 1 3 440 146 7v U1 2 3 440 293 3V 扩展 5 6 晶体管功率放大器对输出信号相当于一个交流电源 其电动势 Es 8 5V 内阻 RS 72 另有一扬声器电阻 RL 8 现采用两种方法把扬声器接入放大器电路作负载 一种直接接入 另一种经过变比 R 3 的变压器接入 如图 a b 示 忽略变压 器漏阻抗和励磁电流 求 1 两种接法时 扬声器获得功率 2 要使放大器 输出功率最大 变压器变比应为多少 3 变压器在电路中的作用是什么 答 1 直接接入时 电源输出电流 S 1 SL E8 5 I 0 10625 A R R72 8 扬声器获得功率 P1 I1 2R 0 10625 2 8 0 0903 W 通过变压器接入时 电源输出电流为 SS 2 22 S1L EE8 5 I 0 059027 A R RR k R72 38 扬声器获得功率为 P2 I2 2R 0 0590272 32 8 0 2509 W 2 要使扬声器输出功率最大 需电源外电阻等于内阻 即 RS RL k 2R L 则 72 3 8 S L R k R 3 变压器在功率放大器电路中改变阻抗 实现阻抗匹配 5 7 变压器空载时一次侧的功率因数很低 而负载后功率因数反而大大提高 试解释其 原因 答 变压器空载时 其等效电路如图 a 示 1 10 1 coscos m m xx arctg rr 11mm xxrr 10 90 COS 10 很小 或 1 m m x Fearctg r 很小 10 很大 COS 10 很小 变 压 器 负 载 时 11 UEI Z 功 率 因 数 角 1 是 1U 与 1 I 的 夹 角 1 1 1 m m xx arctg rr 空载时 U1 提供变压器用于建立主磁场和内部铁耗的电流 需要有功功率少 变压器 提供的有功功率也少 功率因数低 1 10 1 m m xx tg rr mm xr COS 10 小 10 大 负载时 除了建立主磁场和内部铁耗的电流外 还为负载提供更多的有功功率 变压 器有功功率增加 功率因数也提高 1 1 1 1 mL mL rrr tg xxx LL rx COS 1 大 1 小 扩展 1 变压器二次绕组开路 一次绕组加额定电压时 虽然一次绕组电阻很小 但一次 电流并不大 为什么 电力变压器不用铁心 用空气心行不行 答 因为主磁通在一次绕组中产生感应电动势 1E 11EU 因此并不大 或 111 111 OOMOM UEI ZIZZIUZZ m Z 很大 OI 并不大 电力变压器采用磁导率高的硅钢片制成铁心 主磁路磁导很大 m x 励磁电抗 很大 m Z 很大 虽然一次绕组电压较高 1U 但空载电流仍很小 如果用空气心 主磁路 磁导会大大减小 使 m Z 大幅减小 空载电流会大大增加 甚至达到或超过 1N I 变 压器无法再带负载运行 扩展 2 变压器电抗参数各与什么磁通相对应 他们与铁心磁路的饱和程度有关系吗 试说 明这些参数的物理意义及区别 分析它们的数值在空载试验 短路试验 正常负载运 行是否相等 答 励磁电抗与主磁通对应 可以表征励磁电流产生主磁通感应产生电势的能力 mm xr mm Zx 主磁通所经过的铁心磁路的磁导不是常数 所以 m x 不是 常数 其值与铁心磁路的磁通密度大小有关 漏电抗 1 x 2 x 分别与 1 m 2 m 对 应 漏磁通经过非铁磁材料闭合磁路的磁导率很小 1 x 2 x 都很小 因为非铁磁材 料磁导率为常数 所以 1 x 2 x 均为常数 在空载 短路 正常负载运行时不变化 短路试验时 电压低 主磁通小 空载实验时加额定电压 主磁通大 所以短路试验时 励磁电抗 m x 比空载试验时励磁电抗大 正常负载运行时加额定电压 所以 主磁通和空载 试验时基本相同 由于变压器正常运行时 从空载到额定负载 主磁通基本不变 通常近似 认 xm 为常数 5 10 一台三相心式变压器的端部接线标志已模糊不清 试讨论如何根据其端部判断其首尾 端 且如何根据其端部将其接成所需要的组号 答 1 用万用电表电阻档判断 哪两个头是同一相绕组 三相定子绕组共有六个出线端 用万用电表电阻档测量任意两相个接线头之间电阻 如果万用表有读数 则表明这两 接线头属于同一相绕组 2 任意指定某一相绕组的首端 U1和尾端 U2 然后把这一项绕组和另一项绕组串联 接 到 36V 电源上 并测量第三项绕组电压 如果第三项绕组定于为零 说明两个串联绕 组是同名端相连 即头 头相连成尾 尾相连 如果有电压即说明是首尾相连或首尾相 连 3 同样方法 可判断出第三项的首尾端 5 11 在三相变压器如三相整流变压器使用过程中 为什么一般要求三相变压器的原 副边 至少一侧要接成三角形 答 三相变压器整流 如果要在二次侧感应的电动势为正弦波 则铁心中的磁通应为正弦波 对应的励磁电流为尖顶波 也就是励磁电流中应有三次谐波的分量 对于 Y 联结的 三相变压器 一次侧为 联结 三次谐波电流可以在一次侧绕组中流通 对于 Y 联 结的三相变压器 由于一次侧 Y 联结 三次谐波电流分量不能在其中流通 因此 主磁 通为平顶波 因此 主磁通 一 二侧相电势中都出现三次谐波分量 由于二次侧 联 结 三次谐波感应电动势会在闭合的 绕组内产生三次谐波电流 该电流会产生三次谐 波磁通 完全抵消来自原边的三次谐波磁通 最终 磁路的主磁通为正弦波 感应相电 势为正弦波 三相变压器整流变压器至少有一侧要接成 5 12 三相变压器的三相绕组之间的联结为什么要考虑其三相磁路的结构 两者不配合会出 现什么结果 答 三相变压器绕组联结和磁路结构之间必须正确配合 否则相电势波形会发生严重畸变 引起对于峰值过大 造成变压器内部的绕组绝缘击穿 损坏变压器 5 11 题已讨论了 三相变压器原 副边有一侧为 联结 可以使主磁通为正弦波 励磁电流为尖顶波 感 应相电动势为正弦波 对于 Y Y 联结 没有三次谐波电流流通 主磁通为平顶波 即基 波和 3 次谐波对于三相组式变压器 磁路彼此独立 互不关联 因此 在各相绕组中分 别产生基波相电势和三次谐波相电动势 其合成相电势为尖顶波 造成相电动势峰值较 大 虽然三相绕组线电势波形仍为正弦 但相电势峰值会危害相绕组且绝缘 对于三相 心式变压器 磁路彼此相关联 三次谐波磁通同相位 不可能在铁心主磁路中流通 只 能沿空气或油箱壁构成闭合磁路 该磁路磁阻很大 使三次谐波磁通 3 大大减弱 对 应三次谐波感应电动势很小 因此 感应相电动势 由基波和三次谐波合成 很小 接近正弦波 不会出现尖峰电压 但三次谐波磁通 产生感应涡流 和附加损耗 引起 局部过热 因此 变压器的容量有限制 第六章第六章 思考题思考题 6 1 为什么异步电动机只有在转子转速与旋转磁场额同步速存在差异时才能产生有效地电 磁转矩 而同步电动机却需要转子转速与旋转磁场的同步苏完全相等才能产生有效地电磁 转矩 答 这与异步电动机 同步电动机的工作原理有关 异步电动机运行是在三相对称绕组上通以三相对称电流 在气隙中产生圆形旋转磁场 以同步速相对定子旋转 只有转子相对同步速有一个转速差 转子绕组与定子旋转磁场间才 有相对运动 转子绕组才能感应电动势和电流 从而产生电磁转矩 同步电动机转子采用永久磁铁或通过在转子直流绕组仲通以直流励磁电流产生磁场 其 极对数与定子绕组相同 同步电动机转子拖动机械负载以同步速稳定运行 定 转子磁势相 对静止 形成气隙合成磁场 转子磁极滞后气隙合成磁场一定角度 转子磁极是在气隙合成 磁场拖动下 产生有效的电磁转矩 并保持同步速旋转 或答 异步电动机采用单边励磁 即靠定子三相绕组通以三相交流电流产生定子旋转磁势和 磁场 转子绕组通过与定子旋转磁场相对切割而感应转子电势和电流的 并由转子感应电流 产生转子旋转磁势和磁场 同步电动机采用双边励磁 定子三相绕组通三相交流电产生旋转 磁势和磁场 转子通以直流励磁 或永磁体 产生磁势和磁场 要求转速必须与定子旋转 磁场保持同步 或转差为零 才能产生有效地电磁转矩 6 2 一台三相异步电动机 铭牌上标明 fN 50HZ 额定转速 nN 740VPm 问这台电动机的极速数 是多少 额定转速下 转子绕组所感应电势 或电流 的实际频率是多少 答 1 1 60f n P P 4 n1 750rpm 所以这台电动机级数是 8 在额定转速下 1N N 1 n n S n 750740 750 1 75 0 0133 则绕组感应电势实际频率 f2 sf1 1 75 50 0 67HZ 6 3 为什么采用矩距和分布绕组可以削弱谐波电势 确保电势波形接近正弦 为了削弱 5 次 和 7 次谐波电势 线圈节距应如何选取 答 整距线圈感应电势 Ek1 4 44f1Ny 1 Ekv 4 44fvNy v 短距线圈感应电势 Ek1 4 44f1 1Nyky1 ky1 sin90 Ekv 4 44fv vNykyv kyv sinv90 分布线圈组感应电势 Eq1 qKk1kq1 kq1 Eq1 4 44f1 qNy kw1 1 Eqv qEkv kqv kqv Eqv 4 44fv qNy kwv v 所以 kyv sin90 当 y1取适当的值 如 y1 1 使 kyv 0 消除或削弱 v 次谐波 kqv 1 使 v 次谐波削弱 确保电势波形接近正弦波 为了削弱 6 次 7 次谐波 线 圈节距应介于 1 1 之间 即 y1n1 n nq n 0 f2 sf1 n2 sn1 n n2 1 s n1 sn1 n1 方向与 n1相同 电磁制动状态时 n1 n n1 n sn1 f2 sf1 n2 60f2 P sn1 n n2 1 s n1 sn1 n1 方向与 n1相同 所以 发电机运行状态 电磁制动状态 时 定 转子磁势都是相对静止的 且相对于定子都是以同步速 n 旋转 6 11 若将绕线式三相异步电动机绕组短路 而将转子三相绕组接到三相交流电源上 若旋 转磁场从同步速沿顺时针方向旋转 此时转子的转向如何 转差率应如何计算 答 1 wt 0 时 IA Im IB IC Im 由右手判断主磁极 左手判断转子绕组受电磁力方向 逆时针 2 转差率 公式 S 此时 旋转磁场相对定子转速 n1 转子逆时针相对定子转速为 你 则旋转磁场相对定子转速 n1 n 所以 S 1 6 12 若将绕线式三相异步电动机定子绕组上通频率为 f1 的三相对称电压 产生正向旋转 磁场 在其转子绕组上通频率为 f2 的三相对称电压 产生反向旋转磁场 试问当电机稳 定运行时其转子的转向如何 转速多大 当负载增加时 转子转速是否改变 答 1 若定子通三相交流电 频率 f1 逆时针磁场 同步速 n1 转子短路 则转子逆时针 旋转 2 若转子通频率 f2三相交流电 产生相对转子逆时针旋转磁场 同步速 n2 定子绕组 短路 如果定子可以转动 定子应逆时针旋转 但由于定子固定不能旋转 所以 转子顺 时针旋转 3 现定 转子同时通电 则该电机为同步电动机了 必须使定 转子磁场都以同步速 旋转而保持相对静止 由于定子磁场以 n1 正向旋转 转子磁场以 n2 逆向旋转 所 以转子必须以 n1 n2顺向旋转 负载增加时 转子转速不变 第第 8 8 章章 8 3 三相同步电动机气隙中 电枢反应磁势对转子主磁场得影响主要取决于哪些因素 试加 以说明 答 三相同步电动机气隙中 电枢反应磁势aF对转子主磁场fF的影响 主要是由aF与fF 的空间相对位置 如果同步电动机呈容性时 过励磁 aI超前U 呈感性时 欠励磁 aI滞后U 当aI与U矢量重合时 正常励磁 P322 图 8 27 因此 aF对fF的影 响主要取决于励磁电流fI 补 同步发电机电枢反应性质主要取决于什么 在什么情况下各产生什么性质的电枢反应 三相对称电阻负载 容抗 Xc 0 8 得电容负载 设发电机同步电抗 Xt 1 0 感 抗 XL 0 7 的感性负载 答 同步发电机电枢反应性质取决于 角 负载性质和同步阻抗 主要取决于负载性质 三相对称电阻 0 负载 此时 角略大于 0 故有交轴电枢反应外 还稍 有直轴去磁性质的电枢反应 Xt Xc 整个电路仍呈感性 此时 90 ra 为直轴去磁电枢反应 XL 0 7 整个电路呈感性 90 为直轴去磁电枢反应 8 4 试解释交轴和直轴同步电抗的物理意义 同步电抗与电枢反应电抗有何关 系 下列图案对同步电抗有何影响 电枢绕组匝数增加 铁芯饱和程度提高 气隙加大 励磁绕组匝数增大 答 隐极式同步电机同步电抗 taXXX 综合反映了电枢反应磁通和电枢漏磁通所 经过的磁路情况 直轴同步电抗 daadXXX 交轴同步电抗 qaqXXX 分别综合反映了直轴 交轴电枢反应磁通和电枢漏磁通所经过的磁路情况 taXXX 因为aX X 所以tX aX 即同步电抗大小主要由电枢反应电抗决定的 又 2 1 12 m N Xf R 电枢绕组匝数1N增加 aX增加 同步电抗tX增加 铁心饱和程度提高 mR增加 tX减少 气隙增大m l R s 增大 tX减少 励磁绕组匝数增加 正常运行时 由于电枢反应磁通不会再励磁绕组感应电动势和电流 它对电枢反应磁场不起反作用吗 故同步电流大小不变 励磁绕组匝数增加 其本身 若不改变电枢磁场磁路得饱和度 8 5 为什么要把凸极式同步电动机的电枢反应分解为直轴和交轴分量 如何分解 是否隐 极式同步电动机不存在直轴和交轴分量 答 凸极式同步电机中 由于气隙不均匀 为方便计算 将电枢磁动势aF分解为adF和aqF 分别除以直轴磁阻和交轴磁阻 得到adP和aqP 分别在定子绕组感应电动势adE和aqE 即有 adad aEjx I aqaq qEjx I aqx adx分别反映ad aq 走过的磁路的情况 aF的分解与 oE aI 角有关 sinadaFF cosaqaFF 隐极式同步电机也存在直轴和交轴分量 只是隐极式同步电机气隙均匀 所以 aqx adx 补充 凸极式同步电机中 为什么adx aqx 答 凸极同步电机中 沿电枢圆周的气隙是很不均匀的 分析其电枢反应时 要用双反应理 论 即把电枢反应磁动势aF分解为adF和aqF 分别产生aqP和adP 相应的电流分解 为qI和dI adadaddEPFI add adEjI x 2 2 s xfN l aqaqaqqEPFI adq aqEjI x dqll 由于直轴磁路磁导比交轴磁路的磁导大得多 同样大小的电流产生磁通和相应电动势也大得 多 所以adx aqx 8 6 直流电机中 Ea U 还是 Ea U 是判别电机作发电机还是电动机运行的主要依据之一 在 同步电机中这个结论还正确吗 为什么 决定同步电机运行于发电机还是电动机状态的 主要依据是什么 答 在同步电机中 励磁电动势0E和电机端电压U都是电压相量 不能根据它的大小来判 断电机的运行状态 应根据气隙合成磁场轴线与主磁场轴线的相对位置来决定 当主磁 场轴线超前合成磁场轴线时 为发电机状态 重合时为调相机状态 滞后时为电动机状态 补充 什么是同步电机的功角特性 角有什么意义 答 当电网电压 U 和 f 恒定 Xd Xq 为常数 励磁电动势 E0 不变时 同步电机和电磁功率 只决定于0E和U的夹角 功率角 emPf 为同步电机功角特性 由于电机漏阻抗 Xa 远小于同步电抗 Xa Xad Xaq 从空间上看 功率角 可近似 认为是主磁极轴线与气隙合成磁场轴线间的夹角 从时间上 为0E U的夹角 8 7 同步电动机带额定负载运行时 其功率因素 COS 1 1 若保持励磁电流不变 同步电动 机运行在空载状态 其功率因素是否会改变 答 会改变 以隐极式电动机电动势相量图分析 若 f不变 o E的轨迹是一个圆弧 额定运行时 COS 1 1 I与U同相 此时 o E滞后后 U一个功率角 a 当负载下降为各空载状态 Ia 0 不计空载转矩 T0 则 0 a I在U上 的分量为 0 o E变为与U同相的 o E 相应地 a I变为超前于U90 度的 a I 此时 COS 1 0 同步电动机从电网吸收容性无功功率 8 8 从同步电动机过渡到电动机运行 功率角 电流及电磁转矩的大小和方向如何变化 试画出相应状态 T 的相量图 答 从相量图可以看出 同 步电机从发电机状态逐步变为电动机状态时 开始随着发电机有功功率减小 角减小 电 动机的功率因素 COS 的也逐步减小 当电机输出有功功率为 0 电机空载运行 Ia 0 COS 0 Tem0 8 9 一台同步电动机并联在无穷大电网上 并拖动一定大小的负载运行 当励磁电流由零到 大逐渐增加时 定子侧电枢电流如何变化 答 从 V 形曲线可以看出 当 If由 0 逐渐增大时 定子电流 Ia又逐渐增大时 定子电流 Ia 先逐渐减小 至正常励磁时降为最低 然后 Ia又逐渐增加 功率因数 COS 先滞后 欠励 到 COS 1 正常励磁 到 COS 超前 过励 先逐渐减小 至 0 再逐渐增加 超前 8 10 隐极式同步电动机转子直流励磁电流为零时 转子能否运行 凸极式同步电动机呢 试说明理由 答 隐极式同步电动机 转子直流励磁电流 If 0 时 E0 0 Tem 0 1t muE X 0 转子不能运行 凸 极式同步电动机 0 E 0 时 Tem 2 1qd 1 MU11 sin20 2XX 可以运行 8 11 是否转子直流励磁式电动机不需要从电网吸收滞后无功 什么情况下同步电动机才能 向电网发出滞后无功 磁阻式同步电动机的情况又如何 试解释 答 不一定 从 V 形曲线看 当正常励磁时 同步电机从电网吸收全部的有功功率 欠励时 从电网吸收滞后的无功功率 过励时 从电网吸收超前的无功 或发出滞后的无功 磁阻式同步电动机由于转子无直流励磁 a ad dq q UI rjx Ijx I 由向量图 P8 31 看出 磁阻式同步电动机只能由定子绕组从电网获取滞后无功才能建立磁场 第六章第六章练习题练习题 6 3 一台三相六级异步电动机 额定数据 PN 10 kw UN 380 V nN 962 r pm IN 19 8 A 定子绕组为 Y 接 r1 0 5 空载试验数据为 U1 380 0 425 kw I0 5 4 A 机械损耗 Pemc 0 08 kw 忽略附加损 耗 短路试验的数据 UK 120 0 92 kw IK 18 1 A 且假 定 x1 x 2 试计算 1 三相异步电动机的参数 r 2 x1a x 2a rm xm 2