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第 3 页 共 3 页，试卷类型:A石油大学（北京）0405线性代数期末试题（A）班级_ 学号_ 姓名_成绩_一、 填空题（每小题3分，共18分）1、 已知矩阵，则行列式_.2、设表示中元素的代数余子式，则=_.3、设向量(2,3，5)与向量(4，6，a)线性相关，则a =_.4、已知R(A57)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数是_.5、若2阶矩阵A的特征值是1/2，1/3，则_.6. 已知二次型f =的秩为2，那么c = .二、 选择题（每小题3分，共18分）1、设行列式，则行列式等于（ ）(A) m+n (B) (m+n) (C) nm (D) mn .2、设有矩阵，则下列运算无意义的是（ ）(A) C(AB)T (B) ABC (C) (BC)T A (D) ACT .3、设n阶方阵A满足A2-E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）(A) A=E (B) A= E (C) A =A1 (D) | A |=1 .4、齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）(A) A的行向量组线性相关 (B) A的列向量组线性相关 (C) A的行数小于A的列数 (D) A为方阵且| A|=0.5、设Ax=b是一非齐次线性方程组，是其任意两个解，则下列结论错误的是（ ）(A) 是Ax=b的一个解 (B) 是Ax=0的一个解 (C) 是Ax=b的一个解 (D) 是Ax=0的一个解.6、n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）(A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分条件 (C) 充分而非必要条件 (D) 既非充分而非必要条件.三、计算题1（8分）计算行列式.2（10分）设，求矩阵B.3（16分）已知线性方程组，问取何值时， (1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解？并在有无穷多解时，求出通解.4（15分）设矩阵， (1) 求A的特征值；(2) 求一个可逆矩阵P，使P-1AP成对角矩阵.四、证明题（共15分）1、 设向量组线性无关，试证
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