哈工大天线原理_马汉炎习题答案.doc

1 第一章第一章 1 1 试用对偶原理 由电基本振子场强式 试用对偶原理 由电基本振子场强式 1 5 和式 和式 1 7 写出磁基本振子 写出磁基本振子 的场表示式 的场表示式 对偶原理的对应关系为 Ee Hm He Em J Jm m 另外 由于 所以有 k k k 式 1 5 为 jkr r e jkrr Idl jH H H 1 1sin 2 0 0 式 1 7 为 0 11 1sin 2 1 1cos 2 22 0 0 0 0 2 E e rkjkrr Idl jE e jkrr Idl E jkr jkr r 因此 式 1 5 的对偶式为 jkr m r e jkrr dlI jE E E 1 1sin 2 0 0 式 1 7 的对偶式为 0 11 1sin 2 1 1cos 2 22 0 0 0 0 2 H e rkjkrr dlI jH e jkrr dlI H jkr m jkr m r 结合 Imdl j 0IS 有磁基本振子的场表示式为 2 jkr r e jkrr IS E E E 1 1sin 2 0 0 0 0 11 1sin 2 1 1cos 2 22 0 00 0 0 2 0 H e rkjkrr IS H e jkrr IS jH jkr jkr r 可以就此结束 也可以继续整理为 jkr r e jkrr IS E E E 1 1sin 0 0 0 0 2 0 11 1sin 1 1cos 222 2 H e rkjkrr IS H e jkrr IS jH jkr jkr r 1 3 若已知电基本振子辐射电场强度大小若已知电基本振子辐射电场强度大小 天线辐射功率可按 天线辐射功率可按 sin 2 0 r Il E 穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算 即穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算 即 为面积元 试计算该电基本振子的辐射功为面积元 试计算该电基本振子的辐射功 sSdrP S ddrdssin 2 率和辐射电阻 率和辐射电阻 解 首先求辐射功率 3 2 2 2 2 2 00 0 2 40 sin 2 sin 240 1 240 1 Il ddr r Il dsEP S 辐射电阻为 2 2 2 80 2 l I P R 注意 此题应用到了 3 4 sin 0 3 d 1 5 若已知电基本振子辐射场公式若已知电基本振子辐射场公式 试利用方向性系数的定义 试利用方向性系数的定义 sin 2 0 r Il E 求其方向性系数 求其方向性系数 解 方向性系数的定义为 在相同辐射功率 相同距离条件下 天线在某辐射方向上的 功率密度 Smax 或场强 Emax的平方 与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0 或场强 E0的平方 之比 首先求辐射功率 2 2 2 2 2 00 0 2 40 sin 2 sin 240 1 240 1 Il ddr r Il dsEP S 令该辐射功率为 60 4 240 22 0 2 2 0 rE r E P 其中 E0是无方向性天线的辐射场强 因此 可以求得 2 22 0 2400 r Il E 所以方向性系数5 1 2 0 2 max E E D 1 6 设小电流环电流为设小电流环电流为 I 环面积 环面积 S 求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表 求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表 示式 若示式 若 1m 长导线绕成小圆环 波源频率为长导线绕成小圆环 波源频率为 1MHz 求其辐射电阻值 求其辐射电阻值 电小环的辐射场幅度为 sin 2r IS E 4 首先求辐射功率 2 2 4 2 2 2 00 2 2 160 sin sin 240 1 240 1 IS ddr r IS dsEP S 辐射电阻为 4 2 4 2 320 2 S I P R 当圆环周长为 1m 时 其面积为 波源频率为 1MHz 时 波长为 300m 2 m 4 1 S 所以 辐射电阻为 R 2 4 10 8 1 7 试证明电基本振子远区辐射场幅值试证明电基本振子远区辐射场幅值 E 与辐射功率与辐射功率 P 之间的关系为之间的关系为 r PE sin 49 9 证明 电基本振子远区辐射场幅值 sin 60 sin 2 0 r Il r Il E 根据题目 1 3 可知电基本振子辐射功率为 2 2 40 Il P 所以 40 PIl 代入到 E 表达式中可以得到 r P r Il E sin 40 60sin 60 所以有 所以有 r PE sin 49 9 1 9 试求证方向性系数的另一种定义 在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的试求证方向性系数的另一种定义 在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的 条件下 无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数 记为条件下 无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数 记为 0max 0 EE P P D 证明证明 方向性系数的定义为 方向性系数的定义为 相同辐射功率 相同距离条件下 天线在某辐射方向上的 功率密度 Smax 或场强 Emax的平方 与无方向性天线在该方向上的功率密度 S0 或场强 E0的平方 之比 假设有方向性天线的辐射功率为 P 最大辐射方向的辐射场为 Emax 无方向性天线的辐射 功率为 P 0 辐射场大小为 E0 则有如下关系 5 2 2 0 0 4 240 r E P 2 0 2 0 60 r P E 如果有方向性天线的方向性系数为 D 则根据定义 当其辐射功率为 P 时 有 2 2 max 60 r DP E 所以 当有 Emax E0时 则有 0max 0 EE P P D 1 11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点 如图示 若一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点 如图示 若 SIlI 21 2 试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的 试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的 证明证明 如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为 如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为 jkr e r lI jE sin 2 0 1 jkr e r SI E sin 0 2 2 令ASIlI 21 2 则远区任一点辐射场为 这是一个右旋圆极 jkr e r A a r A jaE sin 2 sin 2 00 化的电磁波 1 13 设收发两天线相距设收发两天线相距 r 处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态 且最大方向对准 若工 处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态 且最大方向对准 若工 作波长为作波长为 发射天线输入功率 发射天线输入功率 Ptin 发射和接收天线增益系数分别为 发射和接收天线增益系数分别为 Gt Gr 试证明接 试证明接 收功率为收功率为 rttinr GGP r P 2 max 4 证明 满足题设三条件的情况下 根据天线增益的定义 可以得到发射天线在接收天线 处产生的辐射场的最大功率密度为 t tin G r P S 2 max 4 接收天线的有效面积为 re GS 4 2 因此接收天线得到的最大接收功率为 rttiner GGP r SSP 2 maxmax 4 1 15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点 利用定向接收天线可以增大有用若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点 利用定向接收天线可以增大有用 信号功率和外部干扰功率之比 试证明这一比值和天线的方向性系数成正比 信号功率和外部干扰功率之比 试证明这一比值和天线的方向性系数成正比 6 证明 设定向接收天线的方向性函数为 F 方向性系数为 D 则有如下关系 2 00 2 sin 4 ddF D 设干扰的平均功率流密度大小 Sn为常数 一个以接收点为中心的 半径为 r 的球面 包围了接收点 则接收点处天线接收到的功率 Pn为不同方向面积微元通过的被接收的 干扰的积分 D rS ddFrS ddrFS dsFSP n n n nn 2 2 00 22 2 2 00 2 2 4 sin sin 设天线接收到的有用功率为 Ps 则有用功率与干扰功率之比为 s Ps Pn D 第二章第二章 2 1 设对称振子臂长设对称振子臂长 l 分别为分别为 2 4 8 若电流为正弦分布 试简绘对称振子上的电流 若电流为正弦分布 试简绘对称振子上的电流 分布 分布 2 2 4 4 8 8 2 2 用尝试法确定半波振子 全波振子用尝试法确定半波振子 全波振子 E 面主瓣宽度 面主瓣宽度 半波振子的方向性函数为 sin cos 2 cos F 可以看出 该函数关于 0 和 2 对称 并且当 2 时 F 有最大值 1 因此计算 4 2 之间的值即可 经过计算 当 51 时 F 0 708 因此 可以得到主瓣宽 度为 HPBW 2 90 51 78 全波振子的方向性函数为 sin cos 2 cos 2 F 可以看出 该函数关于 0 和 2 对称 并且当 2 时 F 有最大值 1 因此计算 4 2 之间的值即可 经过计算 当 66 1 时 F 0 707 因此 可以得到主瓣 7 宽度为 HPBW 2 90 66 1 47 8 2 3 试利用公式 试利用公式 1 51 求半波振子 全波振子的方向性系数 求半波振子 全波振子的方向性系数 解 公式 1 51 为 R f D 2 max 120 对于对称振子 fmax 1 coskl 所以本题可以列表回答 天线种类klfmaxR D 半波振子 2173 1 1 64 全波振子 2200 2 4 2 4 试利用公式 试利用公式 1 85 分别求解半波振子和全波振子的有效面积 分别求解半波振子和全波振子的有效面积 解 有效面积的公式为GSe 4 2 利用 2 3 题的结论可以列出下表 天线种类klfmaxR DSe 半波振子 2173 1 1 640 13 2 全波振子 2200 2 40 19 2 2 5 试利用公式 试利用公式 2 24 或 或 2 25 求半波振子 全波振子的有效长度 求半波振子 全波振子的有效长度 解 公式 2 24 是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度 2 tan kl le 公式 2 25 是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度 302 DR le 所以本题可以列表回答 天线种类klfmaxR Dle 2 24 le 2 25 半波振子 2173 11 640 318 0 318 全波振子 22002 4 0 637 2 2 6 已知对称振子臂长已知对称振子臂长 l 35cm 振子臂导线半径 振子臂导线半径 a 8 625mm 若工作波长 若工作波长 1 5m 试 试 计算该对称振子的输入阻抗的近似值 计算该对称振子的输入阻抗的近似值 已知对称振子臂长 l 35cm a 8 625mm 1 5m 则有 利用公式 2 29 求得 Z0A 120 ln2l a 1 120 ln 2 350 8 625 1 408 刚好介 于图 2 9 的 340 和 460 之间 l 0 233 根据图 2 9 的 a 和 b 可以分别查得 Zin 70 j0 需要注意 这里的 数字读取得很粗略 8 还有一种方法 利用公式 2 32 进行计算 首先计算 l 2a 20 3 l 0 233 并利用公式 2 29 求得 Z0A 120 ln2l a 1 120 ln2 350 8 625 1 408 查图 2 8 得 n 1 05 查图 2 5 R m 70 n2 2 1 利用公式 2 31 求得 A 0 753 然后代入公式 2 32 最终求得 Zin 69 4 21 4 2 7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度 解 电流呈三角形分布的电流表达式为 z l IA为输入点电流 这是对 l z IzI A 1 称振子当 l 时的情况 天线的辐射场为 jkr A jkz l l jkr A jkzjkr l l e r lI j dze l z e r I j dzee r zI jE sin 60 1sin 60 sin 60 cos cos 这里 2 0 cos cos coscos 1 2 coscos 12 coscos 1 cossin cos cos 1 1 kl kl l dzkz l z dzkz l z dzkzjkz l z dze l z l l l l l jkz l l 当 kl 0 区域的部分 E 面 xoz 平面 的上述因子表达式为 阵元方向性函数 cos sin 2 cos 地面上阵轴为 x 轴方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 阵因子 sin 2 cos 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵 m 1 d 的阵因子 cossin 最终 E 面 xoz 平面 总的阵方向图为 FE cos sin 2 cos sin 2 cos cossin 17 可以化简结果为 注意不要忘记书写绝对值符号 这 cossin cos sin 2 cos 2 E F 里 为观察方向与 z 轴夹角 而 则为观察方向与 x 轴 阵轴 夹角 在 xoz 平面上有 2 注意最终函数自变量的统一 我们一般使用 或者 xoy 平面上观察方向与 x 轴夹角 这样便于规范化 类似地 可以求得 H 面 yoz 平面 的上述因子表达式为 阵元方向性函数 1 令 E 面的 0 即可 地面上阵轴为 x 轴方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 阵因子 1 令 E 面的 0 即可 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵 m 1 d 的阵因子 因为 H 平面平行于阵轴 所以方向性函数 cossin 不变 最终 H 面 yoz 平面 总的阵方向图为 FH cossin 方向图如下 E 面 F1F2F3FE x z O x z O x z O x z O y z O y z O y z O y z O F1F2F3FH H 面 3 14 2 元垂直接地振子如图排列 试求 天线系统方向性函数 画出含两振子轴平面的方元垂直接地振子如图排列 试求 天线系统方向性函数 画出含两振子轴平面的方 向图 向图 设大地所在平面为 xoy 平面 振子轴向平行于 z 轴 地面上的阵列阵轴则平行于 x 轴 E 面为 xoz 平面 H 面为 xoy 平面 天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得 阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数 地面上阵轴为 x 轴方向的等幅二元阵 m 1 2 d 4 阵因子 18 需要注意的是 最终只取 z 0 区域的部分 E 面 xoz 平面 含振子轴平面 的上述因子表达式为 阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数 sin cos 2 cos 地面上阵轴为 x 轴方向的等幅二元阵 m 1 2 d 4 阵因子 sin1 4 cos 最终 E 面 xoz 平面 总的阵方向图为 FE sin cos 2 cos sin1 4 cos 注意不要忘记书写绝对值符号 这里 为观察方向与 z 轴夹角 而 则为观察方向与 x 轴 阵轴 夹角 在 xoz 平面上有 2 注意最终函数自变量的统一 我们一般使用 或 者 xoy 平面上观察方向与 x 轴夹角 这样便于规范化 类似地 可以求得 H 面 xoy 平面 的上述因子表达式为 阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数 1 令 E 面的 2 即可 地面上阵轴为 x 轴方向的等幅二元阵 m 1 2 d 4 阵因子 因为 H 平面平行于阵轴 所以方向性函数不变 但是自变量变为 cos1 4 cos 最终 H 面 xoy 平面 总的阵方向图为 FH cos1 4 cos 方向图如下 E 面 19 F1F2FE x z O x z O x z O x y O x y O x y O F1F2FH H 面 3 15 两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面 相距两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面 相距 2 中心高度为 中心高度为 4 两振 两振 子电流等幅反相 画出子电流等幅反相 画出 E 面和面和 H 面方向图 面方向图 设大地所在平面为 xoy 平面 振子轴向平行于 z 轴 地面上的阵列阵轴则平行于 x 轴 E 面为 xoz 平面 H 面为 xoy 平面 天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得 阵元方向性函数 地面上方阵轴为 x 轴方向的等幅反相二元阵 m 1 d 2 阵因子 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 的阵因子 需要注意的是 最终只取 z 0 区域的部分 E 面 xoz 平面 的上述因子表达式为 阵元方向性函数 sin cos 2 cos 地面上方阵轴为 x 轴方向的等幅反相二元阵 m 1 d 2 阵因子 sin 2 sin 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 的阵因子 cos 2 cos 最终 E 面 xoz 平面 总的阵方向图为 20 FE sin cos 2 cos sin 2 sin cos 2 cos 可以化简结果为 注意不要忘记书写绝对值符号 sin 2 sin sin cos 2 cos 2 E F 这里 为观察方向与 z 轴夹角 而 则为观察方向与 x 轴 阵轴 夹角 在 xoz 平面上有 2 注意最终函数自变量的统一 我们一般使用 或者 xoy 平面上观察方向与 x 轴夹角 这样便于规范化 类似地 可以求得 H 面 xoy 平面 的上述因子表达式为 阵元方向性函数 1 令 E 面的 2 即可 地面上方阵轴为 x 轴方向的等幅反相二元阵 m 1 d 2 阵因子 因为 H 平面平行于阵轴 所以方向性函数不变 但是自变量变为 cos 2 sin 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 的阵因子 1 令 E 面的 2 即可 最终 H 面 yoz 平面 总的阵方向图为 FH cos 2 sin 方向图如下 E 面 F1F2F3FE x z O x z O x z O x z O x y O x y O x y O x y O F1F2F3FH H 面 3 16 两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空 馈电与排列尺寸如图两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空 馈电与排列尺寸如图 所示 画出垂直振子轴平面的方向图 所示 画出垂直振子轴平面的方向图 21 设大地所在平面为 xoy 平面 振子轴向平行于 x 轴 地面上方的阵列阵轴则平行于 z 轴 E 面为 xoz 平面 H 面为 yoz 平面 需要注意的是 因为水平放置的振子最终会产生负镜 像 所以虽然 xoy 平面平行于振子轴 为疑似 E 面 但是最终沿 xoy 平面上的辐射为零 所以 xoy 平面不是 E 面 天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得 阵元方向性函数 地面上阵轴为 z 轴方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 阵因子 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵 m 1 d 的阵因子 需要注意的是 最终只取 z 0 区域的部分 E 面 xoz 平面 的上述因子表达式为 阵元方向性函数 cos sin 2 cos 地面上阵轴为 z 轴方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 阵因子 cos 2 cos 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵 m 1 d 的阵因子 cossin 最终 E 面 xoz 平面 总的阵方向图为 FE cos sin 2 cos cos 2 cos cossin 注意不要忘记书写绝对值符号 这里 为观察方向与 z 轴夹角 而 则为观察方向与 z 轴 阵轴 夹角 本题中在 xoz 平面上有 注意最终函数自变量的统一 我们一般使用 或者 xoy 平面上观察方向与 x 轴夹角 这样便于规范化 类似地 可以求得 H 面 yoz 平面 的上述因子表达式为 阵元方向性函数 1 令 E 面的 0 即可 地面上阵轴为 z 轴方向的等幅同相二元阵 m 1 0 d 2 阵因子 因为 H 平面平行于阵轴 z 轴 所以方向性函数不变 cos 2 cos 地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为 z 方向的等幅反相二元阵 m 1 d 的阵因子 因为 H 平面平行于阵轴 所以方向性函数 cossin 不变 最终 H 面 yoz 平面 总的阵方向图为 FH 方向图 cos 2 cos cossin 如下 E 面 22 F1F2F3FE x z O x z O x z O x z O y z O y z O y z O y z O F1F2F3FH H 面 第四章第四章 4 4 设一直立天线高设一直立天线高 h 15m 工作波长 工作波长 300m 天线地面已铺设地网 天线输入电流 天线地面已铺设地网 天线输入电流 有效值有效值 I0 3A 求距天线 求距天线 r 5km 处 处 0 的场强值 的场强值 解 天线输入电流有效值 I0 3A 则天线输入电流峰值为 Im 1 414 3A 4 242A 根据公式 4 5 cos cos sincos sin 60 khkh khr I E Am 将 h 15m k 2 2 300m r 5000m 0 代入 得 E 8 06mV m 第五章第五章 5 2 简述等效原理的内容及作用 简述等效原理的内容及作用 等效原理 某一区域内产生电磁场的实际场源 可以用一个能在同一区域内产生相同电磁 场的等效场源代替 作用 在研究面天线问题时 待求解的场是天线外部辐射场 只要找到合适的等效源 就 可以直接从等效源求解 而不必知道实际场源 从而使求解大大简化 一般只需要计算出面天线的口面场分布 就可以直接求出面天线的辐射场 5 4 试推导矩形口径均匀场的方向性系数公式 试推导矩形口径均匀场的方向性系数公式 5 28 公式 5 28 为 yxL LD 2 4 矩形口径均匀场的方向性系数为 P Er D m 60 22 辐射功率 P 等于口径的功率通量 23 yxox L L L L ox LLEdxdy E P x x y y 2 2 2 2 2 2 240 1 240 而对于口径辐射而言 当 0 时为最大辐射方向 因此 yx ox L L L L ox m LL r E dxdy r E E x x y y 2 2 2 2 将 P 和 Em 的值代入 得 P Er D m 60 22 yxL LD 2 4 5 6 矩形口径尺寸矩形口径尺寸 Ly 8 Lx 6 口径场振幅相等 相位同相 即 口径场振幅相等 相位同相 即 Es Eox 常数 求常数 求 H 面内主瓣宽度面内主瓣宽度 2 0 5H 零点夹角 零点夹角 2 0H 以及第一副瓣位置和副瓣电平以及第一副瓣位置和副瓣电平 1 dB 提示 提示 利用图利用图 5 10 曲线 曲线 x y O Lx Ly 如图示 因为 Es为 x 方向 所以天线的 E 面为 x z 面 天线的 H 面为 y z 面 根据图 5 10 在 H 面上当时 39 1 sin y L F 0 707 将 Ly 8 代入上式 得 sin 0 0553 因此 3 17 2 0 5H 2 3 17 6 34 同理 在 H 面上当时 sin y L F 0 将 Ly 8 代入上式 得 sin 0 125 因此 7 18 2 0H 2 7 18 14 36 在 H 面上当时 2 3 sin y L F 为极大值 3 2 将 Ly 8 代入上式 得 sin 0 1875 因此 10 8 为第一副瓣位置 24 副瓣电平 1 dB 13 5dB 3 2 lg 20 5 8 矩形波导口尺寸为矩形波导口尺寸为 a b 其口径场振幅分布为 其口径场振幅分布为 相位同相 试计算 相位同相 试计算 a x EE oyS sin 口面利用系数 口面利用系数 S s S s S s S s dxdyES dxdyE dsES dsE 2 2 2 2 a x EE oyS sin 81 0 8 sin sin sin sin 2 0 2 2 0 2 0 22 0 0 0 2 0 2 0 0 0 a y a y ba y ba y dx a x bSE dx a x bE dxdy a x ES dxdy a x E 附 公式附 公式推导过程 推导过程 S s S s S s S s dxdyES dxdyE dsES dsE 2 2 2 2 SvD 2 4 矩形口径场的方向性系数为 P Er D m 60 22 辐射功率 P 等于口径的功率通量 S s S s dxdy E ds E P 240 240 22 而对于口径辐射而言 当 0 时为最大辐射方向 因此 dxdy r E ds r E E S s S s m 将 P 和 Em 的值代入 得 P Er D m 60 22 S s S s dxdyE dxdyE D 2 2 2 4 25 结合 所以 SvD 2 4 S s S s S s S s dxdyES dxdyE dsES dsE 2 2 2 2 5 10 设矩形口径尺寸为设矩形口径尺寸为 a b 口径场沿 口径场沿 a 边呈余弦分布 相位同相 欲使两主平面内主边呈余弦分布 相位同相 欲使两主平面内主 瓣宽度相等 求口径尺寸之间关系 瓣宽度相等 求口径尺寸之间关系 解 查表 5 1 口径场沿 a 边呈余弦分布 则其 H 面主瓣宽度为 68 a 口径场沿 b 边呈 均匀分布 则其 E 面主瓣宽度为 51 b 若两者相等 则有 68 a 5