广东省佛山市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=02“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+1=0平行”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若命题“p（q）”与“p”均为假命题，则（）Ap真q真Bp假q真Cp假q假Dp真q假4已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，下列命题正确的是（）A若l，则l平行于内的所有直线B若m，l且lm，则C若l，l，则D若m，l且，则ml5在两坐标轴上截距均为m（mR）的直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，则m=（）AB7C1或7D或6已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60，则此圆锥的表面积为（）A3B5C7D97已知直线x=1上的点P到直线xy=0的距离为，则点P的坐标为（）A（1，1）B（1，3）C（1，2）或（1，2）D（1，1）或（1，3）8已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A48B54C24D369已知点A（，0）和P（，t）（tR），若曲线x2+y2=3上存在点B使APB=60，则t的最大值为（）AB2C1+D310已知双曲线=1（a0，b0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A2B3C4D511在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）ABC2D312矩形ABCD沿BD将BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：ABC是直角三角形；ACD是直角三角形；ADBC；ADBC其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13命题“xR，x2+x+10”的否定是14已知椭圆的两焦点坐标分别是（2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是15四面体ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=，AD=，则四面体ABCD外接球的表面积是16已知圆C的方程是x2+y24x=0，直线l：axy4a+2=0（aR）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知某几何体如图1所示（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值18如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，1），C、D均在第一象限（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标19如图，三棱锥ABCD中，BCCD，AD平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点（I）证明：EFCD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离20已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（2，2），B（2，6），C（4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB（）求三棱锥B1EBC的体积；（）作出长方体ABCDA1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只要作出，说明结果即可）；（）求证：GF平面EB1C22已知M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线的焦点，MFx=60且|FM|=4（）求抛物线C的方程；（）已知点P在y轴正半轴，直线PF交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中y10，y20，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出【解答】解：设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得要求的直线方程为：2xy3=0，故选：C2“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+1=0平行”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用直线与直线的平行条件得出k1=k2，结合充分必要条件判断即可【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x2y1=0与6x4y+1=0，k1=k2=所以两直线一定平行；反之，当“直线ax2y1=0与直线6x4y+1=0平行”成立时，有=，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+1=0平行”的必要充分条件，故选：A3若命题“p（q）”与“p”均为假命题，则（）Ap真q真Bp假q真Cp假q假Dp真q假【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知结合复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：命题“p”为假命题，p为真命题，又“p（q）”为假命题，故命题“q”为假命题，q为真命题，故选：A4已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，下列命题正确的是（）A若l，则l平行于内的所有直线B若m，l且lm，则C若l，l，则D若m，l且，则ml【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m，l且lm，则、位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论【解答】解：由线面平行的性质定理：若l，l，=m，则lm可知，A错误；若m，l且lm，则、位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确故选C5在两坐标轴上截距均为m（mR）的直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，则m=（）AB7C1或7D或【考点】直线的截距式方程【分析】设直线l1的方程为2x+2y2m=0，利用直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，可得=，即可求出m的值【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y2m=0，直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，=，m=或，故选D6已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60，则此圆锥的表面积为（）A3B5C7D9【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6圆锥的表面积为16+12=7，故选：C7已知直线x=1上的点P到直线xy=0的距离为，则点P的坐标为（）A（1，1）B（1，3）C（1，2）或（1，2）D（1，1）或（1，3）【考点】点到直线的距离公式【分析】设P（1，b），则=，求出b，即可求出点P的坐标【解答】解：设P（1，b），则=，b=1或3，P（1，1）或（1，3），故选D8已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A48B54C24D36【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，6），由得，即A（2，12），由得，即B（4，0），则三角形的面积S= 2（4）12（6）= =54，故选：B9已知点A（，0）和P（，t）（tR），若曲线x2+y2=3上存在点B使APB=60，则t的最大值为（）AB2C1+D3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，PB与圆相切，APB=60，t取得最大值或最小值，t取得最大值时，tan30=，即可得出结论【解答】解：由题意，PB与圆相切，APB=60，t取得最大值或最小值，t取得最大值时，tan30=，t=3，故选D10已知双曲线=1（a0，b0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A2B3C4D5【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出当x=c时，y的值，再利用ABC为直角三角形，建立方程，由此可得双曲线的离心率【解答】解：由题意，当x=c时，y=ABC为直角三角形，=a+cc2a2=a（a+c）ca=ac=2ae=2故选：A11在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）ABC2D3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故选B12矩形ABCD沿BD将BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：ABC是直角三角形；ACD是直角三角形；ADBC；ADBC其中正确的是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O底面ABD，可得P（C）OAD，又由ABAD，可得：AD平面P（C）AB，进而ADP（C）B，又由PD（CD）PB（CB），故PB（CB）平面P（C）AD，故PB（CB）P（C）A，即：ABP是直角三角形；即：ABC是直角三角形；故正确；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）A，即APD是直角三角形，即ACD是直角三角形，故正确；AD与BC，异面，故错误；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）B，即ADBC，故正确；故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13命题“xR，x2+x+10”的否定是xR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“xR，x2+x+10“的否定是：xR，x2+x+10故答案为：xR，x2+x+1014已知椭圆的两焦点坐标分别是（2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（2，0）、（2，0），可得c=2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a=4，则该椭圆的标准方程是：故答案为：15四面体ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DB=5，AC=，AD=，则四面体ABCD外接球的表面积是29【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意，DCAC，DCBC，ABBC，将四面体扩充为长方体，体对角线长为=，即可求出四面体ABCD外接球的表面积【解答】解：由题意，DCAC，DCBC，ABBC，将四面体扩充为长方体，体对角线长为=，四面体ABCD外接球的表面积是=29故答案为2916已知圆C的方程是x2+y24x=0，直线l：axy4a+2=0（aR）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是（4，4【考点】直线与圆的位置关系【分析】把直线l的参数方程代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，利用0，可得sincos0，（0，），利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（+），即可得出【解答】解：把直线l的参数方程，代入x2+y24x=0，可得t2+4（sin+cos）t+4=0，由=16（sin+cos）2160，sincos0，又0，），（0，），t1+t2=4（sin+cos），t1t2=4t10，t20|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sin+cos）=4sin（+），由（0，），可得+（，），sin（+）1，|PM|+|PN|的取值范围是（4，4故答案为（4，4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知某几何体如图1所示（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积【分析】（1）根据三视图的画法，画出侧视图，并求出面积即可，（2）由于ACDF，得到AC与EF所成的角即为DFE，在DEF中，解三角形可得【解答】解：（1）侧视图如图所示：其中S=34+43=18；（2）ACDF，AC与EF所成的角即为DFE，在DEF中，DF=4，又AB=2，则DE=，DEF为等腰三角形cosDFE=，异面直线AC与EF所成角的余弦值为18如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，1），C、D均在第一象限（I）求直线CD的方程；（II）若|BC|=，求点D的横坐标【考点】直线的一般式方程【分析】（I）由题意，kAB=kCD=，直线CD的方程为y=x+m，即x+2y2m=0，利用S=8，|AB|=，即可求直线CD的方程；（II）若|BC|=，则|AD|=，可得，即可求点D的横坐标【解答】解：（I）由题意，kAB=kCD=，直线CD的方程为y=x+m，即x+2y2m=0，S=8，|AB|=，=，m=4，由图可知m0，直线CD的方程为y=x+m，即x+2y8=0；（II）设D（a，b），若|BC|=，则|AD|=，点D的横坐标a=1.2或219如图，三棱锥ABCD中，BCCD，AD平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点（I）证明：EFCD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】（I）取CD的中点G，连接EG，FG，证明CD平面EFG，即可证明：EFCD；（II）利用等体积方法，求点E到平面ABC的距离【解答】（I）证明：取CD的中点G，连接EG，FG，E为BD的中点，EGBC，BCCD，EGCD，同理FGAD，AD平面BCD，FG平面BCD，FGCD，EGFG=G，CD平面EFG，EFCD；（II）解：SABC=，SBCE=，设点E到平面ABC的距离为h，则，h=，即点E到平面ABC的距离为20已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（2，2），B（2，6），C（4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】轨迹方程【分析】（I）利用直接法，求动点P的轨迹方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论【解答】解：（I）设P（x，y），则动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为，2=，x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y6）2+（x+4）2+（y2）2=36，3x2+3y2+16x12y+32=0，x2+y2=4，4x3y+11=0，圆心到直线4x3y+11=0的距离d=2，直线与圆相离，不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=3621如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB（）求三棱锥B1EBC的体积；（）作出长方体ABCDA1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只要作出，说明结果即可）；（）求证：GF平面EB1C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）求出，点E到平面B1BC的距离为AB=，由此能求出三棱锥B1EBC的体积（）取AD的中点M，连结EM，M