成都市2015~2016学年高二数学上期期末考试试卷及答题卷(理科,含答案).pdf

高二数学 理科 质量监测参考答案第 页 共 页 成都市 学年度上期期末学业质量监测 高二数学 理科 参考答案及评分标准 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 A C D B D C B A B A D A 第 卷 非选择题 共 分 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 或 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解 A B 分 A 分 B 分 O A O B 分 解 x y a y b x 线性回归方程为y x 分 设小卖部获得的日利润为z元 则 z x x x x x x 分 当该品牌饮料的零售价定为 元 瓶时 小卖部可获得最大的日利润 高二数学 理科 质量监测参考答案第 页 共 页 解 已知A 和B 所以线段A B的中点D 又直线A B的斜率为kA B 线段A B的垂直平分线l 的方程为 y x 即x y 由 x y x y 得 x y 即圆心C 分 又r A C 圆C的标准方程为 x y 分 由于直线m垂直于直线l 设直线m的方程为 x y b 直线m与圆C相切 b 即b 解得b 或b 直线m的方程为 x y 或 x y 分 解 作出B D的中点N 连接MN 则直线MN即为所求直线l 在 A B D中 MN A B MN 平面A B C A B 平面A B C MN 平面A B C 分 平面A B D 平面B C D 平面A B D 平面B C D B D A B 平面A B D A B B D A B 平面B C D 过点B在平面B C D内作B E B D 如图 易知 A B B E A B B D 以B为坐标原点 分别以B E B D B A所在直 线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系B x y z 如图所示 设C D a a 则B C a D A M BM B C a 设平面B CM的一个法向量为n x y z 高二数学 理科 质量监测参考答案第 页 共 页 则 n BM n B C 即 y z a x y 令y a 则x z a n a a 又AD 设直线AD与平面B CM所成角的大小为 则 s i n c o s n AD 即 a a 解得a 舍去 或a 分 平面B CM的一个法向量为n 又平面B C D的一个法向量为n c o s n n n n n n 二面角M B C D的余弦值的大小为 分 解 由 a 得a 由 得b 分 频率分布直方图如下 分 平均数p 分 由于 中位数q 分 据 可知p q p q 本次调查评分所得的数据是可信的 分 解 设动点A x y 高二数学 理科 质量监测参考答案第 页 共 页 由 AM AN 得 x y x y 化简 得x y 分 当直线l与x轴垂直时 P Q 此时P Q 不符合 题意 分 当直线l与x轴不垂直时 设其斜率为k 则直线l的方程为y k x 由于 P Q 所以圆心C到直线l的距离为d 由 k k 解得k 故直线l的方程为x y 或x y 分 当直线l的斜率存在时 设其斜率为k 则直线l的方程为y k x 由 x y y k x 消去y 得 k x k x k 显然 设P x y Q x y 则x x k k x x k k 又P T m x y Q T m x y 则P T Q T m x m x y y m m x x x x y y m m x x x x k x x m m k k k k k k k k k m m k m k 分 要使上式为定值 需m m m 解得m 此时T P