（京津鲁琼专用）2020版高考数学第一部分小题强化练小题强化练（四）（含解析）.docx

小题强化练(四)一、选择题1设集合Ay|ylog2x，01，则AB()A(0，2)B(0，2C(，2)DR2若i为虚数单位，复数z满足z(1i)|1i|i，则z的虚部为()A.B.1C.iD.3设随机变量XN(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()注：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.A6 038B6 587C7 028D7 5394九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为()A.升B.升C.升D.升5.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为()A.B.C.D.6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2bcos Bacos Cccos A，b2，则ABC面积的最大值是()A1B.C4D67已知非空集合A，B满足以下两个条件：AB1，2，3，4，5，6，AB；A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(A，B)的个数为()A10B12C14D168设3x2，yln 2，z5，则()AxyzByzxCzxyDzyx9在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC，AP3，AB2，Q是BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A45B57C63D8410已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数x都有f(x)ex(2x3)f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)1，若不等式f(x)k0，0，0)的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且MNE是边长为1的正三角形，则f_16已知抛物线y24x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，4(其中O为坐标原点)，则ABO的面积的最小值是_17(2019湖北仙桃、天门、潜江期末改编)已知函数f(x)asin 2x(a2)cos x(a1)x在上无极值，则a_，f(x)在上的最小值是_ 小题强化练(四)1解析：选B.A(，2，B(0，)，则AB(0，22解析：选D.由题意得zi，则z的虚部为.3解析：选B.由正态分布的概率分布特点可得P(1X2)P(0loglog2e1，则xy1.又z5，则zxy.9.解析：选B.设直线PQ与平面ABC所成的角为，三棱锥PABC外接球的球心为O，半径为R，如图所示，则0sin ，所以PQ2，则PQ的最小值为2，AQ的最小值是，即点A到BC的距离为，所以BAQ.因为BAC，所以CAQ，所以ABAC2，所以BC2AB2AC22ABACcos(2)2(2)222236.所以BC6.取ABC的外接圆的圆心为O，则圆O的半径r2.连接OO，作OMPA于点M，则点M为PA的中点，所以R2OA2OP2(2)2，故三棱锥PABC的外接球O的表面积S4R257.10解析：选C.令g(x)，则g(x)2x3，则g(x)x23xc，cR，所以f(x)ex(x23xc)，则f(0)c1，所以f(x)ex(x23x1)，f(x)ex(x25x4)ex(x4)(x1)当x1时，f(x)0，所以f(x)在(，4)，(1，)上单调递增；当4x1时，f(x)0，可知f(x)只有2个零点由f(4)0，f(3)0，f(2)0，f(1)0，且x时，f(x)0，则可作出函数f(x)的大致图象如图若不等式f(x)k的解集中有2个整数时，则这2个整数是1，2.又f(2)，则k0.11解析：选AD.圆x2y210的圆心坐标为(0，0)，半径r，直线3xyc0，变形为y3xc，根据平移规律得到平移后直线的解析式为y3(x1)c1，即3xyc40，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离dr，解得c14或6.12.解析：选BCD.由0得，所以四边形OBAC为平行四边形又O为ABC外接圆的圆心，所以|，又|，所以OAB为正三角形因为ABC的外接圆半径为2，所以四边形OBAC是边长为2的菱形，所以ACB，所以在上的投影为|cos 2，故C正确因为2，2，故B，D正确13解析：选ABD.由S1515a80，得a80.A正确由S160，得a9a80，所以a90，且d0.B正确所以数列an为递减的数列所以a1，a8为正，a9，an为负，且S1，S150，S16，Sn0，则0，0，0，又S8S1，a1a8，所以0，所以，中最大的项为，C错误，D正确14解析：b(ab)ab|b|23，又|b|2，则ab1，所以|ab|.答案：15解析：由f(x)Acos(x)(0)是奇函数得，则f(x)AcosAsin x，f(x)Acos x，由题知E是最高点，且MNE是边长为1的正三角形，则A，最小正周期T2，则，A，则f(x)sin x，所以fsin.答案：16解析：由题意可设直线AB：xtym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴的交点为M(m，0)因为点A，B在抛物线上且位于x轴的两侧，所以y1y20，联立得y24ty4m0，则y1y24m，x1x2m2，则x1x2y1y2m24m4，解得m2，则直线AB恒过点(2，0)，y1y28，则ABO的面积S2|y1y2|24，当且仅当y12时取等号，故ABO面积的最小值是4.答案：417解析：函数f(x)的导数为f(x)acos 2x(a2)sin xa1a(12sin2x)(a2)sin