上海理工大学大学物理七静电场PPT课件.ppt

1905年爱因斯坦建立狭义相对论 1865年麦克斯韦提出电磁场理论 1820年 奥斯特发现电流对磁针的作用 公元前600年 1831年 法拉第发现电磁感应现象 古希腊泰勒斯第一次记载电现象 电磁学发展简介 1 电磁学内容 静电场静电场中的导体和电介质稳恒磁场电磁感应电磁场 第七章静电场 两个定理 高斯定理 环流定理 本章研究真空中静止电荷产生的电场 真空中静电场的性质和规律 静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量 场强 电势 一个实验规律 库仑定律 2 7 1电荷量子化电荷守恒定律 自然界中只存在正 负两种电荷 电荷守恒定律 在一个孤立系统内发生的过程中 正负电荷的代数和保持不变 电荷的量子化 指电荷只能取离散的 不连续的量值的性质 一 电荷 e为最小电量单位 称元电荷或电荷的量子 起电 是通过某种作用 使物体内电子不足或过多而呈现带电状态 摩擦起电是因为摩擦使接触面温度升高 促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体转移到另一个物体 从而使物体带电 但电荷总量不变 3 电场与实物之间的区别 电场具有叠加性 电场作用 电荷周围存在的一种特殊物质 具有能量 动量和质量 电场 实现电荷间的相互作用的一种特殊物质 静电场 静止电荷 带电体 周围存在的电场 二 电场 电荷之间的相互作用有两种观点 1 超距作用 2 电场作用 4 十八世纪法国最伟大的物理学家 杰出的工程师 在电学 磁学 摩擦和工程上都有重大贡献 1785年他创立的电和磁的 库仑定律 是使电磁学研究从定性进入定量阶段的重要里程碑 库仑 C A Coulomb 1736 1806 库仑定律 静电场的基本实验规律 5 2 真空中的库仑定律 矢量式 1 点电荷 理想模型 线度和距离相比可忽略的电荷 6 斥力 引力 讨论 正负电荷对力的方向的影响 该式只适用于处于真空中的点电荷 7 3 静电力的叠加原理 离散状态 其中 连续分布 其中 8 例1两个点电荷所带电荷之和为Q 问它们各带电荷为多少时 相互间的作用力最大 解 设两电荷分别带电q和Q q 9 7 2静电场电场强度 一 电场强度 描述电场的基本物理量 b 带电量相对较小 不影响原电场分布 检验电荷q0 用来检验电场的性质 条件 a 正点电荷 定点检验 在给定点 不变 对不同的点 不同 10 定义 单位 空间是否存在电场以及电场的强弱和方向 与试验电荷q0无关 而由电场本身决定 在电场中 空间每一点都相应有一个矢量 它是一点函数 记作 若已知电场中某点的场强 则点电荷q0在该点受的力为 11 1 由 是否能说与成正比 与q0成反比 2 一总电量为Q 0的金属球 在它附近P点产生的场强为将一点电荷q 0引入P点 测得q实际受力与q之比是大于 小于 还是等于P点的 12 连续带电体 二 场强叠加原理 点电荷系 13 三 场强的计算 由定义 P点的场强 1 场源为点电荷的场强分布 则q0所受的力 如图 已知场源为q 设P为场中任一点 b 方向 q 0 沿方向 a 大小 具有球对称 讨论 q 0 沿方向 14 2 电荷系的场强分布 设真空中有点电荷 则P点的场强 总场强 分量式 15 求 1 轴线延长线上A点的场强 2 轴线的中垂线上B点的场强 例3电偶极子的电场强度 两个等量异号点电荷 相距l 当r l时 该点电荷系称电偶极子 称电偶极子的极轴 电偶极矩 16 解 1 A点 设 q和 q的场强分别为 17 2 B点 由对称性得 结论 18 例4已知图中四个电荷电量均为q 求正方形中心O处的场强 各场强方向如图 解 19 3 任意带电体的场强分布 电荷元dq在P处的场强为 所有电荷在P点产生的场强为 总场强 注意 1 实际应用时 应写成的分量形式 进行标量积分 20 dq 线分布 为电荷线密度 面分布 为电荷面密度 体分布 为电荷体密度 2 运用叠加原理求场强时 电荷元的取法 21 例5如图 均匀带电细棒 电荷线密度 及a 1 2已知 求P点的场强 P258 解 1 建立坐标系oxy 任取电荷元dq dq在P点的场强为 2 写出的分量式 22 则 3 对分量积分 23 4 总场强 讨论 1 若棒无限长 则 方向如图所示 24 2 棒延长线上一点的场强 解 已知q L a 25 例6求均匀带电圆环轴线上的场强 q R已知 解 1 建立坐标系 3 写出分量式 4 分析对称性 或 2 任取电荷元 方向如图 26 2 当x R 当x E 0 讨论 1 当x 0 环心处 E 0 27 例7求均匀带电半圆环圆心处的场强 已知R 根据对称性 解 电荷元dq产生的场强 28 由对称性 方向 沿y轴负向 例8求均匀带电圆弧圆心处的场强 已知 R 解 电荷元dq产生的场强 29 解 半径为r宽为dr的细圆环上的电量为 根据例6结果 dq在P点的场强为 则P点总场强为 例9计算均匀带电圆盘轴线上的场强 q R已知 30 a 当x R时 匀强电场 讨论 b 当x R 无限大平面 时 31 例10两块无限大均匀带电平面 已知电荷面密度为 计算其场强分布 两板之间 两板之外 解 由场强叠加原理 0 0 方向 如图所示 32 典型结论 点电荷的场强分布 无限长均匀带电直线场强分布 均匀带电圆环轴线上的场强分布 无限大均匀带电平面的场强分布 两块无限大均匀带电平面之间的场强分布 33 7 2 4电场强度通量 一 电场线 电场的图示法 a 切线方向表示电场方向 b 疏密表示场强大小 1 规定 2 性质 a 电力线为假想的线 电场中并不存在 b 电荷在电场中的轨迹不是电力线 a 起于正电荷 止于负电荷 b 两电力线不相交 c 电场线不能形成闭合曲线 3 说明 34 通过任一面的电力线数 二 电通量 电场强度通量 35 解 例11计算均匀电场中一圆柱面的电通量 36 例12在均匀电场中 过yoz平面内面积为S的平面的电通量 解 例13求均匀电场中一半球面的电通量 解 37 1 点电荷q位于球面S的球心 7 3静电场的高斯定理 2 点电荷q位于任意闭合曲面S 内 38 3 点电荷q位于任意闭合曲面S 以外 4 闭合曲面内包围多个点电荷 39 高斯定理 在真空的任何静电场中 通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和的 0分之一 该闭合曲面称高斯面 高斯定理为求电场强度提供了一条途径 当闭合曲面内的电荷为正时 电通量为正 表示电力线从q出发穿出闭合曲面 如果闭合曲面内电荷为负 电通量为负 表示有电力线穿进闭合曲面而中止于q 40 四 高斯定理的应用 1 均匀带电球壳的场强分布 已知半径R 电荷量q P267 作半径为r的高斯面S 如图 带电球壳内的电场分布 解 由于电荷分布球对称 所以电场分布也球对称 则有 41 带电球壳外的电场分布 作半径为r的高斯面S S面上场强的大小处处相等 方向垂直于该面 如图 相当于电荷集中在球心的点电荷 方向 沿径向 42 2 均匀带电球体的场强分布 半径为R 体电荷密度为 总电量为q 由高斯定理求场强分布 解 1 r R 方向 沿径向 43 相当于电荷集中在球心的点电荷 2 r R 方向 沿径向 44 2020 1 3 45 3 无限大均匀带电平面的场强分布 电荷面密度为 高斯面为柱面 侧面上无电力线穿出 左右两端面上 由于对称 各点E的大小相等 对称性分析 解 由高斯定理 方向 如图所示 46 4 无限长均匀带电直线的场强分布 电荷线密度为 由高斯定理 解 对称性分析 作圆柱形高斯面S 上下面无电力线通过 侧面上各点E的大小相等 方向 如图所示 47 5 求无限长均匀带电圆柱体的场强分布 已知R 解 作圆柱形高斯面 48 高斯定理求场强总结 理论上对任何带电体都成立 但实际计算时 要求带电体的电荷分布具有一定的对称性 3 基本结论记住 2 根据对称性分析 找到适当的高斯面 使积分简化 即在高斯面上要求 49 注意 过曲面的通量由曲面内的电荷决定 高斯面上的场强是由全部电荷 面内外电荷 共同产生 由电荷分布的对称性分析 确定场强的大小 方向分布特征 作高斯面 计算电通量及 利用高斯定理求解 当场源分布具有高度对称性时求场强分布的步骤 50 课堂讨论 1 立方体边长为a 求 点电荷q位于中心及位于一顶点时过每一面的通量 1 点电荷位于正方体中心时 每面的电通量 点电荷位于正方体顶点时 与电荷接触的每个面上电通量为零 另三个面上的电通量为 51 均匀带电球面 典型结论 均匀带电球体 52 一 电场力的功 7 4静电场的环路定理电势能 在点电荷q的电场中 将检验电荷q0从a移到b 电场力作功 仅与始末位置有关 与路径无关 1 点电荷电场中电场力作的功 53 2 点电荷系电场中电场力作的功 电场力作功 仅与始末位置有关 与路径无关 二 静电场的环流定理 q0沿闭合路径acbda运动一周 电场力所作的功 54 即静电场力沿任一闭合路径所作的功为零 即 静电场强的环路积分为零 称静电场的环流定理 是静电场的重要特征 1 静电场力作功与路径无关 静电场力是保守力 静电场是保守力场 结论 2 沿闭合路径一周 静电场力作功为零 55 则q0由a移到b电场力作的功为 一般取 设检验电荷q0处于a b两点的电势能分别为 三 电势能 电荷在静电场中一定位置具有一定的势能 称电势能 静电场力作的功等于电势能的改变量 电势能与电场的性质有关 也与引入的试探电荷有关 但电势能与试探电荷量的比值与试探电荷无关 只取决于电场的性质 这个比值表征静电场中某点的电场性质的物理量 称为电势 56 当试探电荷为单位正电荷时 Vm与Wm等值 表示静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点的电势能 也等于单位正电荷从该点移到无限远处电场力所作的功 电势在国际单位制中 单位为 J C或者V 伏特 在静电场中 任意两点间的电势差 通常也称为 电压 在静电场中 任意两点间的电势差 等于单位正电荷从M点经过任意路径到达N点时电场力所作的功 57 静电场中某点的电势可以用多种方式来计算 四 电势的计算 电荷在静电场中一定位置具有一定的势能 称为电势能 电势能的强弱与静电场的性质有关 用静电场的电势来反映电场的特性 1点电荷电场中的电势 设点电荷q静止于坐标系的原点 则距q为r的p点的电势 可以由电势的定义法获得 结论 在点电荷产生的电场中 如果是正点电荷 各点电势为正 离点电荷越远 电势越低 如果是负电荷 各点电势为负 离开点电荷越远 电势越高 58 2点电荷系中电场的电势 设某点的电场由多个点电荷所激发 则空间某点的电势由电场强度叠加原理可知 结论 在点电荷系产生的静电场中 某点的电势等于每一个点电荷单独在该点所激发的电势的代数和 电势的这个性质称为电势的叠加原理 59 3连续分布电荷电场中的电势 如果静电场是由连续分布的带电体所激发 空间某点的电势可以根据电势叠加原理将带电体分成许多电荷元dq 空间点的电势等于各个电荷元dq在该点的电势的叠加 60 例 求电偶极子电场中任一点 的电势 P275例11 解 由叠加原理 其中 61 例2求均匀带电圆环轴线上的电势分布 P275例12 R q已知 解 方法一叠加法 方法二定义法 由定义 62 解 由高斯定理求出场强分布 由定义 例3求均匀带电球壳的电势分布 已知R q P276例13 整个球是一个等势体 电势均等于带电球面上的电势 相当于电荷集中在球心的点电荷产生的电势 63 例4求等量异号的同心均匀带电球面的电势差UAB 解 1 定义法由高斯定理得 由电势差定义 沿径向取积分路径 64 2 叠加法 由均匀带电球壳的电势分布 65 求单位正电荷沿odc移至c 电场力所作的功 将单位负电荷由 电场力所作的功 例5如图已知 66 例6求无限长均匀带电直线的电势分布 P277例7 14 解 由于场源分布为无限大 无法找到距场源无限远的点 所以取有限远点B为零电势点 由定义 67 另解 68 典型结论 1 点电荷电场中的电势分布 3 均匀带电球面的电势分布 2 均匀带电圆环轴线上的电势分布 4 无限长均匀带电直线的电势分布 69 3 4电势梯度 一 等势面 等势面 静电场中 电势相等的点所组成的曲面 规定 相邻等势面之间的电势差相等 点电荷的电场中 电势分布 等势面为同心的球面 r小的地方等势面较密 场强较大 r大的地方等势面较稀疏 场强较小 70 2 等势面与电场线处处正交 3 电场线指向电势降低的方向 4 等势面密集处场强大 稀疏处场强小 1 电荷沿等势面移动时 电场力不作功 71 二 电势梯度 定义电势梯度矢量 方向 沿等势面法向 指向电势增加的方向 大小 等于电势在该方向上的空间 最大 变化率 在电场中取两相邻的等势面 从一等势面的a点到另一等势面的b点的有向线段为 电势在方向的空间变化率为 在方向有最大的空间变化率 72 结论 电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的空间变化率的负值 若将一检验电荷从a点沿移到b点 电场力做功为 三 电场强度与电势梯度的关系 73 电场强度的大小 最大的电势空间变化率 电场强度的单位 N C或V m 分量式 方向 与等势面垂直 沿电势降落的方向 电场强度为 74 例 均匀带电圆环 带电量为q 半径为R 求轴线上任一点P的场强 注意 计算电场中某点的电势时 需要知道电场的空间分布 同样 电场中某点的场强也决定于电势的空间变化率 某点的电场和该点的电势没有直接的关系 75 在静电场中 一般任何两个等势面间的电势差均相等 在等势面分布相对密的位置 电场强度较大 而等势面分布较稀疏的位置 电场强度小 五 等势面 在静电场中 可以用电力线来反映电场中各点电场强度的情况 此外 也可以利用电势来反映电场中各点电势分布情况 静电场中各点的电势总是逐点变化的 但是在电场中总有许多点的电势是相等的 由这些电势相等的点构成的面称为 等势面 点电荷产生的静电场中 等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面 在这些同心球面中 电场线与等势面处处正交 在由单一点电荷q产生的静电场中 空间各点的电势为 76 在静电场中 电场强度和电势都可以用来描述静电场的性质 两者之间具有密切的关系 7 5电场强度与电势梯度的关系 在静电场中 已知电场强度 通过空间积分求出电势 取等势面1 2 电势分别为V V dV 设dV 0 设一正的试探电荷q0从等势面1经dl到达等势面2上的p3点 如何利用电势推导空间电场强度 电场力做功 77 是法线方向en与dL之间的夹角 由上面两式可以得到 表示电场强度E在dl方向上的分量El 这样 表示电场强度E在任一方向上的分量等于该方向电势的变化率的负值 78 如果将上式改成等势面的法线方向 就有 表示法线en方向电势的变化率 称为电势梯度矢量 记做 上式称为电势梯度矢量 在方向上与电势在该点处空间变化率为最大的方向相同 在量值上等于该方向上的电势空间变化率 在三维空间上 电势是空间坐标函数V x y z 根据上式 可以得到 79 由于电场强度和电势梯度存在相互之间关系 因为电势