2020版高考数学第五章平面向量3第3讲平面向量的数量积及应用举例新题培优练文新人教A版.docx

第3讲 平面向量的数量积及应用举例 基础题组练1已知向量a(1，1)，b(0，2)，则下列结论正确的是()Aab B(2ab)bC|a|b| Dab3解析：选B.对于A，12010，错误；对于B，2ab(2，0)，b(0，2)，则20020，所以(2ab)b，正确；对于C，|a|，|b|2，错误；对于D，ab10122，错误2设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A BC D解析：选A.cakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，因为bc，所以bc0，bc(1，1)(1k，2k)1k2k32k0，所以k.3(2019湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|()A. B.C2 D.解析：选A.由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故选A.4已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A1，2 B2，4C D解析：选D.由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因为1cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.5若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2(R)，且|a|，则_解析：由题意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化简得20，解得.答案：6(2019江西七校联考)已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影为3，则向量a与b的夹角为_解析：因为b在a上的投影为3，所以|b|cosa，b3，又|a|2，所以ab|a|b|cosa，b6，又ab13m，所以3m6，解得m3，则b(3，3)，所以|b|6，所以cosa，b，因为0a，b，所以a与b的夹角为.答案：7已知向量a(2，1)，b(1，x)(1)若a(ab)，求|b|的值；(2)若a2b(4，7)，求向量a与b夹角的大小解：(1)由题意得ab(3，1x)由a(ab)，可得61x0，解得x7，即b(1，7)，所以|b|5.(2)由题意得，a2b(4，2x1)(4，7)，故x3，所以b(1，3)，所以cosa，b，因为a，b0，所以a与b夹角是.8已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解：(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC433.综合题组练1(2019郑州质量预测)在矩形ABCD中，AB3，BC，2，点F在边CD上若3，则的值为()A0 BC4 D4解析：选C.2|.设与的夹角为，3|cos 1|1.以A为坐标原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0，3)，F(，1)，E.因此(，2)，23264，故选C.2(2019陕西质检(一)已知P为ABC所在平面内一点，0，|2，则ABC的面积等于()A B2C3 D4解析：选B. 由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中点D，连接PD，则PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，则|2，所以ABC的面积为222.3(2019武汉市武昌区调研考试)在矩形ABCD中，AB2，AD1.边DC上的动点P(包含点D，C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|，则的最小值为_解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，1)，Q(2，y)，由题意知0x2，2y0.因为|，所以|x|y|，所以xy.因为(x，1)，(2x，y1)，所以x(2x)(y1)x22xy1x2x1，所以当x时，取得最小值，为.答案：4已知向量a，b满足|a|1，|b|2，若对任意的单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_解析：由题意得，|(ab)e|ae|be|，所以|ab|，所以|a|2|b|22ab6，所以ab，即ab的最大值是.答案：5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解：(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，则B，由余弦定理得52c225c，解得c1.故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.6.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，|1，且AOC，其中O为坐标原点(1)若，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求mn的最小值及对应的值解：(1)设D(t，0)(0t1)，由题意知C，所以，所以|2tt2t2t1，所以当t时，|有最小