2018年上海市宝山区高考数学一模试卷.doc

上海市宝山区20172018学年高三第一学期期末测试卷数学2017.12考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟.一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分.1. 设集合, 则_.2. _.3. 函数的最小正周期为_.4. 不等式的解集为_.5. 若（其中为虚数单位）, 则_.6. 若从五个数中任选一个数, 则使得函数在上单调递增的概率为_. （结果用最简分数表示）7. 在的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于_.8. 半径为的圆内接三角形的面积是, 角所对应的边依次为, 则的值为_.9. 已知抛物线的顶点为坐标原点, 双曲线的右焦点是的焦点. 若斜率为, 且过的直线与交于两点, 则_.10. 直角坐标系内有点, 将绕轴旋转一周, 则所得几何体的体积为_.11. 给出函数, , 这里, 若不等式（）恒成立, 为奇函数, 且函数, 恰有两个零点, 则实数的取值范围为_.12. 若（, ）个不同的点, , , 满足: , 则称点按横序排列. 设四个实数使得成等差数列, 且两函数, 图象的所有交点, , 按横序排列, 则实数的值为_.二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得5分, 否则一律得零分.13. 关于的二元一次方程组的增广矩阵为（ ）A. B. C. D. 14. 设为空间中的四个不同点, 则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件15. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称, 则（ ）A. B. C. D. 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积. 设: 数列甲: 为递增数列, 且（）; 数列乙: 满足（）.则在甲、乙的所有内积中（ ）A. 当且仅当时, 存在个不同的整数, 它们同为奇数; B. 当且仅当时, 存在个不同的整数, 它们同为偶数; C. 不存在个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数; D. 存在个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数.三. 解答题（本大题满分76分）本大题共5题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分.如图, 在长方体中, 已知, , 为棱的中点.（1）求四棱锥的体积; （2）求直线与平面所成角的正切值.18. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分已知函数.（1）求在上的单调递减区间; （2）设的内角所对应的边依次为, 若且, 求面积的最大值, 并指出此时为何种类型的三角形.19. （本题满分14分）本题共有2个小题, 第1题满分6分, 第2题满分8分.设数列及函数（）, （）.（1）若等比数列满足, , 求数列的前（）项和; （2）已知等差数列满足（均为常数, , 且）, （）. 试求实数对, 使得成等比数列.20. （本题满分16分）本题共有3个小题, 第1题满分4分, 第2题满分6分, 第3题满分6分.设椭圆: （）过点, 且直线过的左焦点.（1）求的方程; （2）设为上的任一点, 记动点的轨迹为, 与轴的负半轴, 轴的正半轴分别交于点, 的短轴端点关于直线的对称点分别为. 当点在直线上运动时, 求的最小值; （3）如图, 直线经过的右焦点, 并交于两点, 且, 在直线上的射影依次为, . 当绕转动时, 直线与是否相交于定点?若是, 求出定点的坐标; 否则, 请说明理由.21. （本题满分18分）本题共有3个小题, 第1题满分4分, 第2题满分6分, 第3题满分8分.设, 且.（1）已知（）, 求的值; （2）设（）与均不为零, 且（）. 若存在, 使得, 求证: ; （3）若（）, （）. 是否存在, 使得数列满足（为常数, 且）对一切正整数均成立?若存在, 试求出所有的; 若不存在, 请说明理由.2018年宝山区高三一模数学参考答案第一部分、填选12345627891011124051104113141516CACD第二部分、简答题17. 解: （1）因为长方体, 所以点到平面的距离就是, 故四棱锥的体积为.（2）（如图）联结, , 因为长方体, 且, 所以平面, 故直线与平面所成角就是, 在中, 由已知可得, , 因此, , 即直线与平面所成角的正切值为.18. 解: （1）由题意可得, 故在上的单调递减区间为.（2）由已知可得, , , 又, . 故, 当时取等号, 即面积的最大值为, 此时是边长为2的正三角形.19. 解: （1）由已知可得（）, 故（）, 所以（）, 从而是以为首项, 为公比的等比数列, 故数列的前项和为（）.（2）依题意得（）, 所以（）, 故（）, 令, 解得（舍去）, 因此, 存在, 使得数列成等比数列, 且（）.20. 解: （1）依题意可得, 半焦距, 从而, 因此, 椭圆的方程为.（2）因为点在上, 所以, 故轨迹: . 不妨设, , , 则, . 易得直线: , 故, 所以当, 即点的坐标为时, 取得最小值. （或这样: 因为点在直线上运动, 所以当时, 取得最小值, 故也取得最小值, 此时, 易得对应点为垂足, 从而, 的最小值为. ）（3）易得, 设: （）, , , 则, , 由得, 显然, 且, . 将代入直线的方程: , 并化简可得, 将, 代入可得, 即直线的方程为, 因为任意, 所以直线过定点. 同理可得直线也过定点.综上, 当绕转动时, 直线与相交于定点.21. 解: （1）设（）, 则.若, 则, 由已知条件可得, , , 解得, .若, 则, 由已知条件可得, , , 解得, 但, 故舍去.综上, 得.（2）证明如下: 令, 则（）.假设, 即, 因（）, 故（）, 于是, 即（）, 亦即, 故数列单调递增. 又, 故, 即, 于是, . 所以, 对任意的, 均有, 与题设条件矛盾. 因此, 假设不成立, 即成立.（3）设存在满足题设要求, 令（）. 易得对一切, 均有, 且（）.（）若, 则显然为常数数列, 故满足题设要求.（）若, 则用数学归纳法可证: 对任意, .证明: 当时, 由, 可知.假设当时, .那么, 当时, 若, 则, . 故, . （）如果, 那么由可