2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题03不等式与线性规划文.docx

专题03 不等式与线性规划 文【考向解读】 不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)0(0(0)；(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.3指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解例1、【2016高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【感悟提升】(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论【变式探究】(1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.(2)已知f(x)是R上的减函数，A(3，1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式|f (1lnx)|a).(2)若1，则mxny(mxny)1(mxny)manb2(字母均为正数).例2、【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B.【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误【变式探究】(1)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_.(2)函数y的最大值为_.【答案】(1)(2)【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决例3、【2016年高考北京理数】若，满足，则的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，所求最大值为4，故选C. 【感悟提升】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围(2)一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得【变式探究】若x，y满足约束条件则的最大值为_.【答案】3 【高考真题解读】1. 【2016高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误，故选C2.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值6，选B.3.【2016高考山东理数】若变量x，y满足则的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C 4.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB=（ ）A2 B4 C3 D【答案】C【解析】如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，故选C5.【2016年高考北京理数】若，满足，则的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C 6.【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足，q：实数x，y满足 则p是q的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域（如图所示），可知命题中不等式组表示的平面区域在命题中不等式表示的圆盘内，故选A.7.【2016高考新课标3理数】若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元【答案】【解析】设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么目标函数.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线,当直线经过点时, 取得最大值.解方程组,得的坐标.所以当,时,.故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.9.【2016高考江苏卷】 已知实数满足 ，则的取值范围是 .【答案】 1.(2015重庆卷)“x1”是“log (x2)0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x1x23 log (x2)0，log (x2)0x21x1，故“x1”是“log(x2)0”成立的充分不必要条件.因此选B.2.(2015北京卷)若x，y满足则zx2y的最大值为()A.0 B.1 C. D.2【答案】D 3.(2015陕西卷)设f(x)ln x，0ab，若pf ()，qf ，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()A.qrp B.qrpC.prq D.prq【答案】C【解析】0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C. 4.(2015全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_.【答案】3 5.(2015四川卷)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A.16 B.18 C.25 D.【答案】B 6.(2015山东卷)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A.3 B.2 C.2 D.3【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2，0)，由得B(1，1).由zaxy，得yaxz.当a2或a3时，zaxy在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2，0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，故选B.7.(2015天津卷)设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 8.(20