九年级数学上册特殊平行四边形2矩形的性质与判定一个关于矩形的问题拓展素材.docx_第1页
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文档简介

一个关于矩形的问题阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”.显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些“友好矩形”的面积和周长的大小，不要求证明.在课堂教学中，老师可以引导学生对各种图形进行定义的。这里如何将友好矩形的定义推广到友好平行四边形呢？ (1)若一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个友好矩形，如图的BCAD，ABEF.易知，矩形BCAD，ABEF的面积都等于ABC面积的2倍，即ABC的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个友好矩形，如图的BCDE，CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周长最小.类似于（2）可知，这三个矩形的面积相等；而通过测量等，可以发现，矩形ABHK的周长最小，矩形BCDE的周长最大.一个问题，有几个符合条件的图形，这时我们要习惯于研究这些不同图形之间的联系与差别，这也是数学研究的一个好习惯
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