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文档简介

设计 DDP制作 进入 洽湾镇中学 根与系数的关系的应用 专题复习 对于方程ax2 bx c 0的两根x1 x2 有对于方程x2 px q 0的两根x1 x2 有 知识点 知一根 两根关系 求另一根及未知系数的值 不解方程 求方程两根的对称式的值 构造新方程 求未知系数的取值范围 知识应用 知一根 求另一根与未知系数的值 例题 已知关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根x1 x2 问是否存在实数k 使方程的两实数根互为相反数 如果存在 求出k的值 如果不存在 请说明理由 分析 解 由题意得 解得 所以 不存在这样的k值 1 已知方程的两实数根差的平方为144 则 2 已知方程的一根是1 则它的另一根是 3 已知关于方程 问是否存在实数m 使方程的两个实数根的平方和等于56 若存在 求出m的值 若不存在 请说明理由 练习 求方程对称式的值 例题 已知 是方程x2 3x 5 0的两根 不解方程 求下列代数式的值 分析 解 略 练习 设x1 x2是方程x2 4x 2 0的两根 则 构造新方程 例题 已知关于x的方程3x2 5x 2 0 1 且关于y的方程的两根是方程 1 的两根的平方 则关于y的方程是 分析 由y1 y2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 y1y2 x12x22 x1x2 2 再由知识点的第二个种情况可列出方程 练习 1 已知关于x的方程2x2 5x 6 0 且关于y的方程的两根是关于x的方程的两根的倒数 则关于y的方程是 2 解方程组 提示 将x y视为x1 x2 求未知系数的取值范围 例题 已知关于x的方程9x2 m 7 x m 3 0 1 求证 无论k取何值时 方程总有两不相等的实数根 2 当k取何值时 方程的一根大于1 另一根小于1 分析 1 列出 的代数式 证其恒大于零 2 x1 1 x2 1 0 解 1 m 7 2 4 m 3 m 5 2 36 0 方程总有两个不相等的实数根 2 由题意得 解得 当时方程的一根大于1 另一根小于1 练习 1 当a取什么值时 关于未知数x的方程ax2 4x 1 0 只有正实数根 2 已知 x1 x2是关于x的一元二次方程4x2 4 m 1 x m2 0的两个非零实根 问x1 x2能否同号 若能同号 请求出相应m的取值范围 若不能同号 请说明理由 根与系数的关系在人教版中属于选学内容 也是高中招生考试的重点内容之一 在根与系数的
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