贴现现金流估价ppt课件.ppt

贴现现金流量估价 第6章 1 第6章贴现现金流量估价 6 1多期现金流量的现值和终值6 2评估均衡现金流量 年金和永续年金6 3比较利率 复利的影响6 4贷款种类与分期偿还贷款6 5概要与总结 2 6 1多期现金流量的终值 计算多期现金流量的终值有两种方法 1 将累计余额每次向前复利1年 2 先计算每笔现金流量的终值 然后再把它们加起来 3 假定今天你在一个8 的利率的账户中存入100美元 1年后再存入100美元 那么2年后你将有多少钱 年初存入 FV 100 FVIF8 2 100 FVIF8 1 100 1 1664 100 1 0800 116 64 108 224 64 美元 4 A 时间线 B 累计终值 现金流量100美元100美元 0 1 2 0 1 2 现金流量100美元100美元 1 08 108美元 终值合计 208美元 1 08 224 64美元 图6 1绘制和利用时间线 5 6 6 1 2多期现金流量的现值 确定一系列未来现金流量的现值的两种方法 1 每次贴现一期 2 分别算出现值 再全部加起来 7 例 某现金流量情况 年末现金流量11000210003100041000贴现率为9 求这一系列现金流量的现值 8 多期现金流量现值 假定某项投资现在就付给你200美元 以后直到第4年 每年还将会增长200美元 如果投资报酬率为12 这一系列现金流量的现值是多少 如果该投资的发行人对此项投资的要价为1500美元 你应当买入吗 9 多期现金流量 现值 成本 不应购入 10 11 12 6 1 3关于现金流量时点的说明 求终值和现值时 现金流量的时点非常重要 几乎在所有这种计算中 都隐含地假设现金流量发生在每期期末 13 6 2评估均衡现金流量 年金与永续年金 概念 一定时期内每期相等金额的收付款项 如 利息 折旧 保险等即等额 定期的系列收支年金分类 后付年金 普通年金 先付年金 即付年金 延期年金永续年金 14 年金的种类 15 提示 1 这里的年金收付间隔的时间不一定是1年 可以是半年 一个季度或者一个月等 2 这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始 如一年的间隔期 不一定是从1月1日至12月31日 可以是从当年7月1日至次年6月30日 在年金的四种类型中 最基本的是普通年金 其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式 16 6 2 1普通年金现值计算 在某段固定期间内 发生在每期期末的一系列固定现金流量就叫做普通年金 或者更准确的说 现金流量呈普通年金形式 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和 普通年金现值的计算是已知年金 利率和期数 求年金现值的计算 17 6 2评估均衡现金流量 年金与永续年金 概念 一定时期内每期相等金额的收付款项 如 利息 折旧 保险等即等额 定期的系列收支年金分类 后付年金 普通年金 先付年金 即付年金 延期年金永续年金 18 6 2 1普通年金现值计算 在某段固定期间内 发生在每期期末的一系列固定现金流量就叫做普通年金 或者更准确的说 现金流量呈普通年金形式 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和 普通年金现值的计算是已知年金 利率和期数 求年金现值的计算 19 普通年金现值的计算公式推导如下 20 普通年金现值计算 年金现值系数 21 某投资项目于2000年初动工 设当年投产 从投产之日起每年可得收益40000元 按年利率6 计算 计算预期l0年收益的现值 P 40000 P A 6 l0 40000 7 3601 294404 元 22 钱小姐最近准备买房 看了好几家开发商的售房方案 其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房 要求首期支付10万元 然后分6年每年年末支付3万元 钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱 好让她与现在2000元 平方米的市场价格进行比较 贷款利率为6 23 正确答案 P 3 P A 6 6 3 4 9173 14 7519 万元 钱小姐付给A开发商的资金现值为 l0 14 7519 24 7519 万元 如果直接按每平方米2000元购买 钱小姐只需要付出20万元 可见分期付款对她不合算 24 例 某公司计划存入银行一笔款项 以保证在今后20年内每年年末向一所大学提供奖学金100000元 若银行存款利率为10 问现在应向银行存入多少款项 PVAn A PVIFAi nPVA20 100000 PVIFA10 20 100000 8 514 851400 元 25 例 假如你今后5年 每年年终都能拿到2万元 年利息率为5 则这钱现在值多少 PVAn A PVIFAi nPVA5 20000 PVIFA5 5 100000 4 329 86580 元 26 求年金 年金 PVA0 年金现值系数例 A公司打算购买一建筑物 它已取得一项20年的抵押贷款1900万元 此项贷款年利率7 要求在20年内分期还清 且必须在每年年末支付 试问该公司每年应偿还多少 1900 A PVIFA7 20A 1900 PVIFA7 20 1900 10 594 179 3468 万元 27 现在投入 250000 每年收入 20000 共25年 求收益率 PVAn A PVIFAi n250000 20000 PVIFAi 25PVIFAi 25 250000 20000 12 5 求贴现率 28 插值法 PVIFAi 25 250000 20000 12 5i 6 12 7834i12 5i 7 11 6536 i 6 7 6 12 5 12 7834 11 6536 12 7834 i 6 12 5 12 7834 11 6536 12 7834 1 6 0 2834 1 1298 1 6 0 25 6 25 29 6 2 2普通年金终值计算 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和 30 普通年金终值犹如零存整取的本利和 F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n 1 31 普通年金终值计算 年金终值系数 32 A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖 因此它向世界各国煤炭企业招标开矿 已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力 甲公司的投标书显示 如果该公司取得开采权 从获得开采权的第l年开始 每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费 直到l0年后开采结束 乙公司的投标书表示 该公司在取得开采权时 直接付给A公司40亿美元 在8年后开采结束 再付给60亿美元 如A公司要求的年投资回报率达到15 问应接受哪个公司的投标 33 正确答案 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金 其终值计算如下 F 10 F A 15 10 10 20 304 203 04 亿美元 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款 分别计算其终值 第1笔收款 40亿美元 的终值 40 1 15 10 40 4 0456 161 824 亿美元 第2笔收款 60亿美元 的终值 60 1 15 2 60 1 3225 79 35 亿美元 终值合计l61 824 79 35 241 174 亿美元 因此 甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值 应接受乙公司的投标 34 例 2004年起 每年末存入10000元 存5年 年利率6 至2009年末共有多少元 FVAn A FVIFAi nFVA5 10000 FVIFA6 5 10000 5 637 56370 元 35 年金终值系数 复利终值系数 1 i年金现值系数 1 复利现值系数 i 36 6 2 3关于期初年金的说明 期初年金又称为预付年金 先付年金 A 是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项 预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同 预付年金终值与现值的计算 是以普通年金为计算基础 37 一 即付年金 期初年金 终值的计算 定义方法 即付年金的终值 是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值 再来求和 计算方法 方法一 先将其看成普通年金 套用普通年金终值的计算公式 计算终值 得出来的是在最后一个A位置上的数值 即第n 1期期末的数值 再将其向前调整一期 得出要求的第n期期末的终值 即 F A F A i n 1 i 38 39 方法二 分两步进行 第一步现把即付年金转换成普通年金 转换的方法是 假设最后一期期末有一个等额款项的收付 这样 就转换为普通年金的终值问题 按照普通年金终值公式计算终值 不过要注意这样计算的终值 其期数为n 1 第二步 进行调整 即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉 当对计算公式进行整理后 即把A提出来后 就得到即付年金的终值计算公式 即付年金的终值系数和普通年金相比 期数加1 而系数减1 即 F A F A i n 1 1 40 41 孙女士看到在邻近的城市中 一种品牌的火锅餐馆生意很火爆 她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆 花了很多时间 她终于联系到了火锅餐馆的中国总部 总部工作人员告诉她 如果她要加入火锅餐馆的经营队伍 必须一次性支付50万元 并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业 孙女士提出现在没有这么多现金 可否分次支付 得到的答复是如果分次支付 必须从开业当年起 每年年初支付20万元 付3年 三年中如果有一年没有按期付款 则总部将停止专营权的授予 假设孙女士现在身无分文 需要到银行贷款开业 而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划 她可以获得年利率为5 的贷款扶持 请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付 42 正确答案 对孙女士来说 如果一次支付 则相当于付现值50万元 而若分次支付 则相当于一个3年的即付年金 孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值 再与50万元的3年终值进行比较 以发现哪个方案更有利 如果分次支付 则其3年终值为 F 20 F A 5 3 1 5 20 3 1525 1 05 66 2025 万元 或者 F 20 F A 5 4 1 20 4 3101 1 66 202 万元 如果一次支付 则其3年的终值为 50 F P 5 3 50 1 1576 57 88 万元 相比之下 一次支付效果更好 43 二 即付年金现值的计算 定义方法 即付年金现值 就是各期的年金分别求现值 然后累加起来 计算方法 方法一 分两步进行 第一步 先把即付年金看成普通年金 套用普通年金现值的计算公式 计算现值 注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值 第二步 进行调整 即把第一步计算出来的现值乘以 1 i 向后调整一期 即得出即付年金的现值 P A P A i n 1 i 44 45 方法二 分两步进行 第一步 先把即付年金转换成普通年金进行计算 转换方法是 假设第1期期初没有等额的收付 这样就转换为普通年金了 可以按照普通年金现值公式计算现值 注意 这样计算出来的现值为n 1期的普通年金现值 第二步 进行调整 即把原来未算的第1期期初的A加上 对计算式子进行整理后 即把A提出来后 就得到了即付年金现值 即付年金现值系数与普通年金现值系数相比 期数减1 系数加1 P A P A i n 1 1 46 47 李博士是国内某领域的知名专家 某日接到一家上市公司的邀请函 邀请他作为公司的技术顾问 指导开发新产品 邀请函的具体条件如下 1 每个月来公司指导工作一天 2 每年聘金l0万元 3 提供公司所在地A市住房一套 价值80万元 4 在公司至少工作5年 李博士对以上工作待遇很感兴趣 对公司开发的新产品也很有研究 决定应聘 但他不想接受住房 因为每月工作一天 只需要住公司招待所就可以了 这样住房没有专人照顾 因此他向公司提出 能否将住房改为住房补贴 公司研究了李博士的请求 决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴 收到公司的通知后 李博士又犹豫起来 因为如果向公司要住房 可以将其出售 扣除售价5 的契税和手续费 他可以获得76万元 而若接受房贴 则每年年初可获得20万元 假设每年存款利率2 则李博士应该如何选择 48 要解决上述问题 主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题 由于房贴每年年初发放 因此对李博士来说是一个即付年金 其现值计算如下 P 20 P A 2 4 1 20 3 8077 1 20 4 8077 96 154 万元 从这一点来说 李博士应该接受房贴 49 如果李博士本身是一个企业的业主 其资金的投资回报率为32 则他应如何选择呢 在投资回报率为32 的条件下 每年20万的住房补贴现值为 P 20 P A 32 4 1 20 2 0957 1 20 3 0957 61 914 万元 在这种情况下 应接受住房 50 总结 关于即付年金的现值与终值计算 都可以以普通年金的计算为基础进行 也就是在普通年金现值或终值的基础上 再乘以 1 i 51 6 2 4永续年金 永续年金 无限期支付的年金 如 无期限的债券 优先股的股息等 52 永续年金 53 永续年金 例 当利率为10 时 一种承诺每年支付15英镑的英国金边债券的价值为多少 54 永续增长年金 能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流 55 永续增长年金 例 某公司预计下年将发放股利每股1 30美元 且该股利预计将以5 的速度每年保持增长 若贴现率为10 这一系列未来股利现金流的价值为多少 56 增长年金 具有固定到期日 保持以固定比率增长的一系列现金流 57 增长年金 例 某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年 第一年末支付额为20000美元 以后每年支付额再以3 的速度固定增长 如果贴现率为10 则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少 58 增长年金 例 您正在对一项能带来收益的资产做评估 这项资产能在每年年末为您带来租金 预计第一年末的租金为8500美元 以后每年预计还能再增长7 如果贴现率为12 的话 这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少 34 706 26 59 补充 递延年金及其计算 递延年金 最初若干期没有收付款项的情况下 后面若干期等额的系列收付款项 递延年金终值的计算同前面 递延年金现值的计算 假如后付 PV A PVIFAi n PVIFi mPV A PVIFAi m n PVIFAi m 60 例 有一投资项目 投资额需要50000元 从第三年末至第十年末每年可收回8000元 如果要求的最低报酬率为8 问能否进行投资 61 PV A PVIFAi n PVIFi mPV 8000 PVIFA8 8 PVIF8 2 8000 5 747 0 857 39401 43 元 PV A PVIFAi m n PVIFAi m PV 8000 PVIFA8 2 8 PVIFA8 2 8000 6 710 1 783 8000 4 927 39416 元 62 6 3比较利率 复利的影响 6 3 1实际年利率和复利实际年利率 effectiveannualrate EAR 设定利率 statedinterestrate 公布利率 报价利率 quotedinterestrate 名义利率 63 6 3 2计算和比较实际年利率 公式 实际年利率 注意 公式 EAR 1 报价利率 m m 1EAR 实际年利率m 每年复利的次数 64 例 银行A 年利率15 每天计息一次银行B 年利率15 5 每季计息一次银行C 年利率16 每年计息一次假如你有一笔存款1元 你选择哪一家银行 银行B假如你有一笔贷款1元 你选择哪一家银行 银行C 65 解 银行C 名义利率16 等于实际利率 银行B 名义利率15 5 实际支付的每季度利率为3 875 15 5 4 因此一年后为1 1 038754 1 1642 即实际利率为16 42 银行A 名义利率15 实际支付的每天利率为0 0411 15 365 因此一年后为1 1 000411365 1 1618 即实际利率为16 18 66 6 3 3EAR和APR 年百分率 annualpercentagerate APR 美国诚实贷款法要求放款人揭示所有消费贷款的年百分率 APR 法律规定 年百分率就是一年中每期的利率乘以该年中的期数 结论 年百分率 APR 实际上就是名义利率 所谓的 诚实贷款法 竟然要求放款人对贷款的利率不诚实 67 当计息期短于一年 而运用的利率又是年利率时 i和n应按下列公式进行换算 规定的年利率i 一年的计息期数n 一年的计息期数 年数 每年复利若干次的终值与现值 68 例 某企业从银行取得贷款260000元 年利率为8 按季度复利计息 问2年后企业应偿还的本利和共是多少元 FVIFA8 2 1 1664i 8 4 2 n 2 4 8F P 1 i 260000 1 1717 304642 元 69 例 某企业计划现在购买一笔长期国债 以在10年后获得5000000元用于办公楼的改建 若年利率为10 半年复利计息一次 问这笔款项现在应为多少元 i 10 2 5 n 10 2 20P F 1 1 i 5000000 0 377 1885000 元 70 6 3 4关于连续复利的说明 在复利间距越来越短的情况下 复利所产生的EAR 实际利率 越来越大 但是增加的幅度却是越来越小 71 6 4贷款种类与分期偿还贷款 6 4 1纯折价贷款6 4 2纯利息贷款6 4 3分期偿还贷款 72 6 4 1纯折价贷款 纯折价贷款 purediscountloan 借款人在今天收到钱 在未来某时点一次付款还清 73 纯折价贷款 美国政府发行的国库券 一年后偿还10000美元 市场利率是7 那么这张国库券现在能卖多少钱 也就是7 利率下1年后的10000美元的现值现值 10000 1 7 9345 79 74 6 4 2纯利息贷款 纯利息贷款 interest onlyloan 借款人必须按期支付利息 然后在未来某时点偿还全部本金 分期付息 一次还本 大部分公司债券 75 6 4 3分期偿还贷款 分期偿还贷款 Amortizedloan 定义 每期偿还利息加上一个固定金额 另一种最常见的分期偿还贷款方式是让借款人每年或每月支付固定金额 几乎所有的消费贷款和抵押贷款都是这样做的 这种偿还方式的现金流量构成普通年金 有时需要计算付款中有多少利息 76 消费贷款举例 假定你借了10000美元 将以5年的等额款还清 年利率是14 请编制这项贷款的分期偿还贷款时间表 在贷款期间你共付了多少利息 77 首先需要计算出每年付款额 10000美元 付款额 1 1 1 145 0 14 付款额 3 4331付款额为 10000美元 3 4331 2912 84美元 78 分期偿还贷款时间表 年份期初余额总付款额利息支付本金偿还期末余额110000 002912 841400 001512 848487 1628487 162912 841188 201724 636762 5336762 532912 84946 751966 084796 4544796 452912 84671 502241 332555 1252555 122912 84357 732555 120 00合计14564 174564 1710000 00 79 汽车贷款 最近你刚在Darnit学院拿到MBA学位 你自然必须马上买一辆全新的宝马 BMW 汽车的价钱大约是21000美元 对于10 头款的72个月贷款 银行的报价利率是15 APR 请问你每个月要付多少钱 这项贷款的EAR是多少 你计划2年后要把这辆车卖出去 再换辆新车 当你要换车时 贷款余额是多少 80 月利率为 15 12 1 25 共72个月 因为头款是10 我们借了21000美元的90 也就是18900美元 要求出付款额 只要从下列年金现值公式中解出C 18900美元 C 1 1 1 012572 0 0125求得C 399 64美元实际年利率是 EAR 1 0125 12 1 16 08 81 计算贷款余额 可以直接计算剩余付款额的现值 2年后 我们已经付了24期 因此还剩下72 24 48期 每期偿还399 64美元 月利率是1 25 现值是多少呢 年金现值系数如下 年金现值系数 1 现值系数 r 1 1 1 012548 0 0125 1 0 5509 0 0125 35 9315因此 现值是 现值 399 64美元 35 9315 14359 66美元 82 部分分期偿还贷款 气球膨胀 式付款 指的是平时逐期偿还小额本金和利息 期末偿还余下的大额部分的还款方式 贷款前期每期还款金额较小 但在贷款到期日还款金额较大 前小后大 像是一个气球的样子 所以就命名为 气球贷 83 我国目前车贷市场推出的 气球贷 主要是针对那些计划中短期贷款的客户设计的 即为其提供了一个较短的贷款期限 又以一个较长的期限来计算月供 减轻前期还款压力 比如贷款期5年 但可以15年期分期偿还贷款 5年期后贷款并未还清 只还了一小部分 还必须支付剩下的尾款才能还清贷款 84 Tom已决定在巴哈马买一座价值400000美元的住宅 首期付款为住宅价值的20 抵押贷款的名义年利率是8 按月计复利 要求在接下去的30年每月等额支付 他的第一次支付要在以现在为起点算起1个月到期 然而 该抵押贷款有一个8年的 气球膨胀 式付款要求 贷款的余额要在第8年末完全支付 则在第8年的气球膨胀式付款额是多少 85 借款总额 400000 1 20 320000如果在30年内付清贷款 则利用普通年金现值公式 得到每月的付款额为2348 05现在要第8年还清 则要计算出在第8年时的未付贷款的现值 这个现值即为气球式膨胀 86 你需要一笔30年期的固定利率抵押贷款 用来购买一幢价值200000美元的新房子 你的贷款银行将以6 8 的APR借给你这笔360个月期的贷款 然而 你每个月只能承受1000美元的付款额 因此 你提议在贷款期末以一次性的气球式付款的形式付清所有贷款余额 这笔气球式付款额必须为多大才能保持1000美元的月付款额 87 该贷款的30年期间都是每月付款1000美元 利用年金现值等式可求得其现值 153391 83美元 还欠银行200000 153391 83 46608 17美元 这个数额要在期末还清 就是将其复利到30