第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解析.doc

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题吴乃华1、计算：?_。 解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12、将化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_。 解：0.013013013循环节为“013”，201536712即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数能被13整除，则两位数的最大值是_。解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。因为，AB72AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知是13与某数5的倍数的积。由于AB57513975所以，两位数的最大值是97。4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了_%。解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。设原分数为。根据题意则新分数为：因此新分数比原来的分数减少了10.37537.5%。5、若a1，则自然数a_。 解：假设的分母部分是5个，则1（5）403；假设是分母部分是5个，则1(5)402.2；可知，402.2403可得a4.02.21403所以，a4026、定义：符号x表示x的小数部分，如3.140.14，0.50.5，那么，_。（结果用小数表示）解：因为符号x表示x的小数部分，20153671.，知，0.；315478.75，知，0.75； 412582.4，知，0.4所以，0.0.750.41.81.7、甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4，已知丙制作了20件，则甲制作了_件。解：乙、丙共制作了总数的：130%70%乙制作了总数的：70%30%丙制作了总数的：130%30%40%可知，甲、乙、丙三人共同制作了：2040%50（件）所以，甲制作了：5030%15（件）8、已知，都是最简真分数，并且它们的乘积是，则xyz_。 解：根据题意， 即，可得3257由于，都是最简真分数，x、y 均不为3的倍数，只能有z9,x5,y7所以，xyz95721.9、如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分。第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了，第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份，那么，这堆花生米至少有_粒。解：根据题意，先、后三只老鼠发现的问题都是：花生米的粒数减1后，就能被3整除了。本题可从第三只老鼠起，倒推。如果第三只老鼠发现花生米数是134，那么，这是第二只老鼠拿后剩下的，可知，第二只来时发现花生米数是42317（粒），但是7不能被2整除，所以第三只老鼠来时花生米粒数不能是4粒。如果第三只老鼠来时发现花生米数是10粒，则第二只老鼠来时发现花生米数是：1023116（粒）则第一只老鼠来时发现花生米数是：1623125（粒）所以，这堆花生米至少有25粒。10、如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是_。解：图中的圆，都是以长方形的宽为半径作成的，过两个圆的交点，向长方形的长边作垂线，这样，把长方形的面积平分为两半了，同时也把两个阴影部分也平分为两半了，根据题目的条件和对图形的观察，可知，长方形面积的圆的面积。设长方形的长为A，宽为B，则长方形面积的为：ABAB圆的面积为：B2B2， 这样，B2AB 则所以，长方形的长与宽的比值是。11、六年级甲班的女生人数是男生人数的倍，新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的_。解：设男生人数为x人，则女生人数为x人，则六年级甲班的总人数为x人。参加演出的人数为：xxx所以，参加演出的人数占全班人数的：xx12、有80颗珠子，五年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完，已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差_颗。解：设五年前妹妹有x岁，则姐姐有（x2）岁，现在妹妹有（x5）岁，则姐姐有 （x7）岁。五年前姐妹俩的年龄和为：2x2，五年后姐妹俩的年龄和为：2x12。根据题意，“2x2”和“2x12”都能整除80，知，“2x2”和“2x12”都是80的约数，而且，这两个约数相差：2x12（2x2）10。80的约数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80，但差为10的约数只有20和10.2x210，可知，五年前妹妹有：4岁，姐姐有：426（岁），姐姐分得珠子：8048（颗）五年后姐姐有：（202）211（岁），妹妹有：1129（岁），姐姐分得珠子：8044（颗）。所以，姐姐两次分到的珠子相差：48444（颗）。13、如图3，分别以B，C为圆心的两个半圆半径是1厘米，则阴影部分的周长是_厘米。（取3）解：连接BE和CE，因为BE、CE、BC都是圆的半径，所以三角形BCE为正三角形，BC60.所以，阴影部分的周长是：12213（厘米）14、一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍，则第一次倒出的纯酒精是_升。解：根据“此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍”，可知此时容器中最后水有：10075（升） 酒精有:1007525（升）设第一次倒出的纯酒精x升，则还剩酒精（100x）升，注满水后，其浓度为，得方程：（100x）25 解得 x50所以，第一次倒出的纯酒精是50升。15、如图4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米，已知甲容器装满水，乙容器是空的。现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，甲容器的高是_厘米。解：设甲容器的高是x厘米。甲容器的体积是：22x33（x6）化简得 4x9（x6） 解得 x27所以，甲容器的高是27厘米.16、如图5，经典童话一本书共有382页，则这本书的页码中数字0共有_个。解：从1到100,个位为0有10个，十位为0有1个，共11个从101到200,个位为0有10个，十位为0有10个，共20个从201到300,个位为0有10个，十位为0有10个，共20个从301到382,个位为0有8个，十位为0有9个，共17个所以，这本书的页码中数字0共有：1120201768（个）。17、如图6所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是_平方米。（取3）解：1（3222）（5242）（7262）（32）（54）（76）59132884（平方分米）18、将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是_。解：大正方体的表面积的为：666216设小正方体的棱长为x，则小正方体切割成的个数为：666x2x根据“这些小正方体的表面积之和是切割前大正方体的表面积的2倍”列方程x262162化简：6216x2162 解得 x319、有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成不同的三角形_个。解：根据三角形的两边之和大于第三边的道理，可组成有一条边为1的：（1、1、1）（1、2、2）（1、3、3）（1、4、4）（1、5、5）有一条边为2的：（2、2、2）（2、2、3）（2、3、3）（2、3、4）（2、4、4）（2、4、5）（2、5、5）有一条边为3的：（3、3、3）（3、3、4）（3、3、5）（3、4、4）（3、4、5）（3、5、5）有一条边为4的：（4、4、4）（4、4、5）（4、5、5）有一条边为5的：（5、5、5）所以，能组成不同的三角形共有：5763122（种）20、一条路上有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1:2:3，小羊经过各段路的速