幂函数图象规律.doc

戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:侯老师幂函数图象有规律幂函数的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？ 1第一象限内图象类型之规律（如图1）：1n1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2n1时，过（0，0）、（1，1）的射线。30n1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4nO时，变形为y1（x0），平行于x轴的射线。5n0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。2第一象限内图象走向之规律（如图1）：x1部分各种幂函数图象，指数大的在指数小的上方；Ox1部分图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线yx连成一体。 3各个象限内图象分布之规律：设，互质，。 1任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。 2n奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。3n偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y 轴对称（如图2）。 4n奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。 5. 当n0时，图像与x轴，y轴没有交点。 知识点：幂函数的图象特征:（1）任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象先根据函数特征画出第一象限图象； 所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数 时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴（2）如果幂函数是奇函数，在第 象限内有其中心（坐标原点）对称部分；如果幂函数是偶函数，在第 象限内有其轴（y轴）对称部分；如果幂函数是非奇非偶函数，则其函数图象只在第一象限内（3）常见幂函数性质y=xy=xy=xy=xy=x定义域值域奇偶性单调性定点例2 请把相应的幂函数图象代号填入表格。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。解析：利用上述规律，可很快地得出答案：E，C，A，G，B，I，D，H，F。例1.下列函数是幂函数的是（ ）Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式题型二：幂函数性质例2：下列命题中正确的是（ ）A当时，函数的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C幂函数的图象不可能在第四象限内 D若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象，那么一定有（ ）Anm0 Bmnn0 Dnm0练习4：（1）函数y的单调递减区间为（ ）A（，1） B（，0） C0，) D（，）（2）函数yx在区间上 是减函数（3）幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），;（2），；（3），；（4），. 2.设，二次函数的图象下列之一：OOOO-11-1112第1题图则a的值为（ ）（A）1（B）1（C）（D）3.图中的图象所表示的函数的解析式为（） 题型3：函数的图象变换1.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）2.将函数的图象 （ ）（A）沿轴向右平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称（B）沿轴向左平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称（C）沿轴向上平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称（D）沿轴向下平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称3若函数是偶函数，则函数的图象关于 对称题型4：函数图象应用xxyxox2x3.已知定义在R上的函数关于原点对称，它在上的图象如图所示，则不等式的解集为 4已知定义域为(,0)(0,)的函数f(x)是偶函数，并且在(,0)上是增函数，若f(3)0，则0的解集是（