高一数学必修四1.4.1正弦函数余弦函数的图象ppt课件.ppt

1 1 4 1正弦函数 余玄函数的图象 2 一 知识要点 1 正弦函数 余弦函数的概念 2 正弦函数图象的几何作法 3 五点画图法 4 正弦曲线 余弦曲线 二 学习目标 理解正弦函数 余弦函数的概念及其图象的几何作法 掌握用五点法画正弦函数 余弦函数的图象 并能运用图象解决有关问题 3 一 知识回顾与问题引入 T M y 1 x o P A 正弦线 MP 余弦线 OM 正切线 AT 提示 三角函数线将为我们接下来研究三角函数图像打下铺垫 如图 任意角的终边与单位圆相交于点P 与轴交于点A 4 1 函数图象的几何作法 由于在单位圆中 角x的正弦线表示其正弦值 因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点 x sinx 从而作出函数图象 二 新课讲解 5 函数y sinx 或y cosx 叫做正弦函数或余弦函数 1 正弦函数 余弦函数的概念 2 正弦函数y sinx xR 和余弦函数y cosx xR 图象与画法 图象探究 其定义域是 6 1 1 描点 即 MP 1 利用正弦线画正弦函数的图像 7 8 步骤 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 作图过程演示 函数的图象 9 步骤 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 作图过程演示 想想 如何作出y sinx在R上的图象 10 问题 怎么在整个定义域R范围作出正弦函数的图像呢 因为sin x 2k sinx k Z 所以y sinx在的图象与y sinx x 0 2 的图象形状完全一样只是位置不同 正弦曲线 1 y sinx在R上的图象 11 1 列表 2 描点 3 连线 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的 2 描点法 12 3 正弦函数的 五点画图法 0 x y 1 1 0 0 1 0 1 2 0 可取如下五个特殊点 正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线 13 0 0 1 0 2 0 1 3 正弦函数的 五点画图法 0 0 1 0 1 2 0 x y 14 想一想 余弦函数y cosx在R上的图象又该如何作图 探索画图方法 1 描点法 3 利用图象平移法 发现问题 个单位长度而得到 2 几何法 利用三角函数线 15 正弦曲线 余弦曲线 余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动 2个单位长度而得到 4 余弦函数y cosx xR 的图象 cosx sin x 应用诱导公式六 得 16 x y 0 1 1 正弦函数y sinx xR 的图象与 y sinx的图象 y cosx的图象 余弦函数y cosx xR 的图象的对比 形状完全一样只是位置不同 17 5 余弦函数的 五点画图法 0 1 0 1 0 1 可取如下五个特殊点 18 例 画出下列函数的简图 1 y 1 sinx x 0 2 y cosx x 0 6 例题精解 19 解 1 按五个关键点列表 010 10 12101 o x y 1 2 y 1 sinxx 0 1 y 1 sinx x 0 20 2 按五个关键点列表 10 101 1010 1 o x y 1 y cosxx 0 1 2 y cosx x 0 21 解 22 例2 画出下列函数的简图 1 y sinx 2 y cosx 3 y sin x x 2 2 23 24 25 26 1 函数y 1 sinx的图象与函数y sinx的图象有什么关系 思考 y 1 sinxx 0 y sinxx 0 27 2 函数y cosx的图象与函数y cosx的图象有什么关系 y cosxx 0 y cosxx 0 28 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 2 描点 定出五个关键点 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 四 课堂小结与作业 用五点法画正弦函数 余弦函数图象的