2019_2020学年高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算课时作业（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业11复数代数形式的乘除运算知识点一 复数的乘除运算1.复数(1i)2(23i)的值为()A64i B64i C64i D64i答案D解析(1i)2(23i)2i(23i)64i.2在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析(1i)2i132ii，对应点在第二象限.知识点二 共轭复数3.已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析由条件知：z12i，其在复平面内对应的点为(1，2)，在第四象限，选D.4若z6，z10，则z()A13i B3i C3i D3i答案B解析设zabi(a，bR)，则abi，解得a3，b1，则z3i.知识点三 虚数单位i的幂的周期性5.计算：ii2i3i2014.解解法一：原式1i.解法二：ii2i3i4i1i10，inin1in2in30(nN*)原式(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2009i2010i2011i2012)i2013i20140i11i.易错点 误用判别式求解复数方程6.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实数根，则实数k的值为_易错分析(1)求解本题易出现如下错误：因为方程有实数根，所以(k2i)24(2ki)0，解得k2或k2.需注意由于虚数单位的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根(2)复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解答案2解析设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件得解得或所以k的值为2或2.一、选择题1在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(1,3) B(3,1) C(1,3) D(3，1)答案A解析由13i得，该复数对应的点为(1,3)2已知复数z，是z的共轭复数，则z()A. B. C1 D2答案A解析解法一：zi，i.z.解法二：z，|z|.z|z|2.3设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A12i B2iC12i D12i答案C解析由题意可得12i，故选C.4下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析z1i，所以|z|，p1为假命题；z2(1i)2(1i)22i，p2为真命题；1i，p3为假命题；p4为真命题故选C.二、填空题5计算：_(i为虚数单位)答案12i解析12i.6若z时，求z2012z102_.答案1i解析z22i.z2012z102(i)1006(i)51(i)1004(i)2(i)48(i)31i.7设z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_答案1解析设z1abi(a，bR)，则z2z1i1abii(abi)(ab)(ab)i，因为z2的实部是1，即ab1，所以z2的虚部为1.故填1.三、解答题8已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或