基于PC网络求解复杂三维流动的分区并行方法.doc

上海交通大学硕士学位论文基于PC网络求解复杂三维流动的分区并行方法姓名：陆霄露申请学位级别：硕士专业：热能工程指导教师：黄荣国2003.1.1上海交通大学硕士学位论文 II PC NETWORK-BASED PARTITIONING PARALLEL METHODFOR COMPUTATION OF COMPLEX 3-D FLUID FLOWSABSTRACTIn this paper, based on Domain Decomposition Method, a partitioningparallel procedure is developed to numerically solve the problems of complex3-D fluid flows over a PC network, in which the Winsock interface techniqueis adopted to realize the data communication among the PCs. In the procedure,the whole domain is divided into a number of simple sub-domains and theSIMPLEC algorithm is utilized to solve the governing equations in each sub-domain. For ease of the performance of SIMPLEC algorithm, a set of peculiarstaggered grid is designed and numerically generated, which is based on non-orthogonal curvilinear coordinate system to fit the geometrical complexity ofthe problem. Furthermore, some problems are discussed, which may arise incommunications among the processes involved in calculation of the sub-domains, and some effective methods are advanced to ensure the feasibilityand a high efficiency of the parallel procedure.As a practical application of the procedure, the 3-D fluid flows in 90curved square duct, T-tube and manifold system are simulated. According tothe theory of fluid dynamics and the computational results issued in somepublications, the present results are reasonable in view of the physical reality.Meanwhile, they indicate that the partitioning parallel method can not onlyovercome difficulties caused by the geometrical complexity but also saveCPU time observably. All the work set a solid base for further realization ofPC network-based parallel simulation of complex 3-D fluid flows on a largerscale.KEY WORDS Complex 3-D Fluid Flow, Domain Decomposition Method,Partitioning Parallel Procedure, SIMPLEC Algorithm,Winsock Interface1附件一上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 日期 年 月 日2附件二上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规定同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版允许论文被查阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 保密在年解密后适用本授权书本学位论文属于不保密请在以上方框内打学位论文作者签名指导教师签名日期年月日日期年月日上海交通大学硕士学位论文- -i符号说明符号定义iA网格结点i的关联系数uAu方程中的关联系数vAv方程中的关联系数wAw方程中的关联系数PA控制体中心结点的关联系数vC定容热容常数C1湍流模型常数=1.44C2湍流模型常数=1.92C湍流模型常数=0.09D压力校正方程的扩散系数e单位质量的内能KgJ/J度量变换的Jacobian系数k流体热传导系数P流体压力2/mNQ单位容积的附加能量KgJ/S源项uSu方程中的源项vSv方程中的源项wSw方程中的源项T温度Ct时间secux方向的速度vy方向的速度wz方向的速度xX坐标yY坐标zZ坐标上海交通大学硕士学位论文- -ii扩散系数差分算子通用输运方程中的变量曲线坐标曲线坐标曲线坐标下标定义i所有可能值的指标ref参照值max最大值上标定义前一时间层上的解当前解校正值上海交通大学硕士学位论文 1 第一章绪论数值模拟方法概述数值模拟方法的概念所谓数值模拟是指利用大容量高速度数字计算机来模拟基础理论研究和工程应用研究中的各类问题它是当代迅速发展起来的一种新兴研究手段是对理论分析和实验测量这两个手段的一个重要补充数值模拟实际上应理解为用计算机来做实验它包含以下几个步骤11 首先要建立反映问题本质的数学模型具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件2 数学模型建立以后需要解决的问题是找到高效的高精度的计算方法3 在确定了计算方法和坐标系后就可以编制程序进行计算4 计算结果的图像处理数值模拟的意义局限性和前景当问题本身遵循的规律比较清楚所建立的数学模型比较准确并为实践证明能反映问题本质时数值模拟具有耗费少时间短省人力等优点便于优化设计比实验研究更自由更灵活并且还能对实验难以测定的量做出估计数值模拟的另一个特点是具有很好的重复性条件易于控制可以重复模拟通过数值模拟还可以发现一些新的现象比如二个孤立波互相作用的一些特性就是通过数值模拟首先发现的由于数值模拟的优越性所以得到越来越广泛的应用另一方面数值模拟也有一定的局限性面临不少问题首先不是所有的问题都有准确的数学模型其次是数值模拟中对数学方程进行离散化处理时需要对计算中遇到的稳定性收敛性等进行分析这些方法大部分对线性方程是有效的对非线性方程来说只有启发性没有完整的理论对于边界条件的分析困难就更大一些再次数值模拟本身还受到电子计算机本身条件的限制即计算机运行速度和容量大小的限制有些问题虽然有了成熟的数值模型,但是完全实现模拟并不现上海交通大学硕士学位论文 2 实为了克服上述种种困难不断提高数值模拟的能力和效益目前出现了一些值得注意和令人鼓舞的新发展方向和前景就数值模拟的方法而言区域分解算法并行算法多重网格方法等无不体现出其强大的生命力同时各种商业化软件如CFXPHOENICSFLUENT等都预示着数值模拟的美好前景总之数值模拟尽管有不少的局限性但在人们的努力下其潜在的能力将得到不断的发挥应用范围将不断扩大数值模拟将以其自身的特点和独特的功能与理论分析及实验研究一起成为研究流体流动问题的重要手段区域分解方法的意义流动问题的数值模拟方法应用于实际工程问题往往涉及到求解大型偏微分方程组对应的计算区域往往是高维的大范围的且其形态可能很不规则因而给计算带来很大的困难另外值得注意的是数值方法只能分辨相对于网格尺度而言的长波现象如果为了提高分辨率而减小网格的尺度遇到的最大问题将是计算机的容量和速度的限制超级计算机的问世虽然解决了一些实际问题但很多领域的流动数值模拟如大气研究航天器的设计数值天气预报等的问题用现有的超级计算机仍然无法得到解决面对新的问题伴随着本世纪八十年代以来并行计算机和并行算法的发展作为偏微分方程数值解的新技术的区域分解算法DDM骤然崛起简而言之区域分解算法是把计算区域分解为若干个子区域子区域应尽可能规则从而将原问题的求解转化为在子域上的求解区域分解方法的优越性集中体现在以下几个方面21. 它把大问题化为若干个小问题从而缩小了计算规模这对于克服计算机容量和速度的限制具有极大的意义2. 子区域如果形状规则其上或者允许使用熟知的快速算法如快速Fourier变换FFT谱方法方法等或者已经有解这类规则问题的高效软件备用3. 允许使用局部拟一致网格而无需用整体拟一致网格甚至各子域可以用不同离散方法进行计算这对于形态极不规则的问题具有极大的灵活性4. 允许不同子域选用不同的数学模型以便整体模型更适合于工程物理实际情况例如气体绕飞行体流动的问题在边界层附近为粘性流动而在边界层外则为无粘流动两者的数学模型迥然不同如果采用区域分解算法就可以较好地实现在不同子域上选用相应的数学模型5. 算法高度并行即计算的主要步骤是在各子域中独立进行的上海交通大学硕士学位论文 3 并行计算及其产生的背景简单的讲并行计算就是在并行机或分布式计算机等高性能的计算机系统上所作的超级计算其物质基础是高性能并行计算机包括分布式网络计算机并行计算也可称为高性能计算或超级计算因为任何的高性能的计算和超级计算都离不开使用并行技术并行计算的产生是人类对计算机性能的高要求中产生的在诸如预测模型的构造和模拟工程设计和自动化能源勘探医学军事以及基础理论研究等领域都对计算提出了极高的具有挑战性的要求例如在作数值气象预报时要提高全球气象预报的准确性据估计在经度纬度和大气层方向上至少要取200*100*20=40万个网格点目前中期天气预报的模式需要635万个点内存需求几十GB总运算量达25TB并要求在不到二小时内完成48小时的天气预报当计算能力不足时只好降低结果的分辨率简化计算方案从而就影响了预报精度要对这种复杂的非线性数学物理方程进行大规模和高精度的计算在一般的计算机上用传统的计算方法往往是无能为力的这样就自然的引发了计算科学的发展包括硬件技术和算法理论的发展并行机和并行计算也就这样应运而生了本论文的意义以及研究方向对于传热与流动问题的数值求解往往存在着不少的困难一方面是由于问题的物理复杂性和几何区域的极不规则性另一方面是由于数值求解本身所需要的庞大的计算机资源开销就中国目前的国情而言超级计算机和专业工作站的配备还远远不能满足这方面的实际需求一个比较现实而又经济的做法就是采用区域分解方法将复杂的物理区域划分为一些相对简单的子区域从而可以利用现有的PC网络资源实施分区并行计算对于区域非常复杂求解精度要求很高的问题首先通过区域划分然后在PC机上运算各子块并进行块间耦合不仅使计算的速度大大提高而且从根本上也解决了由复杂区域所带来的种种困难这对于在我国目前科研经费尚欠充足的条件下开展大规模复杂问题的数值模拟是一项很有意义的工作本文研究的主要内容是上海交通大学硕士学位论文 4 探讨基于算法的区域分解方法且重点研究非重叠子区域交界面之间的耦合问题直接采用底层的WinSock接口编制适合于在PC网络上实施分区并行计算包括同步和异步并行算法的通信程序以实现网络中数据传输的高效性和灵活性研究在多机上实现基于算法的区域分解方法和实施方案在以上工作的基础上进一步将基于网络的分区并行方法运用到工程实际问题中去本文通过对90方弯管圆截面T形管以及集箱系统内三维流动的分区并行模拟验证了利用PC网络资源求解复杂三维流动问题的可行性和有效性上海交通大学硕士学位论文 5第二章流动问题的数学物理模型基于原始变量的方程对于三维不可压缩牛顿流体的流动其连续性方程动量方程和能量方程可写成3SGFEUzyxt=+(2.1)其中=QewvuU =xxxxTkuewuwvuvuuuuE FvvuuvvvvwwvekTyyyy= GwwuuwvvwwwwekTzzzz=+=3/)(2)()()()(2)()()()()()()()()(02222222zyxxzzyyxzyxzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxxwvuwuvwuvwvuPwvuPwvuPwvuSe每单位质量的内能=完全气体的CTvQ每单位体积的附加能量 k流体的热传导系数把方程(2.1)变换到通常的曲线坐标系统) , ,(中结果是方程SGGGFFFEEEUzzzyyyxxxt=+(2.2)其中上海交通大学硕士学位论文 6)()()( 1)( , )( , )()( , )( , )()( , )( , )(zyzyxzyzyxzyzyxJyxyxJzxzxJzyzyJyxyxJzxzxJzyzyJyxyxJzxzxJzyzyJzyxzyxzyx+=变换系数zyxzyxzyx通过二阶中心差分数值计算得到在变换后的区域中网格尺寸即都被设定为单位量这样有助于简化变换系数的计算求解湍流问题的k模型湍流是一种高度复杂的非稳态流动关于湍流运动与换热的数值计算是目前计算流体力学中困难最多而研究最活跃的领域之一已采用的数值计算方法大致可以分为完全模拟大涡模拟Reynolds时均方程法三种其中后者是工程湍流计算中所采用的基本方法根据湍流粘性系数与湍流时均参数的关系它又可分零方程模型一方程模型k两方程模型等适用于充分发展湍流区域的k模型 对于充分发展湍流区域本文采用了标准的k湍流模型4以给出湍流漩涡粘度t标准的k湍流模型由湍动能方程k方程和湍动能耗散率方程方程构成给出如下)()()(=+rxkxeffitPkkukii(2.3)()()()tieffxxrukCPCkii+=12(2.4)其中/2kCteff+=+=并且湍动能产生项rP定义如下)(2)()()(2222222zyxzxyzxyrwvuuwwvvukCP+=湍流模型常数如下09.0=C0.1=k3.1=44.11=C92.12=C对于湍流情形将方程2.1中的分子粘度替换成有效粘度eff需要指出的是这里给出的k模型适用于离开壁面一定距离的充分发展湍流上海交通大学硕士学位论文 7区域对于壁面附近的区域可采用壁面函数方法来处理壁面函数法 壁面函数法为动量方程能量方程和k湍流模型提供近壁面边界条件其基本做法是51.假设在所计算问题的壁面附近粘性支层以外的区域无量纲速度服从对数分布即定义无量纲速度为BykByvkvuu+=+=+ln1)ln(1*(2.5)其中 vw*=k取0.42B为一常数定义 yycK+=()/1412 和 uucK+=()/1412则有 ukEy+=1ln()2.划分网格时把第一个内节点P布置到对数分布律成立的范围即充分发展湍流区应用时可做如下判断 y+1163. 则 uy+= y+1163. 则 ukEy+=1ln()3.第一个内节点与壁面之间区域的当量粘性系数t按下列方式计算 twPwPPPuuyyu=+为分子粘性(2.6)4.对第一个内节点P上取()Knw=0n为壁面法向作为K方程的边界条件而取 PPpcKky=3423/ (2.7)上海交通大学硕士学位论文 8边界条件的处理以管道内流动问题为例 1. 入口边界条件入口速度分布可以按均匀来流处理或按充分发展流动处理 2. 对称轴线上的边界条件假定x=const为对称轴则该处的边界条件为0 , 0 , 0 , 0=xxwxvu 3. 固壁边界条件对于粘性流体固体壁面上应提无滑移无分离边界条件即0 , 0 , 0=wvu 4. 出口边界条件通常出口边界条件有以下两种提法(a) 充分发展条件0 , 0 , 0=nwnvnu其中n为出口截面外法线方向(b) 局部单向化条件在某些特殊情况下也可以采用这种边界条件的提法这时认为出口截面处的流动不对上游流场产生影响具体体现在出口截面上的节点对其内侧法向节点的影响系数为0并将内侧节点上变量的值赋给出口截面相应的节点为进一步提高收敛速度可以采用进出口流量校正法来消除进出口流量偏差上海交通大学硕士学位论文 9第三章求解方程的压力校正方法概述描写流体流动问题的方程常常是一组复杂的非线性的偏微分方程除了某些简单的情形下很难获得这些非线性偏微分方程的精确解随着电子计算机技术的高速发展数值解法很快成为解决问题的重要工具数值解法是一种离散近似的计算方法它所获得的不象分析解那样是被研究区域中未知量的连续函数而只是某些代表性地点称为节点上的近似值电子计算机中的一切计算都是通过加减乘除四则运算来完成的为了用计算机解出节点未知量的近似值首先需要从给定的微分方程或基本物理定理出发建立起关于这些节点未知量之间的代数方程称为离散方程然后对之求解流体流动中所应用的数值计算方法很多大多数方法的基本思想可以归结为把原来在时间空间中连续的物理量的场如速度场温度场浓度场用有限个离散点上的值的集合来代替按一定方式建立起关于这些值的代数方程并求解之以获得物理量场的近似解流动问题的数值模拟其实质就是采用离散化方法数值求解Navier-Stokes方程但是对于N-S方程进行原始变量的直接求解由于缺少明显的压力方程故对压力变量的求解存在一定的困难针对这个问题普遍采用基于压力校正方法的SIMPLEC算法方程的离散曲线坐标系下的Navier-Stokes方程(2.1)可以写成如下的通用方程形式Suuuuuuuuuzzzzzzzzzzzzyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxt=+)( )()( )()( )()( )()()( (3.1)其中代表所有各种类型的应变量代表扩散系数S代表源项对于方程(3.1)中的扩散项和源项采用二阶中心差分格式对流项采用乘方格式上海交通大学硕士学位论文 10在计算区域中对方程(3.1)进行离散得到如下代数方程1SAAAAAAABBTTSSNNWWEEpp+=(3.2)其中WBWBWTWTEBEBETETSBSBSTSTSWSWSESENBNBNTNTNWNWNENEppAAAAAAAAAAAAASS+= 0010pBTSNWEpAAAAAAAA+=tAopop=上标o表示前一时间层的解公式(3.2)中各项分别对应于图3-1所示的控制体上的网格节点其中A表示图3-1所示的各网格节点PEWNSTBNENWNTNBSESWSTSBETEBWTWB之间的关联系数NTWTBTNENWNBWBSWSBSESTEBTPBWESN图三维网格结构和节点周围的标记Fig. 3-1 3-d grid structure and labeling around a grid node P基于压力校正方法的算法算法的基本思想原始变量法求解Navier-Stokes方程关键在于如何求解压力场或者在假定了一个压力场后如何改进它本论文采用的SIMPLEC算法是目前广泛用来改进压力场的一类方法其基本思想如下对于给定的压力场它可以是假定的或是上一层次的计算所确定的按次序求解uvw的代数方程由此所得的速度场未必能满足质量守恒的要求因而必须对给定的压力以及速度加以修正为此把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续性方程的离散形式从而得出压上海交通大学硕士学位论文 11力校正方程由压力校正方程求出的压力校正值进而去校正速度以得出在这一迭代层次上能满足连续性方程的解然后用计算所得的新速度值去改进离散动量方程的系数以开始下一层次的计算如此反复直至获得收敛解交错网格系统交错网格的概念首先是F. H. Harlaw和J. E. Welch1965在他们的MAC方法中使用的并已经用于由Harlaw和他的合作者建立的其他方法中它形成了D. B. Spalding和S. V. Patankar1972的SIMPLE方法6的基础在求解动量方程时对压力梯度项处理出现的困难集中体现在高度不均匀的压力场如锯齿形压力场将被动量方程的特殊离散化形式当作均匀的压力场来处理同样在离散连续性方程时将会出现波形速度场将被视为合理的速度场而接受要解决上述问题通常采用交错网格系统较常用的一种方法是速度向量位于控制体的表面而压力及其他标量位于控制体的中心但是这种方法有一个缺点即速度分量uvw需采用不同的控制体求解使得求解较为复杂本论文采用的交错方法是速度分量和其他一些标量在同一个控制体求解而压力分量在另一个与之相交错半个网格的控制体上求解7这样既避免了uvw三个速度分量在三个不同控制体上求解的烦琐又保证了压力和速度的匹配由于uvw在同一套网格上这样做也有利于在实施区域分解方法时修正边界信息以二维情况为例具体说明交错网格系统如图3-2所示速度分量uv定义在主网格节点上而压力p则定义在u和v控制体的角点上压力校正方程按前文所述的离散方法动量方程经离散后整理可得如下的uvw的方程+=uxiuipupSpuAuA*(3.3)图变量标记位置Fig 3-2 Locations where the variables are storedXu、v 和标量压力XXXXXX上海交通大学硕士学位论文 12+=vyivipvpSpvAVA*(3.4)+=wziwipwpSpwAwA*(3.5)其中u*v*w*和p*表示方程(3.3)(3.5)的解为了满足连续性方程按以下公式校正速度场和压力场*uuu+=(3.6)*vvv+=(3.7)*www+=(3.8)*ppp+=(3.9)以校正后的速度分量uvw和压力p代入动量方程(3.3)(3.5)得以下近似动量方程+=uxiuipupSpuAuA(3.10)+=vyivipvpSpvAvA(3.11)+=zziwipwpSpwAwA(3.12)将方程(3.10)(3.12)分别减去方程(3.3)(3.5),可得以下方程=xiuipuppuAuA(3.13)=yivipvppvAvA(3.14)=ziwipwppwAwA(3.15)本文采用SIMPLEC算法可将方程(3.13)(3.15)变换为如下形式=xpiuipuiuppuuAuAA)()(3.16)=ypivipvivppvvAvAA)()(3.17)=zpiwipwiwppwwAwAA)()(3.18)根据SIMPLEC8方法的思想考虑到iu与pu有相同的数量级故忽略方程(3.16)(3.18)右端的第一项得以下速度校正方程xuiupxppDuAApu=)(3.19)yvivpyppDvAApv=)(3.20)zwiwpzppDwAApw=)(3.21)将方程(3.6)(3.8)代入连续性方程有0)()(*=+=+zyxzyxzyxwvuwvuwvu(3.22)将方程(3.19)(3.21)代入公式(3.22)可得以下形式的压力校正方程上海交通大学硕士学位论文 13)()()()(*zyxzzyyxxwvupDwpDvpDu+=+(3.23)方程(3.23)是带有源项的Poisson方程且该源项的大小等于当地流场的散度在求解压力校正方程(3.23)时存在一定的困难因为它涉及到压力和速度的耦合为顺利地实现压力校正方程的求解可以采用强化压力和速度的耦合具体实施如下首先在图3-3所示的控制体的速度节点之间的中心点上估算方程(3.23)的源项然后再用来求解方程(3.23)的p节点的网格中心上计算平均源项这样速度场和压力场之间的耦合得到了保证代数方程的求解当我们把方程组离散为形如(3.2)的代数方程后就可以进行迭代求解了本文使用ADI逐线迭代法其中每一条线上采用TDMA算法5进行求解求解代数方程组同时还采用块修正方法5以加速收敛算法的求解步骤根据前面的分析本文采用SIMPLEC算法实现三维区域流动数值模拟的基本步骤总结如下步骤1假设初始速度和压力场步骤2利用方程(3.3)(3.5)求解速度场步骤3求解其他标量的输运方程步骤4求解压力校正方程(3.23)步骤5根据方程(3.6)3.9)校正速度场和压力场步骤6重复步骤2步骤5直至获得收敛解控制体XXXX图为求解压力校正方程而估算质量守恒的控制体Fig.3-3 Control volumes where the mass conservation is evaluated forsolving the pressure correction equation上海交通大学硕士学位论文 14其中收敛条件可以按如下方式给定ERRMAXupuwvurefref+=2maxmaxmaxmax)(误差(3.24)其中wvu , , 表示前后两次迭代uvw的改变量ERRMAX为收敛标准在上述动量方程迭代求解过程中为了防止速度场的发散往往要采用欠松弛同时在求解压力校正方程时也需作适当的欠松弛另外通常采用较多的次数来求解压力校正方程一般取35次关于压力参考点的选取对于不可压缩流体的流场计算我们所关心的是流场中各点的压力差而不是压力的绝对值而且通常流体的绝对压力比流经计算区域的压差要高几个数量级因此若维持在压力绝对值的水平上进行数值计算压差的计算就会导致较大的相对误差为了解决这一问题可以设定流场中某参考点的压力为零而所有其他点的压力都是对该点参考压力而言压力校正方程边界条件的选取由以下原则决定当边界上法向速度或边界压力给定时边界上不需作速度校正和压力校正故取0=p数值实例后向台阶流动为了验证上述算法的有效性本文对图3-4所示的后向台阶二维层流流动进行了计算在该问题中入口速度为抛物线分布()6.0*(1)(2)uyyy=其中最大速度为maxu=1.5平均速度为avgu=1.0雷诺数Re= 2avgu/图3-5给出了各种Re数情况下后向台阶流动的流线图 本文计算所得的结果与B. F. Armaly等人9用TEACH程序10预测的结果极其类似 30h Xr h h u=0 v=0 0ux= 0vx= u=0,v=0 u=0,v=0 图绕流后向台阶流动的物理几何条件和边界条件Fig. 3-4 Physical geometry and boundary conditions of laminar flows over a backward-facing step上海交通大学硕士学位论文 150510（）0510（）0510（）图绕流后向台阶流动的流线图Fig. 3-5 Streamlines plot for backward-facing step小结本章描述了SIMPLEC方法的原理和具体实施过程在此理论指导下本文进行了相关程序的编写和调试所有这些都为分区求解复杂三维流动问题打下了良好的基础上海交通大学硕士学位论文 16第四章求解复杂三维问题的区域分解方法概述计算流体力学从二十世纪六十年代发展至今已经显示出了它在实际工程应用中的强大的生命力同时也逐步形成和发展了一系列的数值算法八十年代以来基于Schwarz交替法的偏微分方程数值求解的区域分解算法应运而生它能够化繁为简缩小计算规模在PC机上就可以实现复杂区域的精确求解当前我国计算机硬件水平较低发展这一方法有很大的现实意义区域分解方法2Domain Decomposition Method是一类适合于分区并行处理的偏微分方程数值求解的方法它的基本思想就是把物理问题的求解区域按照一定的原则如几何形状物理特性等分解成若干个相对简单的子区域于是原问题的求解就转化为在各子区域上的分别求解及各子区域之间的边界耦合根据区域分解方法理论各子区域划分好以后关键的问题是子区域之间交界面上的信息如何进行快速有效的传递以保证计算的精度和收敛性这就是所谓的交界面技术该技术包括两大类即非重叠区域耦合和重叠区域耦合无重叠的分区方法子域间相对独立性较好但耦合较难有重叠的分区方法其子域间的耦合较好易实施但子域之间牵制较大本文的重点放在非重叠区域分解方法的研究上基于非重叠区域的算法现假定在区域上存在问题L=f, 则该算法的求解步骤可表示如下步骤1选取初始0置n=0步骤2在1上求解Dirichlet问题11111()()()nnnnLfg= (4.1)步骤3在2上求解Neumann问题上海交通大学硕士学位论文 17222122()()()nnnnLfnng=rr (4.2)步骤4计算或输入n并置12(1)()nnnnn+=+ (4.3)步骤5置n=n+1转至步骤2重复步骤25直至获得满意的收敛解其中=1212=为1与2的交界面nr为1与2交界面的外法线方向非重叠区域边界上的耦合文献中关于非重叠区域边界上信息的传递几乎都是通过一块向另一块做一定的延伸来完成的Yung C N等人采用了下面的方法11把一区域分成左右两块左块网格划得密而右块划得较粗为了求解左块需要把密网格的网格线延伸到与交界面最近的那根粗网格线上以此类推在求解右块时采用了相似的延伸方法所不同的在于前者求解的是Dirichlet问题后者求解的是Neumann问题为了更有效地传递交界面上的信息有人采用了将每一块各向其相邻块传递两个控制容积的方法12本文在处理交界面时没有采用延伸的方法而是利用(4.2)式来更新交界面上的信息下面介绍具体的实施过程交界面为空间中的一张曲面经过贴体网格变换后该曲面变为计算区域坐标系统) , ,(中的一个平面现假设该平面由) ,(组成由此可得该平面上任一点所对应的xyz值为 =),(),(),(zzyyxx (4.4)在上式成立的条件下我们可以求得nr的三个方向余弦13222(,)(,)cos(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)yznxyzzxxy=+r上海交通大学硕士学位论文 18222(,)(,)cos(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)zxnyyzzxxy=+r (4.5)222(,)(,)cos(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)xynzyzzxxy=+r其余交界面的方向余弦可类似地得到另外(4.2)式中的一阶偏导可以变为 cos(,)cos(,)cos(,)xyznxnynzn=+rrr (4.6)其中xxxx=+yyyy=+zzzz=+ 最后根据(4.5)式与(4.6)式我们就可以对式(4.2)进行离散进而求出与1相邻的所有子区域的交界面上的值在离散过程中和可直接在) ,(平面上通过中心差分获得可以采用具有一阶截差精度的差分公式(4.7)也可以采用具有两阶截差精度的差分公式(4.8),1,ijkijkijk+= (4.7),1,2,342ijkijkijkijk+= (4.8)基于算法的非重叠区域分解方法从D-N交替算法的基本理论出发结合文献14,15所讨论的分区数值模拟方法本文发展了一种基于SIMPLEC算法的区域分解方法以实现对复杂三维流动问题的分区模拟该方法基本原理如下首先将物理区域做某种合理划分得到若干个相对较规则的子区域且各子域之间无重叠划分的准则是各子区域应相对比较容易实现贴体网格的生成同时各子域之间的耦合条件比较容易实现随后选择其中一个子块作为起始计算块1按上海交通大学硕士学位论文 19照SIMPLEC算法计算子块1的速度场和压力可能还包括温度湍动能等其他的量根据4-3节所介绍的边界耦合方法按公式(4.2)计算子块1与其他子块如块23等共同边界上的速