与球有关的切与接问题.doc

与球有关的“切”与“接”问题【基础知识】1.球的截面圆性质(1)球心到截面圆心的连线 于截面；(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2= .2.若正方体的棱长为a，则 (1)正方体的内切球半径为 ；(2) 正方体的外接球半径为 ；(3)正方体的棱切球半径为 .3.若正四面体的棱长为a，则 (1)正四面体的内切球的半径为 ；(2) 正四面体的内切球的半径为 ；(3)正四面体的棱切球半径为 .【题组训练】题组一1.正三棱锥S-ABC中，SA=2，SC,BC的中点分别是M,N,且MNAM，则三棱锥S-ABC外接球的表面积为 .2.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积是 . 3.如图所示，四面体ABCD的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，记四面体ABCD的体积为V1，其外接球的体积为V2，则的值是 . (第3题图) (第4题图)4.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 . 题组二5.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1 ，BC=,则球O的表面积等于（ ） A.4B.3C.2D. 6.有一个内接于球的四棱锥P-ABCD，若PA底面ABCD，BCD=，ABC，BC=3，CD=4，PA=5，则该球的表面积为 .7.四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=,BD=,则该球的表面积为 .题组三8.三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径是 . 9.已知球O夹在一个锐二面角之间，与两个半平面分别相切于点A和点B，若AB，球心O到该二面角的棱的距离为2，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 10.设棱锥的底面是正方形，且，如果的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为 . 题组四11.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 . 12.已知球O是棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 13.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积为 . 题组五14.半径为R的三个球两两外切放在桌面上，与这三个球都外切的第四个小球与桌面也相切，则这个小球的半径是 . 15.在半径为R的球的内部，装入4个半径均为r的小球，则小球半径r的最大值是( ) A.R B. R C. R D. R16.在底面直径为的圆柱内放4个半径为的球，此圆柱的高至少为( )A. B. C. D. 17.两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为( ) A. B. C. D. 【课下练习】18.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 19.已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为的球面上，若PA,PB,PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离是 .20.已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上两点，AB，则三棱锥S-ABC的体积为 .21.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于_22.在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7【参