二次根式章节知识点题型及巩固习题.doc

二次根式知识点一： 二次根式的概念定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。称为二次根号。 注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）知识点二：取值范围1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。例2当x是多少时，在实数范围内有意义？例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（a0）的非负性（a0）表示a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，即（a0）。注：因为二次根式（a0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a0）的算术平方根是非负数，即（a0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。例4(1)已知y=+5，求的值(2)若=0，求a2004+b2004的值知识点四：二次根式的性质=a（a0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式=a（a0）是逆用平方根的定义得出的结论。例1 计算 例2在实数范围内分解下列因式:（1） （2） 知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。例1 化简 （1） （2） （3） （4）例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a是什么数？例3当x2，化简知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的乘除1、 乘法（a0，b0） 反过来：=（a0，b0）2、除法（a0，b0） 反过来，（a0，b0） 例1计算（1）4 （2） （3） （4） 例2 化简（1） （2） （3） （4） 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 例4计算：（1） （2） （3） （4） 例5化简：（1） （2） （3） （4）例6已知，且x为偶数，求（1+x）的值知识点八：最简二次根式与同类二次根式1、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式2、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）3、同类二次根式：被开方数（因式）相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。 判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如与例1把下列二次根式化为最简二次根式(1) ; (2) ; (3) 知识点九：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 例1计算（1）+ （2）+ （3）3-9+3 （4）（+）+（-）例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值【基础训练】1化简：（1）_ _； （2）_ _； （3）_ _；（4）_ _； （5）。2.(16，安徽)化简=_。3.（16，武汉）计算的结果是（ ）.2 2 -2 44. 化简：（1）（16，泰安）的结果是 ； （2）的结果是 ；（3）(16，宁夏)= ； （4）（16，黄冈）5-2=_ _；（5）（16，宜昌）（5）=_； （6） ；（7）(16，荆门)_； （8） 5（16，重庆）计算的结果是（ ）A、6 B、 C、2 D、6.（16，遵义）若，则 7. (16，聊城)下列计算正确的是（ ） A B CD8.下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、9（16，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。11（16，嘉兴）使有意义的的取值范围是 12.(16，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ） A.x-5 B.x0，n0） 2、 化简-3（） （a0）3、化简 、 4、 当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示） 5、 已知x