几何综合(旋转类),初中数学,旋转分类PPT演示课件.pptx

角平分线的辅助线构造 截长补短 中点辅助线的构造 1 手拉手 对角互补 半角 2 中点辅助线 三角形中线 等腰三角形底边中点 三角形中位线 直角三角形斜边的中线 3 1 ABC中 AB 20 AC 12 求中线AD的取值范围 4 旋转180 构建中心对称 将三条相关线放到一个三角形中 找它们的关系 5 已知在 ABC中 AD是BC边上的中线 E是AD上一点 且BE AC 延长BE交AC于F 求证 AF EF 6 7 如图 在Rt ABC中 BAC 90 点D为BC的中点 点E F分别为AB AC上的点 且ED FD 试判断线段BE EF FC的数量关系 8 9 在 ABC中 D是BC的中点 DM DN 如果BM2 CN2 DM2 DN2 求证 AD2 AB2 AC2 10 11 已知 ABC中 AB AC CE是AB边上的中线 延长AB到D 使BD AB 求证 CD 2CE 12 13 14 已知在 ABC中 AB AC D在AB上 E在AC的延长线上 DE交BC于F 且DF EF 求证 BD CE 15 16 在正方形ABCD中 点E F分别为BC和AB的中点求证 AM AD 17 18 问题1 如图 在四边形ABCD中 AB CD E F分别是BC AD的中点 连接EF并延长 分别与BA CD的延长线交于点M N 求证 BME CNE 19 20 问题二 如图 在四边形ADBC中 AB与CD相交于点O AB CD E F分别是BC AD的中点 连接EF 分别交DC AB于点M N 判断 OMN的形状 请直接写出结论 21 22 问题三 如图3 在 ABC中 AC AB D点在AC上 AB CD E F分别是BC AD的中点 连接EF并延长 与BA的延长线交于点G 若 EFC 60 连接GD 判断 AGD的形状并证明 23 24 在 ABC中 ACB 90 AC BC 以BC为底作等腰直角 BCD E是CD的中点 求证 AE EB且AE BE 25 26 如图甲 操作 把正方形CGEF的对 线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上 CG BC 取线段AE的中点M 1 探究线段MD MF的位置及数量关系 直接写出答案即可 27 28 2 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45 如图乙 令CG 2BC其他条件不变 结论是否发生变化 并加以证明 29 3 将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后 如图丙 其他条件不变 探究 线段MD MF的位置及数量关系 并加以证明 30 31 四边形ABCD是正方形 BEF是等腰直角三角形 BEF 90 BE EF 连接DF G为DF的中点 连接EG CG EC 1 如图 若点E在CB边的延长线上 直接写出EG与GC的位置关系及EC GC的值 32 33 2 将图24 1中的 BEF绕点B顺时针旋转至图24 2所示位置 请问 1 中所得的结论是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 角平分线的辅助线构造 44 45 如图 Rt ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D AF平分 CAB 交CD于点E 交CB于点F 求证 CE CF 46 将上图中的 ADE沿AB向右平移到 A D E 的位置 使点E 落在BC边上 其它条件不变 如图所示 试猜想 BE 与CF有怎样的数量关系 请证明你的结论 47 48 如图 已知等腰直角三角形ABC中 A 90 AB AC BD平分 ABC CE BD 垂足为点E 求证 BD 2CE 49 50 如图 BD CE分别是 ABC的外角平分线 过点A作AD BD AE CE 垂足分别为D E 连接DE 求证 DE BC DE AB BC AC 51 52 BD CE分别是 ABC的内角平分线 其它条件不变 DE与BC还平行吗 它与 ABC三边又有怎样的数量关系 53 54 如图 BD为 ABC的内角平分线 CE为 ABC的外角平分线 其它条件不变 DE与BC还平行吗 它与 ABC三边又有怎样的数量关系 55 56 截长补短 若遇到证明线段的和差关系时 通常考虑截长补短法 构造全等三角形截长 在较长线段中截取一段等于另两条中的一条 然后证明剩下部分等于另一条补短 将一条较短线段延长 延长部分等于另一条较短线段 然后证明新线段等于较长线段 或延长一条较短线段等于较长线段 然后证明延长部分等于另一条较短线段 57 已知 如图 ABC中 AD平分 BAC 若 C 2 B 证明 AB AC CD 58 59 在四边形ABCD中 E为BC中点 F为CD上一点 AE是 BAF的平分线 求证 AF CF AB 60 61 如图 在 ABC中 AD是 BAC的外角平分线 P是AD上异于点A的任意一点 试比较PB PC与AB AC的大小 并说明理由 62 63 如图在 ABC中 AB AC 1 2 P为AD上任意一点 求证 AB AC PB PC 64 65 正方形ABCD中 M在CD上 N在DA延长线上 CM AN 点E在BD上 NE平分 DNM 过E作EF MN 垂足为F 请问MN AD EF有什么数量关系 66 67 已知 如图 四边形ABCD中 AB AD BAD 60 BCD 120 求证 BC DC AC 68 69 70 AD BC 点E在线段AB上 CE DE分别为 BCD和 ADC的角平分线 求证 CD AD BC 71 72 如图所示 在四边形ABCD中 AB BC A C 90 B 135 K N分别是AB BC上的点 若 BKN的周长为AB的2倍 求 KDN的度数 73 74 在 ABCD中 E是AD上一点 AE AB 过点E作直线EF 在EF上取一点G 使得 EGB EAB 连接AG 1 如图1 当EF与AB相交时 若 EAB 60 求证 EG AG BG 75 76 如图2 当EF与AB相交时 若 EAB 0 90 请你直接写出线段EG AG BG之间的数量关系 用含 的式子表示 77 78 如图3 当EF与CD相交时 且 EAB 90 请你写出线段EG AG BG之间的数量关系 并证明你的结论 79 80 手拉手全等 等边三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 81 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE与DC的夹角为60 4 AGB DFB 5 EGB CFB 6 BH平分 AHC GF AC 在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和 BCE 连接AE与CD 82 83 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE与DC的夹角为60 4 AE与DC的交点设为H BH平分 AHC 84 85 1 ADG CDE是否成立 2 AG是否与CE相等 3 AG与CE之间的夹角为多少度 4 HD是否平分 AHE 86 87 手拉手全等条件 88 手拉手全等条件 1 OA OB OC OD 2 AOB COD结论 1 OAC OBD SAS 2 AC与BD夹角等于 AOB 八字导角 89 如图1 已知 DAC 90 ABC是等边三角形 点P为射线AD任意一点 P与A不重合 连结CP 将线段CP绕点C顺时针旋转60 得到线段CQ 连结QB并延长交直线AD于点E 1 如图1 猜想 QEP 90 91 2 如图2 3 若当 DAC是锐角或钝角时 其它条件不变 猜想 QEP的度数 选取一种情况加以证明 3 如图3 若 DAC 135 ACP 15 且AC 4 求BQ的长 92 93 94 在 ABC中 AB BC 2 ABC 90 BD为斜边AC上的中线 将 ABD绕点D顺时针旋转 0 180 得到 EFD 其中点A的对应点为点E 点B的对应点为点F BE与FC相交于点H 1 如图1 直接写出BE与FC的数量关系 95 96 2 如图2 M N分别为EF BC的中点 求证 MN FC 97 98 3 连接BF CE 如图3 直接写出在此旋转过程中 线段BF CE与AC之间的数量关系 99 100 101 102 103 遇60 造60 构造等边三角形遇90 转90 构造等腰直角三角形遇等腰 转顶角遇中点 转180 构造中心对称 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 对角互补 90 90 任意角两个角互补 120 60 115 已知 ABC ADC 90 BD平分 ABC BD a 1 CD与AD的数量关系 2 AB BC BD之间的数量关系 3 四边形ABCD的面积 116 117 已知 ABC ADC 90 BD平分 ABC 1 CD与AD的数量关系 2 AB BC BD之间的数量关系 3 四边形ABCD的面积 118 119 1 CD与AD的数量关系 2 AB BC BD之间的数量关系 3 四边形ABCD的面积 120 121 对角互补条件 1 ABC ADC 180 2 BD平分 ABC结论 1 AD CD 2 AB BC 2BD cos 1 2 ABC 条件 2 与结论 1 可互换 122 已知 点P是 MON的平分线上的一动点 射线PA交射线OM于点A 将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B 且使 APB MON 180 1 利用图1 求证 PA PB 123 2 如图2 若点C是AB与OP的交点 当S POB 3S PCB时 求PC与PB的比值 124 3 若 MON 60 OB 2 射线AP交ON于点D 且满足且 PBD ABO 请借助图3补全图形 并求OP的长 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 半角模型 90 45 一般角与一半 120 60 139 140 141 142 143 144 正方形ABCD中 点E在CD延长线上 点F