解决问题的策略.doc

小学数学六年级下册第六单元解决问题的策略教学分析稿一、单元教材基本分析本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。二、教学重难点的认识及处理意见本单元的教学重难点是要突出转化策略的实际价值，让学生合理运用转化的策略，并能借助直观图启发学生掌握具体的方法。在教学中要注意安排一些富有挑战性的问题，让学生合理思考，以不断提高他们运用转化策略解决问题的能力。三、对重要教学情景（境）安排说明本单元编排两道例题和一个练习，通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。例2在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进一步体验转化的意义。要指出的是，与前几册教材教学的倒推、置换等策略相比，转化策略的应用更为广泛，两道例题与练习十四涉及的数学内容也更丰富。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议1让学生体会转化，感悟策略。策略是在解决问题的活动中逐渐形成的，再认解决问题的过程，体验其中的思想方法是形成策略的有效途径。学生曾经进行过许多转化，是感悟策略的宝贵资源，本单元从回顾以前进行的转化开始，例1的教学分三步进行。利用图形的直观作用引发转化。方格纸上呈现两个形状不同的图形，不容易直接看出面积是否相等。学生会想到把两个图形都转化成长方形，再比较面积的大小。其中一个图形平移它的一部分，另一个图形旋转它的两小块，转化成的两个长方形长相等、宽也相等，面积肯定相等。这个问题利用直观情境让学生主动转化，初步体会转化有助于解决问题。回忆曾经进行过的转化，体会转化是一种策略。教材指出转化是策略，让学生回忆曾经运用转化策略解决的问题，进一步体验转化。第72页列举了推导面积公式时转化，计算小数乘法、分数除法时转化，这些仅是曾经进行过的一部分转化，学生还能说出许多。教学时要让学生充分回忆，简要说说怎样转化的，转化有什么好处，达到体验转化的目的。有意识地应用转化解决问题。“试一试”计算四个异分母分数的加法，数形结合，把原式转化成1，能很快说出得数。“练一练”计算多边形周长，在图形启发下转化成求长方形周长的问题，实现了化繁为简。通过这两个问题的解答，再让学生说说解题策略，不仅深刻体会了转化，还能产生积极的情感体验。2指导学生转化稍复杂的分数问题。例2是较复杂的分数问题，在本册教材第一单元里，这样的问题要列方程解答。通过转化，能很容易地列式计算。本单元转化分数问题，目的在于让学生体会化繁为简，增强策略意识。同时，更好地理解分数的意义及相关的概念，发展推理能力。并不要求学生掌握转化复杂分数问题的技巧，更不要求他们独立进行转化。例2以及练习十四里的分数问题，都是教材指点下的学生转化。用原有的方法解题。教学例2，先让学生列方程解答，这是旧知识。用原有方法解题有两个目的，一是熟悉题目里的数量关系，理解题中的分数的意义，为转化作准备。二是感受原来的解题比较麻烦，转化后的解题十分方便，为比较解法作准备。指出转化的方向。教材说：“如果把男生人数是女生的”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算。在这句话里提出了转化，指出了方向，要通过转化题目里的分数，使题目变成简单的分数乘法问题。教学时应该让学生仔细阅读这句话，明白把已有的那个分数转化成什么分数，解释为什么转化后就可以直接用乘法计算。学生联系已有经验进行转化。转化要应用概念进行推理，对现有的信息进行深度开发，“创造”出新的有价值的信息。把男生人数是女生的转化成女生人数是总人数的几分之几，是进一步沟通男生人数、女生人数、总人数三者的倍数关系。由于分数与除法、比都有联系，因而学生转化的思路必定是多样的，而最终的结论是一致的。解答转化后的问题。得出女生人数是美术组总人数的，求女生人数就很方便了，因为原来的题被转化成求一个数的几分之几是多少的乘法问题了。让学生列式计算，能感受方便，从而又一次体会转化对解决问题的作用。需要再次指出的是，练习中的分数问题也是在教材指点下的学生转化。呈现图形直观，填写应联想的分数，降低了转化的坡度。学生只要在教材提供的条件下通过推理实现转化。五、单元教学课时安排本单元可以用2课时进行教学，第一课时教学例1和试一试和练一练及练习十四1-3题；第二课时教学例2，完成练一练和练习十四4-6题六、单元教学资源推荐教学用书附的光盘、补充习题、练习册、数学探究“送优质教学资源下乡工程”小学数学教学光盘资源小数网课件共享七、典型课例评析这两天，在准备一节教研课，内容是苏教版国标本六年级下册“解决问题的策略（转化）”。在学习这一内容之前，学生已经有了“转化”策略的经验，比如说在教学平行四边形、圆形面积计算时，将它们转化为长方形帮助解决；三角形、梯形面积计算教学是将它们转化成平行四边形；圆柱体积计算时转化成长方体帮助解决；异分母分数计算时转化为同分母分数计算；分数除法计算转化为乘法计算等等。但真正运用转化策略解决问题的意识、能力还不是很强，通过本节课的教学，主要要使学生在比较中体会转化策略在解决问题中的价值，从而突出转化策略的实际价值，进一步增强学生的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。通过对教材的研读，我觉得如果就按照教材的安排顺序进行教学，很容易上成一节机械的思维练习课，学生容易产生厌倦心理。因此，对教材中的练习进行了重组，将空间与图形领域和数与代数领域的问题分层处理，首尾故事呼应，进行数学文化的拓展渗透。所以我做了这样的预设：第一次备课：一、故事导入，引入课题：谈话中，老师介绍故事。（呈示图片、讲解故事）讨论：你认为最后曹操能知道大象的重量吗？为什么？预设学生能讲到“转化”，由此点题。二、回顾转化实例，感受转化的价值 师：“转化” 确实是一种重要的解决问题的策略。（板书课题）在数学学习中也是经常被运用，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？（教师抛出问题，组织学生回顾思考并交流）学生充分列举，教师摘要板书。 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？ 教师根据交流板书：新 旧（教师在学生交流后小结并板书） 三、分层演练，运用转化的策略 1、出示例题图片，比一比两个图形的面积相等吗？说说你的想法。（直接呈示例题，组织讨论，讨论形式以指名回答、互相补充为主）组织比较评价，哪种方法更方便，形成共识。明确转化策略解决的优势：原来的图形比较复杂，不便于直接比较面积，转化为长方形后，很容易看出每个图形的面积，便于比较。（教师进行讲解性的小结，并进行板书）板书：复杂 简单2、空间与图形的领域的练习（1）练习十四第二题：用分数表示图中的涂色部分学生独立思考后指名交流，说清分别是怎样进行转化的，教师进行课件演示。（2）练一练1 （长方形图与楼梯形图）直接出示方格纸上的两个图形，直接说说哪个图形的周长更长一些，为什么？指名学生发表自己的意见。教师根据学生回答转化方法，进行课件演示。计算两图的周长。（上两题教学中，都是先呈示问题，组织学生交流，再用课件动画呈示转化方法）（3）练习十四 第三题出示图形，说明要求：比一比，谁算得又对又快。学生交流自己又对又快地方法，其他同学评价并补充提建议。表扬同学都有转化的意识，且转化的方法也很好。3、数与代数的领域 （1）试一试 直接出示算式：1/2+1/4/+1/8+1/16观察算式，学生说说算式中各数的特征。师：要求出这个算式的结果，应该怎样算？（通分计算）师呈示转化策略：逐步出示图形，表示算式。（学生不会想到数形结合，教师呈示图形，展示过程）观察图与算式，你有什么发现？小组合作，思考：将这个算式进行怎样的转化呢？说明思考依据。呈示：数形结合有助于思考，在解决问题的时候，我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。（2）练习十四 第一题 出示题目，学生阅读，并说说可以用怎样的图形来帮助分析问题。交流后，老师逐步出示图例，并和学生逐层数出比赛场数（重点要使学生明确两个对比赛后胜出一队，同时淘汰一队），再解决问题。策略一：8+4+2+1=15（场）师：如果不看图例，你有没有其它的方法解决这个问题？（引导学生由“淘汰”进行思考，学生想不到则由教师呈示策略）每进行一场比赛就会淘汰一支队伍，因为最终只有一支队伍是冠军，也就是一共要淘汰16-1=15支队伍，所以比赛的场数也就是16-1=15（场）。追问：如果有64支队伍按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛？指名学生说想法。四、故事启迪，领悟转化的技巧 灯泡的体积可以怎样测量？（预设学生可以回答，以前曾经交流过）师：同学们真聪明，和爱迪生的想法竟然是一致的。介绍爱迪生测灯泡的容积的故事。（呈示） 五、教师总结。备课之后，也就基本框定教学思路，但对于故事引入、故事结尾这一设计总觉得不是很令人满意。虽说这两个故事都充分体现了转化策略在问题解决中的作用、价值，使本节数学课有点“文化味”，比较适应潮流。但这一内容是在六年级教学，这样处理总觉得有点不太适宜，显得有些“小儿科”，故事导入与故事结尾虽呼应但显得有些啰嗦重复。故事导入之后先进行复习整理，再进行分层练习，且练习的层次性又不强，使本节课不折不扣地成为一节复习、练习课。所以，经过再次思考，将教案进行了一定调整。第二次备课一、教学例1，突出转化优势（单刀直入，直接呈示例题，展开教学）1、出示方格图，比较两个图形的面积（从简单到复杂，有层次地呈示两张图） （1） 出示左图，指名学生说。预设：用数方格的方法，确定长和宽，计算面积并比较大小。教师予以方法肯定。（2）出示右图，组织学生在小组内交流自己的想法，再全班交流。预设方法一：数方格，要建议学生将方格补充描好才能数（屏示课件）方法二：平移或旋转进行转化，再比较。（屏示课件）要求学生讲明如何进行平移和旋转。在学生交流的时候，老师相机穿插提问：你为什么想到把图形分解后进行平移与转化？预设学生回答：原来的两张图比较复杂，在格子图中不容易看出它们的面积，比较起来比较麻烦，而经过平移与旋转后，图形转化成了长方形，计算面积很方便，从格子图中也容易看出它们转化后的图形是一样的。教师进行小结。（3）比较评价，哪种方法更方便，形成共识。师：你认为刚才几位同学交流的方法中，哪种方法最方便？为什么？明确转化策略解决的优势：原来的图形比较复杂，不便于直接比较面积，转化为长方形后，很容易看出每个图形的面积，便于比较。板书：复杂 简单（通过例题的思考解决，同样突出了转化的价值，引出了课题，与故事导入起到同样的效果。单刀直入，直截了当，比较适合六年级学生。）二、回顾转化实例，感受转化的价值 与第一次设计相同。三、分层演练，运用转化的策略 1、空间与图形的领域的练习师：我们一起来看看下面几个问题，用转化策略来解决是否会更方便呢？（直接稿纸用转化的策略来解决，要学生思考的重点是如何进行转化，在交流中能更好的突破运用转化策略的关键。）（1）面积计算中的转化：练习十四第二题：用分数表示图中的涂色部分学生独立思考后指名交流，说清分别是怎样进行转化的，教师进行课件演示。（2）周长计算中的转化：练一练1 出示方格纸上的两个图形，直接说说哪个图形的周长更长一些，为什么？指名学生发表自己的意见。预设学生根据已有经验可能会出现几种不同想法，让学生充分说明自己的想法。形成共识：两张图的周长是相等的。教师根据学生回答转化方法，进行课件演示。提问：以后再遇到要求如右图的周长，怎样算比较方便？出示：如果每个小方格的边长是1厘米，口答右图的周长。并说明自己的根据是什么？（将右图转化为左图）（3）练习十四 第三题出示图形，说明要求：比一比，谁算得又对又快。（直接口答）表扬同学都有转化的意识，且转化的方法也很好。学生谈感受：通过这几个问题的解决，你有什么想法？预设学生：运用转化的策略能很快、很方便地计算一些不规则图形的周长和面积。教师顺势小结。3、数与代数的领域的练习 （1）数形结合的转化策略：试一试 直接出示算式：1/2+1/4/+1/8+1/16观察算式，你有什么发现？让学生说说算式中各数的特征。师：要求出这个算式的结果，应该怎样算？（通分计算）师：其实，如果将这个算式进行一定的转化，将会非常方便。逐步出示图形，表示算式。观察图与算式，你有什么发现？（图形中涂色部分的大小表示的就是算式的和。）小组合作，思考：将这个算式进行怎样的转化呢？说明思考依据。因为将1减去空白部分的大小就是涂色部分的大小，所以算式可以转化为1-1/16进行计算。师：数形结合有助于思考，在解决问题的时候，我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。5、练习十四 第一题 出示题目，学生阅读，并说说可以用怎样的图形来帮助分析问题。交流后，老师逐步出示图例，并和学生逐层数出比赛场数（重点要使学生明确两个对比赛后胜出一队，同时淘汰一队），再解决问题。策略一：8+4+2+1=15（场）师：如果不看图例，你有没有其它的方法解决这个问题？（引导学生由“淘汰”进行思考）没进行一场比赛就会淘汰一支队伍，因为最终只有一支队伍是冠军，也就是一共要淘汰16-1=15支队伍，所以比赛的场数也就是16-1=15（场）。追问：如果有64支队伍按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛？指名学生说想法。四、故事启迪，领悟转化的技巧 呈示相关画面，介绍曹冲称象的故事，同时适当设置悬念，让学生想一想这种方法的可行性及原因。 进行数学文化的渗透。五、全课总结，形成转化意识：通过今天的学习，你有什么想法？很多数学家都这样认为：解题就是把新题目转化为已经解过的题。学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。 所以，掌握转化的策略，对学好数学是至关重要的。通过教学方案的设计与调整，使我对本课的教学及自己备课思路有了进一步的认识。本课教学中，要突出转化策略的实际价值，通过问题的解决，使学生深刻体会到运用转化策略解决问题的简捷方便，并在知识重建的过程中，清晰地认识到：解决一个新的问题通常就是要想办法把它转化为熟悉的、已经解决的问题来解决。另外，备课、教学中，随时要充分关注学情，切忌“花”而不实，在问题的解决中要把对策略方法的思考充分放给学生。八、单元检测安排及使用提示在平时教学中注意安排一些富有挑战性的问题，让学生运用转化的策略进行思考，以不断提高他们解决问题的能力。教学目标1认识掌握圆柱各部分名称，建立圆柱体空间概念；2掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能具体应用。教学重点和难点1教学重点：推导圆柱体侧面积的计算方法。2教学难点：圆柱体侧面积公式的推导过程。教学过程设计(一)复习准备师：我们已经学习了不少几何图形。现在看老师手里拿的是什么图形？生：长方形。师把长方形贴在黑板上。师：面积如何求？生：长方形面积=长宽。(师板书)师又拿出正方形，问相同的问题，然后把这个正方形贴在长方形旁边。再拿出圆形。师：圆的面积和周长公式是什么？给什么条件能求出圆的面积和周长？然后把圆形贴在长方形上面。再出一些练习题进行圆面积和周长的计算。强调计量单位。师又拿出长方体、正方体。当拿出圆柱体时，同学们都能回答是圆柱体。接着让他们举一些日常生活中经常见到的圆柱形物体。再让他们拿出自己事先准备的圆柱体(如果提出似是而非的问题时，先不要进行讨论。)这时老师也拿出一些实物：手电筒里的反光罩、罐头盒、小鼓、印章、烟囱的半个拐脖，问这些实物叫不叫圆柱体？为什么不叫圆柱体？师：今天我们就来学习一种新的形体圆柱体。(板书课题圆柱)(二)学习新课1圆柱体的认识。师：现在找一个同学到前面摸一摸圆柱体有哪几个面。(指名上前摸。)生：上、下两个面和周围一个面。师：上、下两个面是什么形状？它们的面积大小怎样？生：上、下两个面是圆形，面积相等。师：我们把圆柱上、下两个面叫做底面。(板书：底面)师：周围的这个面是个曲面。我们把周围的这个面叫做侧面。(板书：侧面)师：我们把一个圆在平面上滚动一周，痕迹是一条线段。如果把这个圆柱在平面上滚动一周，它的侧面留下的痕迹将是一个什么形状？同学们可以自己用手中的学具动手滚一下，能体会出是一个什么形状？生：是一个长方形。师演示：将圆柱体侧面展开得到一个长方形。(与黑板贴的长方形一样大。)师接着拿出两个高矮不一样的圆柱体。师问：为什么有高有矮呢？由什么决定的？生：由高决定的。师：什么是圆柱的高呢？(板书：高。写在长方形宽处。)看看书上是怎么讲的。(看书第50页，找同学回答。)老师在圆柱侧面上画一条垂直于底面的线段，这条线段就是这个圆柱的高。师出示投影，让学生指出高。师：圆柱的高有多少条？生：无数条。师：高都相等吗？生：都相等。师：现在我们来回答刚才举的一些物体不是圆柱体的原因。(先让同学们说自己手中的，最好让本人说，然后再说老师手中的实物。)师：我们讲的圆柱体都是直圆柱。2圆柱的侧面积。(1)推导公式。师：圆柱侧面图是一个长方形。下面同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论。讨论题目是：a：这个长方形与圆柱体有哪些关系？b：你能推导出圆柱体侧面积计算方法吗？然后学生汇报讨论结果。生：这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长高。用字母公式表示为：S侧=Ch。老师板书公式。(2)利用公式计算。例1 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。(得数保留两位小数)老师在黑板上板演。下面同学们进行练习。投影练习题：一圆柱底面半径是5厘米，高5厘米，求侧面积。一圆柱底面半径是2分米，高是直径的2倍，求它的侧面积。一圆柱底面周长是12厘米，高12厘米，求它的侧面积。师：你能知道第题圆柱侧面展开图是什么图形吗？3圆柱的表面积。师在课题“圆柱”后面接着写“的表面积”。(1)推导公式。师：同学们已经学会求圆柱的侧面积。如果求这个圆柱的表面积，你会求吗？(老师同时演示圆柱体平