数学建模实验5-微分方程求解.doc

湖南第一师范学院数学系实验报告姓名：学号：专业：数学与应用数学班级：课程名称：线性规划与数学建模实验名称：微分方程（组）的Matlab求解实验类型：基础实验实验室名称：数学建模实验室实验地点：实A302实验时间：2016年6月14日指导教师：成绩评定：一、实验目的与要求：1、 掌握微分方程（组）的解析解法。2、 了解微分方程（组）的数值解法。3、 会微分方程（组）的一些简单应用。二、实验环境（实验器材、环境要求）：1、 计算机2、 Matlab软件三、实验内容（实验原理、任务等）：1、 求微分方程的解析解, 并画出它们的图形。 （1） ，； （2） ，。2、求下列微分方程组的通解.3、求下列方程（组）的数值解，并画出它们的图形。（1）（）（2）（）（3）求方程（）4、（追击路线问题）一艘缉私舰雷达发现距c km处有一艘走私船正以匀速 a 沿直线行驶。缉私舰立即以最大的速度 b 追赶，若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，试求缉私舰追逐路线和追上的时间。建立数学模型并用matlab编程求解。（假设：缉私舰发现敌艇时的相距：c = 500公里；走私船逃跑速度：a = 60公里/小时；缉私舰追击速度：b = 80公里/小时 ）四、实验具体步骤：1.（1）编写M文件x=0,1y=dsolve(Dy=y+2*x)y=dsolve(Dy=y+2*x,y(0)=1,x)ezplot(x,y)输出通解x = 0 1y = -2*x+exp(t)*C1y = -2*x-2+3*exp(x)编写绘制图形代码x=0:0.01:1;y=-2*x-2+3*exp(x);plot(x,y)输出图形如右（2）编写M文件y=dsolve(D2y+y=cos(x),x)y=dsolve(D2y+y=cos(x),y(0)=1,Dy(0)=0,x)输出通解y=sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*xy =cos(x)+1/2*sin(x)*x编写绘制图形代码x=linspace(0,2*pi);y=cos(x);plot(x,y)输出图形如右2.编写M文件x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z,t)输出通解x = C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)y = C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1z = C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C13.（1）建立M文件weif.m，如下：function f=weif(x,y)f=y-2*x/y;求解：x,y=ode23(weif,0,1,1) plot(x,y,r);x = 0 0.0800 0.1800 0.2800 0.3800 0.4800 0.5800 0.6800 0.7800 0.8800 0.9800 1.0000y = 1.0000 1.0770 1.1662 1.2490 1.3267 1.4000 1.4697 1.5363 1.6001 1.6614 1.7206 1.7322图形如右（2）建立M文件rigid.m，如下：function dy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);取t0=0，tf=15，输入命令：T,Y=ode45(rigid,0 15,0 1 1);plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),*,T,Y(:,3),+)结果如图（3）解：令y1=x,y2=y1则微分方程变为一阶微分方程组：建立M文件function dy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1)取t0=0,tf=3000,输入命令：T,Y=ode15s(vdp1000,0 3000,2 0);plot(T,Y(:,1),-)结果如图4.建立如下微分方程模型： 其中，转化为一阶微分方程组：得建立M文件：function f=zhuiji(x,y)f=y(2);0.75*sqrt(1-