预应力混凝土连续刚构桥成.doc

预应力混凝土连续刚构桥成桥状态受力研究目 录第一章 绪论 1.1 预应力连续刚构桥的研究现状1.2 预应力连续刚构桥应注意的问题和创新发展1.3 预应力连续刚构桥成桥状态受力分析的任务第二章 桥梁受力分析相关理论2.1 结构分析常见方法简介2.2 连续刚构桥结构分析的基本理论2.3 第三章 预应力连续刚构桥的结构计算3.1 工程实例概况3.2 结构分析方法3.3 结构计算模型建立的原则和假设3.4 结构分析模型第四章 预应力连续刚构桥的计算结果4.1 反力4.2 位移4.3 内力4.4 应力第五章 预应力连续刚构桥成桥状态受力分析的实践5.1 用于理论研究5.2 用于桥梁施工控制和稳定性分析5.3 用于桥梁的病害处理第六章 结论和建议摘 要 随着我过高速公路建设的蓬勃发展，我国桥梁建设进入了前所未有的高潮时期，预应力连续刚构桥是目前桥梁建设中应用最为广泛的桥型。对于大跨度预应力连续刚构桥而言，在建成以后常常出现局部受力集中、变性过大等问题。本文通过综合介绍大跨度连续刚构桥的桥型特点，分析了连续刚构桥的结构受力特点，分析预应力混凝土连续梁桥在成桥状态下桥梁给部位的反力、位移、内力、应力的大小以及变化趋势，阐述了应用和发展现状对预应力混凝土连续梁桥的可行性，并取得了以下成果：1通过王家坝大桥的数值仿真模拟，采用相应的结构简化方法，对实际工程桥梁进行结构的简化，在Midas/Civil软件中建立三维实体模型，对模型施与实际受力相符的约束条件和荷载工况，对结构进行成桥状态受力分析。2在桥梁的建设过程通过预应力的设置，平衡恒载、二期荷载以及移动荷载的施加对结构产生的弯矩，使连续刚构桥合拢后主梁恒载和预应力弯矩几乎为零，理论上可以减少跨中下挠，减少桥梁的变形，使结构受力更为有利。3预应力技术的应用在当代的桥梁的建设广泛使用，如何合理的使用预应力已经成为桥梁建设的一个重要研究方向，即如何确定预应力钢束的种类、钢束的位置是研究的重点。4从王家坝大桥的成桥受力研究得出的反力、位移、内力和应力的结算结果可已看出，预应力刚构桥的受力状态合理，通过预应力筋的布置可以有效的减小最大弯矩和最小弯矩的数值，这样就减少了危险截面的在受力状态下破坏的危险，提高了结构的整体受力性能。5将预应力技术与连续刚构桥相结合，是针对结构受力特点而采取的有效措施，旨在使桥梁的跨度增大、自重减轻，使结构能承受更多的荷载，增长使用年限，通过改进桥梁的结构受力状况，来达到桥梁建设中经济适用的要求，在以后的桥梁建设中，预应力连续刚构桥的地位不可取代。关键词：预应力，连续刚构桥，成桥状态，数值模拟第一章 绪论1.1 国内外对预应力连续刚构桥研究现状1.1.1 预应力混凝土连续刚构桥钢筋混凝土连续刚构桥是一种独特的桥梁形式,它的中间墩与梁部固结,而边墩和桥台与梁部用活动支座连接。由于梁和墩台均可斜做,桥跨结构能较好地满足铁路与道路、渠道、河流等斜交时桥下净空的要求,同简支梁相比,不仅减小了桥梁的跨度,而且降低了桥梁结构的高度。此种桥式在公路建设和国外高速铁路桥梁中得到了广泛的应用为适应大跨度桥梁的需要，此种桥型与预应力技术相结合，便形成了预应力混凝土连续刚构桥。连续刚构桥（图1-1-1）是将连续梁的桥墩与梁部固结，以减小支座处的负弯矩和增强结构的整体性。由于墩属小偏压构件，故与连续梁的桥墩相比配筋并不增加很多，而梁体受力则更为合理，因而在同等条件下连续刚构要比连续梁更为经济。此外，墩梁固结也在一定程度上克服了大吨位支座设计与制造的困难，也省去了连续梁施工过程中墩梁临时固结、合拢后再行调整的这一施工环节。图1-1-1 连续刚构桥1.1.2 预应力连续刚构桥结构受力特点预应力连续刚构桥由于墩身与主梁形成刚架承受上部结构的荷载，一方面主梁受力合理，另一方面墩身在结构上充分发挥了潜能，因此该桥型在我国得到迅速的应用和发展：具有一个主孔的单孔跨径已达 270m，具有多个主孔的单孔跨径也达250m，最大联长达1060m。随着新材料的开发和应用、设计和施工技术的进步，具有一个主孔的单孔跨径有望突破300m的潜力。众所周知，墩身内力与其顺桥向抗推刚度和距主梁顺桥向水平位移变形零点的距离密切相关。抗推刚度小的薄壁式墩身能有效地降低其内力，但随着联长的加大，墩身距主梁顺桥向水平位移变形零点的距离亦将加大，在温度、混凝土收缩徐变等荷载的作用下，墩顶与主梁一道产生很大的顺桥向水平和转角位移，墩身剪力和弯矩将迅速增大，同时产生不可忽视的附加弯矩，致使刚构方案无法成立。在结构上将墩身与主梁的团结约束解除而代之以顺桥向水平和转角位移自由的支座，这样就变成刚构连续组合梁的结构形式。于是边主墩墩身强度问题得以解决，且在一定条件下联长可相对延长。可见，刚构连续组合梁是连续梁和连续刚构的组合，它兼顾了两者的优点而扬弃各自的缺点，在结构受力、使用功能和适应环境等方面均具有一定的优越性。由于连续刚构受力和使用上的特点，在设计大跨径预应力混凝土桥时，优先考虑这种桥形。但是当桥墩较矮时，这种桥型受到一定的限制。11.3 预应力连续刚构桥应用情况及现状预应力连续刚构桥比预应力连续梁桥和预应力T型刚构桥有更大的跨越能力。近年来，各国修建预应力连续刚构桥很多，随着世界经济发展，预应力连续刚构桥将得到更快发展。1998年挪威建成了世界第一stolma桥（主跨301米）和世界第二拉夫特桥（主跨298米），将预应力连续刚构桥跨径发展到顶点。我国于1988年建成的广东洛溪大桥（主跨180米），开创了我国修建大跨径预应力连续刚构桥的先例。 1997年建成的虎门大桥副航道桥（主跨270米）为当时预应力连续刚构世界第一。近几年相继建成了泸州长江二桥（主跨252米）、重庆黄花园大桥（主跨250米）、黄石长江大桥（主跨245米）、重庆高家花园桥（主跨240米）、贵州六广河大桥（主跨240米）。我国大跨径预应力连续刚构桥型和预应力梁桥型的建桥技术，已居世界领先水平。1.2 预应力连续刚构桥应注意的问题和创新发展1.2.1 预应力连续刚构桥需要注意问题值得一提的是，双片柔性墩的出现使得连续刚构的受力更加合理，双壁墩不仅可以节省圬工材料，降低次内力，而且因为墩身分为两片，就如在墩顶插入一小跨，可以大大的降低负弯矩峰值乃至变号，但因墩较柔，防撞问题应予以足够的重视。预应力混凝土连续刚构桥型方案可以达到的最大跨径始终还要受到技术、经济条件的限制。以主跨280m的预应力混凝土连续刚构桥型方案初步设计为例，主梁根部最大梁高约为16m，活载占全部荷载比例已经不到7结构受力已经显得不太合理。大跨径连续刚构桥的主要缺点是自重大。连续刚构柔性桥，受收缩徐变影响较大、表现形式复杂。收缩徐变次内力对结构受力影响既是不利的，也是有利的。为使结构受力安全可靠，收缩徐变对结构长期受力行为的影响必须研究清楚。现在对于大跨度预应力混凝土连续梁或刚构，在设计计算阶段都能控制较好。但在施工运营一段时间后，跨中出现沉降，也有的远超过设计值，或者在通车后都出现了此类问题，没有几年都加固维修了。跨中下挠只是此类桥型的一种病害,我们的做法是适当加大设置跨中预拱度值，确保成桥后主梁不下挠。1.2.2 预应力连续刚构桥的创新与发展通过对连续刚构桥的研究和以及分析，人们不断的对连续刚构桥设计、施工，材料等方面进行改进，新的结构体系、施工技术等层出不穷。例如宜万铁路宜昌长江大桥，它属于大跨度连续刚构柔性拱新型组合桥式结构，主桥采用 130m 2 275m 130m 连续刚构柔性拱组合桥式结构。近几年已经有了对铁路连续刚构车桥耦合横向振动初步的分析；同时也有了专门的连续刚构桥的施工专用程序JIAOKE BRIDGE SOFT（连续刚构施工监控专用程序1.0）。这个程序主要控制思路是三阶段控制法，即挂篮移动、上节段自重、张拉预应力。系统通过三阶段参数识别，分析理论数据与实测数据的差异，预测下一梁段的立模标高；而且系统操作方便、概念清楚，成功应用多座连续刚构的施工监控，如广州珠江大桥（主跨250m），浙江下沙大桥（主跨232m）等；大跨度连续刚构轻型挂篮的设计也是别出心裁。1.2.3 预应力混凝土连续刚构桥的发展趋势（1）跨径可进一步加大随着施工工艺的改善和设计水平的提高，刚构桥将向大跨径发展。国外已经建成主跨跨径达301m的斯托尔玛（Stolmasund）桥，我国也建成了主跨为270m的虎门大桥辅航道桥，可以预期在不久的将来连会取得跨度上的新突破。（2）上部结构不断轻型化主跨采用轻质混凝土来减轻上部结构自重，这是预应力混凝土连续刚构桥向大跨径发展的必然途径。不断加强高强轻质材料的研究和应用，以达到减小结构尺寸和自重、加大桥跨、降低建筑高度和造价等功能；同时充分发挥三向预应力的优点，采用长悬臂顶板的单箱截面等，既可节约材料减轻结构自重，又可充分利用悬臂施工方法的特点加快施工进度。高强轻质、具有良好耐久性的混凝土上世纪60年代后就在国外应用并取得了成功。（3）简化预应力束类型在预应力钢筋布置方面，国内外将趋于使用高强低松弛钢绞线、大吨位钢束和张拉锚固体系；取消弯起束和连续束，用竖向预应力和纵向预应力来承担主拉应力，不仅简化了预应力结构体系，而且极大地方便了施工。（4）高墩大跨刚构桥增多随着我国西部开发战略的实施，西部的交通运输网络必将大力发展，公路沿线地形变化复杂，地貌起伏大，架设在陡坡深谷之间的高架桥日益增多，连续刚构桥因其力学的合理性、与山区环境的协调性等特点，有着广阔的应用前景，随着高等级公路建设的发展，高墩大跨刚构桥必然增多。1.3 预应力连续刚构桥成桥状态受力研究的任务1.3.1 选题背景及依据随着大跨度连续刚构桥不断发展，新材料的使用，先进施工技术的应用，桥梁跨度加大，需要预应力混凝土连续刚构桥在恒活荷载作用下受力性能进行研究。此次课题研究使用桥梁专业软件Midas/Civil对连续刚构桥成桥状态的力学性能进行仿真分析计算，判断结构性能是否满足要求。1.3.2 研究的主要内容通过查阅与论文相关的的书籍等文献资料，了解预应力连续刚构桥的发展现状及其创新发展。结合自己的专业知识，借鉴成熟的力学分析理论，结合工程实例，对预应力连续刚构桥进行的受力研究。通过自己对桥梁的模拟计算，对预应力连续刚构桥的成桥状态受力研究进行总结，并对结果进行分析，得出预应力连续刚构桥在建成以后的受力特性，并把自己的研究结果运用于以后的桥梁建设、桥梁维护保养以及病害处理的工程实例中。1.3.3 预应力连续刚构桥成桥状态受力研究的目标查阅相关的预应力混凝土连续刚构桥成桥状态受力研究的资料，结合结构力学、材料力学、有限元分析理论，分析分析预应力混凝土连续刚构桥成桥状态受力研究。通过对预应力混凝土连续刚构桥成桥状态受力研究，找出成桥过程中的受力特征，利用Midas/Civil软件对预应力混凝土连续刚构桥成桥的整个工程进行模拟，还原真实的成桥受力状态，总结整个过程的成果，写出有助于预应力混凝土连续刚构桥成桥力学研究的可行报告。并注意实践与理论结合的研究方法，多去施工现场真实的了解情况，结合实践，把自己的研究成果运用于实际工程。第二章 桥梁受力分析相关理论2.1 结构分析常见方法简介研究一种新的结构，首先就要分析它的力学特性。力学分析方法可以分为解析法与数值法两大类，解析法通常只是对某些简单问题才得出闭合形式的解答，而对于复杂结构问题要用解析法求出闭合解往往是不可能的，唯一途径是应用数值解法求出问题的近似解。连续刚构体系是一种复杂的空间受力体系，显然用解析法来分析求解，其困难是很大的，进些年来，随着电子计算机在工程上的应用日益广泛，为数值法来解决复杂空间结构提供了有利的工具，目前用于桥梁结构分析的数值方法主要有有限元法，有限条法及折板理论，有限段法以及格子梁理论等等。2.1.1 有限元理论有限元法目前被公认为是一种最强有力且相当完善的结构分析方法。该方法简而言之，就是在力学模型上进行近似的数值计算，即先把连续体简化为有限个单元组成的离散化模型，然后再对离散的模型给出数值解答。有限元方法的主要优点有: 物理概念清晰，有限元法一开始就从力学角度进行简化，易于掌握和应用;使用中的灵活性和通用性，有限元对于各种复杂的因素，例如复杂的几何形状(如桥梁中的单室、多室、单箱、多箱、简支、连续等)，任意边界条件，任意支撑情况以及材料的不均匀特性和结构中由不同类型构件组合而成的构件等都能灵活的加以考虑，而不会发生处理上的困难；有限元易于实现自动化，可充分利用电子计算机来进行结构分析，从而提高效率。目前较为流行的有限元程序主要有SAP系列、ADINA、NASTRAN、QJX、ANSYS、BSAS等，为有限元方法的推广和应用提供了有利的条件。然而，随着结构规模的不断扩大，其分析规模也将不断增大，其单元划分、输入(出)数据及占机内存等也将增多，这样势必造成计算工作量的集剧增多，大大地提高了对训算机内存及外存的需求，并使上机准备过于繁琐，人们往往要花费很多精力去输入数据，而大量的数据输出又为设计人员选取对自己有用部分而造成较大困难。有限元法虽然有这样一些缺点，但瑕不掩瑜。所以目前在许多大型的、复杂的和新结构的分析中，应用最广的结构分析方法仍是有限元法。2.1.2 有限条法及折板理论有限条法是YK.cheng(张佑启)于1968年创立的一种半数值半解析方法，它是曲箱梁空间内力计算的一个重要方法。它根据折板理论把箱形梁的三维空间问题简化为二维空间问题，从而减少了未知数，也使占机内存及输入输出数据大为减少。因此进二十年来得到了较广泛的应用和发展，国内外有关学者常把它作为分析连续箱梁桥的一种重要手段。但该法的致命缺点是它对变截面或两端非铰支的板条(如变截面箱梁或柔性端隔板的箱梁)得不出满意结果。张佑启近年来又提出了样条有限元法，即用样条函数来代替原来的三角级数，此法虽可计算变厚度的板，但仍无法计算变宽度的板，而且未知数的数目也增加了许多。折板理论是将箱梁的顶板、底板、腹板分别作为板元或壳元，沿纵向用三角级数表达位移函数，沿横向则从板或壳的平衡微分方程中解出位移函数，直接建立刚度矩阵。实际上，若将折板理论中的单元取为更窄的板条或壳条，则它与有限条法便更无实质上的差别。2.1.3 有限段法有限段法是以梁段为单元，根据薄壁箱梁理论取定位移沿横向变化规律，然后沿纵向采用插值函数表示位移函数，利用最小势能原理建立刚度矩阵。由于该方法以梁段为单元，因此对变截面箱梁及柔性端隔板箱梁均能计算，且未知数目少，内力输出可以用剪力、弯矩、扭矩的形式输出，符合工程师习惯，是一种较为使用的计算方法，但该方法对于有刚性横隔梁的箱梁及有斜支撑的箱梁的内力分析是不适宜的。2.1.4 格子梁理论曲线格子梁理论于1965年由Lavelle和Boick首先提出，当时这种方法主要用于曲线共字型格子梁在竖向荷载作用下的受力分析，随后于1967年Sawko也应用这种方法分析一座由若干钢箱梁与硅桥面组成的曲线格子梁桥，但所得结果与实际情况不尽符合，随后，又有许多有关学者对此方法进行研究、改进，但该法在对连续刚构体系的分析上，目前尚无文献报导。诚然，进行桥梁结构分析尚有许多方法，但因其它方法与本文关系不很密切，故不在一一叙述。2.2 连续刚构桥结构分析的基本理论2.2.1 有限元理论在许多工程问题中，由于结构的外形、边界条件等情况比较复杂，往往无法用解析法求解，而需要采用数值方法。有限单元法是随计算机的出现而迅速发展起来的一种数值解法，近年来在工程分析中已得到广泛应的应用。从物理概念上看，解弹性力学问题的有限元法是杆系结构力学中矩阵分析(即用杆系结构的有限元法)的推广。它将连续体人为地分割为有限个部分(称为单元)，随后对由这些单元组成的等价模型进行求解。根据求解时选择的未知量的不同，有限单元法也有位移法、力法和混合法之分。其中位移法计算简单且适用性广，目前应用比较普遍。有限单元法的主要优点是可以广泛应用于各种形状、支座和荷载条件的薄壁结构，并可用于解决一维、二维、三维单元(撑拉肋条，框架，大块体，基础与地基的共同作用等)，通常采用变异的直接刚度法，此时基本位移量为广义位移。有限单元位移法实质上是里茨法的另种形式，基本方程可用能量原理导出。但是用“直接法”进行推导，其物理概念更容意使人理解。图2-1-1首先将连续体像图2-1-1那样分割为有限个小块，即将连续体看成是由这些小块所组成。连续体的这种有限大小的组成部分称为有限单元。假象想这些单元之间仅在若干个结点(图中黑点)上相互连接。这样，实际的连续体被近似地用离散的单元组合体来代替，这个过称为结构的离散化。在杆系结构的结构力学中，离散化过程很自然地将杆件作为单元。但在连续体中，离散化就有很大的灵活性。单元的大小可以是任意的，形状也可以是二角形(图2-1-la)、四边形、曲边四边形(图2-l-lb)等;单元之间可以仅在顶点连接，也可以增加别的结点。因此，离散过程中必然会遇到选择什么样的单元类型、大小要由精度的要求、计算机容量及计算时间等因素来确定。显然，单元划分的越小，误差也越小;但是计算时间就越长，所需计算机容量也应越大。通常在应力集中、应力梯度大或需要详细了解的地方，单元要划分得小一些。连续体被分割成有限个仅在结点相互连接的单元以后，就可以采用结构力学中位移法或其他方法的思路进行计算。有限元法的主要步骤可以归纳如下:1.结构离散化，将结构纵、横向分为若干块，各块再分成若干个单元图(图2-1-2)。单元节点编号应使节点的号码差额为最小，这样可使方程式的带宽为最小值。2.建立各单元的刚度矩阵，并转换为总体坐标。3.按照直接刚度法原理，将各刚度矩阵汇编为结构的刚度矩阵。4.建立结构荷载项作为方程右边项(荷载向量);单元的面积上的分布荷载可用等效节点荷载代替它。如果存在几种荷载情况，可建立荷载矩阵。5.边界条件处理。6.优化结构刚度矩阵带宽求解代数线性方程组，以最小计算时间求得节点的位移(即位移向量)。7.将位移向量乘以刚度矩阵，求出节点力。8.从总体坐标将节点位移逆变换至单元坐标;刚度矩阵乘以位移可以求出应力。图2-1-2 2.2.2 弹性薄板理论1.基本概念与基本假定对薄板小挠度理论，普遍采用以下基本假设:(l)变形前垂直中线的任意直线线段，变形后，仍为直线，并垂直于变形后的弹性曲面，且长度不变。(2)垂直于板中面方向的应力较小，可略去不计。以上两项重要的假定为克希霍夫一拉甫(Kirchhoff-Love) 假定。第一项假设中的直法线长度不变可表示为: （2-1）由此得到： (2-2)第二项假定给出: （2-3）由此连同第一项假定中的便得到薄板弯曲的下列本构关系: （2-4）应当指出，除克希霍夫-拉甫假定外，其它力学基本假定，例如，材料的均匀性、连续性、各向同性及小变形假定等，仍然有效。2.薄板弯曲的平衡方程求解薄板弯曲问题时，由于采用了以上基本假定而使位移分量均可表示为挠度的函数： (2-5)或记为： (2-6)式中为拉普拉斯算子，为薄板抗弯刚度，式(2-5)即薄板弯曲问题的平面微分方程。从而，求解薄板弯曲问题归结为在满足边界条件下，由式(2-5)求解，进而通过下述公式可分别求得内力及应力。 (2-7) (2-8) (2-9)上式中各符号参见图2-2-l、图2- 2-2。图2-2-1 单元受力分析图图2-2-2 单元受力分析图3.边界条件薄板弯曲问题的准确解必须同时满足平衡微分方程(2-5)和给定的边界条件。由于(2-5)为一四阶偏微分方程，因而，在每个边界上应给出两个边界条件。典型的边界条件可分为三类:(l)几何边界条件。即在边界上给定边界挠度和边界切向转角，此处为边界切向方向。（2）力学边界条件。即在边界上给定横向剪力和弯矩。(3)混合边界条件。即在边界上同时给定广义力和广义位移。如对于弹性支承边，则除给定边界剪力外，还给定弹性反力，此处为弹性系数，为边界己知挠度。或除给足边界弯矩外，还给定弹性反力矩，此外为边界的法线方向。2.2.3 壳体理论1壳体一般概念及其几何方程两个曲面所限定的物体，如果曲面之间的距离比物体的其他尺寸小，就称为壳体。这两个曲面就称为壳面，距两壳面等远的点所形成的曲面，称为中间曲面，简称中面。中线的法面被两壳面截断的长度，成为壳体的厚度。壳体可能是等厚度的或者是变厚度的。在壳体理论中，根据实践经验，采用如下的计算假定:(l)垂直于中面方向的正应变极其微小，可以不计。(2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直直线之间的直角保持不变，即而方向的剪应力为零。(3)与中面平行的截面上的正应力(即挤压应力)，远小于其垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。(4)体力及面力大跨径连续刚构桥结构分析均可化为作用于中面的荷载。如果壳体的厚度远小于壳体中面的最小曲率半径，因而是很小的数值，这个壳体就称为薄壳，反之，它就称为厚壳。对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量(随着比值减小而减小的量)，使得这些基本方程可能在边界条件下求解，从而得到一些近似的、但在工程应用上已经足够精确的解答。根据大量的比较试算，当比值不超过0.05时，这些解答不致具有工程上不容许的误差。而在工程实际中，比值常在0.02以下。这就是“薄壳理论”之所以能够广泛应用的理。在许多经典文献中易知，在正交曲线坐标系下，壳体的几何方程通常为(参见图2-2-3)。 （2-10）式中和几分别为中面内各点沿及方向的正应变，而自为中面内各点沿和方向的剪应变。及为中面内各点的主曲率及的改变，为中面内各点沿和方向的扭率的改变(也就是扭率)。2壳体的内力及物理方程在面上(在为常量的横截面上)，作用于中面单位宽度上的拉压力用，表示，平错力用表示;在面上(在为常量的横截面上，相应的拉压力用表示;平错力用表示。这四个内力称为中面内力或薄膜内力，是薄膜横截面上可能存在的内力，见图2-2-4a，在面上，作用于单位宽度上弯矩用表示，扭矩用表示，横向剪力用表示;在面上，相应的弯矩用表示，扭矩用表示，横向剪力用表示。这六个内力称为平板内力或弯曲内力，是薄板发生小挠度弯曲时所具有的内力，见图2-2-4b。图2-2-3 壳体内力图示图2-2-4 薄膜横截面内力图示上述内力，是中面单位宽度范围内的、横截面上的应力向中面简化以后的内力或力矩。总共有四个薄膜内力及六个平板内力: （2-11）根据壳体理论的第(3个)计算假定，不计对形变的影响，可以得到和薄板弯曲问题中相同形式的物理方程:整理后，得到： (2-12)于是式(2-11)中的前8个内力可用中面形变通过积分表示成为: (2-13)这就是壳体的物理方程，它们表示内力与中面形变之间的关系。对于薄壳，可将及用来代替，也就是把其中的因子()及()删去。这样，在(2-13)式所示的积分结果中，就将不出现具有因子及的各项。于是得到薄壳的物理方程如下: （2-14）其中为薄壳的弯曲刚度。对于薄壳，可以导出由内力直接求得主要应力的公式，由2-14）式中解出、和，然后代入（2-13），并注意，即得所需的公式： （2-15）由此可见，在薄壳中薄膜内力、引起的薄膜应力是沿厚度均匀分布，弯矩、及扭矩，引起的弯矩应力是沿厚度按直线变化而在中面处为零。对于横向剪应力(次要应力)的计算，则并无简单的公式可以应用，通常就套用薄板小挠度弯曲问题的公式即可:，对于挤压应力则完全不必计算。3壳体的平衡微分方程为建立起壳体的内力与所受荷载之间的关系，即建立壳体的平衡微分方程，试考虑任一微分壳体的平衡，在图2-2-5中，为简明起见，只需画出这个微分体的中面，把薄膜内力和横向剪力画在一个图上，图2-2-5a，而把弯矩和扭矩(用双箭头的扭矢表示)画在另一个图上，图2-2-5b，图中的X、Y、Z，仍是按照计算假定(4)得出的每单位中面面积范围内的荷载，包括体力和面力在内。经适当数学处理，对于薄壳的平衡微分方程可以表示为: （2-16）图2-2-5 壳体荷载分布现在对壳体来说，基本方程只有17个:6个几何方程、6个物理方程、5个平衡微分方程。这17个基本方程中包含17个未知函数:8个内力、；6个中面形变、；三个中面位移、。各方程中的、则为和的己知函数。4.壳体的边界条件壳体的边界分为壳面和壳边两种。在壳面上，壳体一般都不受任何约束，所以没有什么应力边界条件。这就是说，壳面上没有任何边界条件。假定壳体只具有垂直于和坐标线的壳边，因而在每一个边界上有或。，其中和。是常量。先说明位移边界条件，以的边界为例。由于己经假定中面法线保持为直线而且没有伸缩()，所以中面法线与中面的交点的位移、和中面法线绕坐标线的转角完全确定这个边界在壳体变形以后的位置，于是这个边即界上的边界条件通常用中面位移表示成为: （2-13）同样可以得出的边界上的位移边界条件。内力边界条件可用扭矩的等效剪力和等效平错力推出: （2-14）同理可得的边界的内力边界条件，其中-是的已知函数。综上，式(2-13)所示四个位移边界条件，与式(2-14)所示四个内力边界条件是依次互相对应的，针对具体不同的边界，-将对应不同的己知函数。这样，从边界条件看来，总共可能的种不同的边界。第三章 预应力连续刚构桥的结构计算3.1 工程实例概况3.1.1 王家坝大桥概述王家坝大桥桥梁起点桩号为K36+097.51，终点桩号为K36+528.49。桥梁全长为：430.98；桥梁设计角度为90。安康侧引桥共分一联，为2x40米预应力混凝土简支T梁，桥面连续，在0号台、2号墩处设置伸缩缝。桥面总宽24.5米，分两幅独立桥修建，每幅桥由湿接缝和现浇桥面板连接的5片T梁组成，梁高2.5米。下部构造采用双柱式墩接钻孔灌注桩基础，墩、台按径向布置。主桥为全预应力混凝土连续刚构，孔径布置为左幅（60.42+110.71+60.37）米，全长231.5米；右幅（59.64+109.29+59.69）米，全长228.62米。在2号及5号过渡墩顶设置D160伸缩缝各一道。桥面宽24.5米，分左、右两幅大桥修建。每幅桥设计为单箱单室断面，顶面宽12.10米，底宽为6.5米，3号、4号墩顶梁高为6.5米，2号、5号墩顶梁高为2.8米，梁底下缘按1.8次抛物线变化。3号、4号桥墩采用箱型墩、钻孔桩基础，2号、5号桥墩采用空心薄壁墩、钻孔桩基础。桥墩按径向布置。达州侧引桥共分一联，为3x40米预应力混凝土简支T梁，桥面连续。在5号墩、8号台处设置伸缩缝。桥面总宽24.5米，分左、右两幅大桥修建，每幅桥由湿接缝和现浇桥面板连接的5片T梁组成，梁高2.5米。下部构造采用双柱式墩和空心薄壁墩，钻孔灌注桩基础。本桥平面位于Ls1140m，R960m，Ls2=140m的平曲线段内，桥面纵坡为0.3。3.1.2 王家坝大桥技术指标1、设计荷载：公路级2、桥面总宽及组成：桥面总宽度：24.5m桥面组成：0.5米（护栏）11米（行车道）20.75（中央分割带）11米（行车道）0.5米（护栏）3、地震动峰值加速度：0.05g4、设计安全等级：一级5、环境类别：类6、环境的年平均相对湿度：803.1.3 王家坝大桥主要构造材料1、混凝土结 构标 号类 型主桥现浇箱梁C55预应力混凝土引桥预制T梁C50预应力混凝土现浇桥面混凝土铺装C50钢筋混凝土主墩墩身C40钢筋混凝土过渡墩墩身、盖梁、承台、挡块、护栏、搭板、引桥墩身、桥台背墙、主墩桩基、过渡墩桩基、引桥桩基、桥台桩基C30钢筋混凝土桥台台身、桥台承台C25钢筋混凝土2.钢材（1）普通钢筋：设计采用R235级和HRB335级钢筋；带肋钢筋的技术标准应符合钢筋混凝土用热轧带肋钢筋（GB 1499-1998）的规定，光圆钢筋应符合钢筋混凝土用热轧光圆钢筋（GB 13013-1991）的规定。（2）预应力材料：1）预应力钢绞线：均采用按预应力混凝土用钢绞线（GB/T52242003）标准生产的高强度低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称截面积140mm2，强度标准值fpk1860Mpa，弹性模量为Ep1.95105Mpa。2）预应力钢筋：采用精轧螺纹钢筋JL32mm，钢筋面积：A804.2mm2，标准强度fpk=785Mpa，弹性模量Ep=2.0105 MPa。（3）板材及型钢采用的Q235级板材、型钢应分别符合碳素结构钢（GB/T 700-1988）、低合金高强度结构钢（GB/T 1591-1994）的规定。3.桥面铺装主桥：设10cm厚沥青混凝土桥面铺装及6cm厚C50混凝土现浇层，在沥青混凝土桥面铺装与混凝土现浇层间设防水粘结层。引桥：设10cm厚沥青混凝土桥面铺装及10cm厚C50混凝土现浇层，在沥青混凝土桥面铺装与混凝土现浇层间设防水粘结层。3.2 结构分析方法3.2.1 结构设计计算参数设计荷载 公路I级地震动峰值加速度 0.05g相对湿度 80%设计计算合拢温度 123整体升、降温 升温25，降温15温度梯度 遵照公路桥涵设计通用规范(JTGD60-2004)第4.3.10取值计算混凝土收缩应变和徐变系数 遵照公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004)附录F计算取值基础不均匀沉降 3.0cm(主墩)，2.0cm(过渡墩)纵、横向预应力计算参数：锚下张拉控制应力 0.75fpk孔道偏差系数 0.0015孔道摩擦系数 0.25钢束松弛系数 0.3一端锚具回缩 6mmJL32mm精轧螺纹钢筋计算参数：锚下张拉控制应力 0.9fpk孔道偏差系数 0.0015孔道摩擦系数 0.5钢筋松弛率 0.05一端锚具回缩 1mm施加预应力时混凝土强度 95%支座摩阻系数 0.06挂篮重量（含机具、模板） 690kN3.2.3 主桥结构静力分析全桥结构计算采用桥梁综合程序进行计算：计算内容包括成桥状态下的恒载、活载、预应力、混凝土收缩徐变、支座强迫位移、风力、制动力、结构均匀温度及梯度温度等作用，按61个施工阶段进行了全桥施工过程的模拟。箱梁桥面板横向分别按框架和简支板考虑固端影响两种模式进行计算，择其大者控制截面设计。在施工阶段分析中，除全面模拟了施工过程外，重点进行了主梁单T最大双悬臂状态下的稳定和承载能力分析，分析中全面考虑了主梁单T双悬臂状态下的恒载、施工荷载等作用；根据不同的受力模式，分为悬臂段不同步施工、最不利外荷载、挂篮脱落等工况。主桥下部计算采用相关程序进行了群桩内力分配，承台配筋、桩长计算、桩身配筋等内容。3.2.3 结构内力分析简介1结构内力分析结构各种构造尺寸的拟定，仅是设计者在借鉴大量国内外己建成桥梁成功经验的基础上，依据设计者的力学知识和设计经验，综合考虑经济与安全、设计与施工、材料与机具以及时间与空间等方面的因素之后，构思桥梁的实体构造，该构思是否能成立，尚需要结构内力分析工作的经验并依次进行更深一层的优化设计。连续结构的内力分析工作与静定结构有着很大的差别。梁桥引桥部分的简支梁体系受力特征一般比较明确，可以将上部简支梁与下部桥墩分开进行分析，施工方法与安装程序并不影响结构的成桥最终受力状态，结构内力分析工作得以很大程度的简化;而连续结构由于影响结构成桥最终状态的变量很多，结构上部与下部又连为一整体，故结构内力分析工作工作量很大。2结构计算图式与模型桥梁结构是一种复杂的空间结构，特别是钢筋混凝土和预应力混凝土桥梁，它们的各部构件刚固地连接在一起。为了使结构分析更接近桥梁结构的真实工作状况，最好把它们模拟成由梁、板、壳和三维实体单元等组成的组合结构模型。若同时考虑桥梁承受荷载的空间三维分布，特别是活荷载的变化位置分布，桥梁按此模型进行内力分析计算的工作量是浩大的。现代计算机和软件系统的发展，虽然为这种分析工作提供了可行性，但计算时间和费用将是十分可观的。因此，对于实际应用的设计所需的结构内力分析计算，对计算模型进行合理的假设和简化是非常必要的。从结构设计需要的角度出发，对于复杂的桥梁空间结构构成，抓住影响结构设计的主要影响因素，简化结构计算图式，以得出较为真实的结构主要内力分布情况，是建结构计算图式的主导思想。对于桥梁结构而言，最主要的是结构纵向的受力分析计算，将纵向分析模型近似地处理成杆件系统，往往是一种可取地简化模型。从设计需要的度出发，简化杆件模型是完全可行的。横向影响因素可以在设计种留有余地，一次性大跨径连续刚构桥结构分析的处理。采用杆系结构有限单元法分析桥梁时，首先要将结构划分为有限个杆件单元，这些单元在节点上相互联结，构成一个与真实结构等价的计算模型，即将真实的复杂空间结构模拟为平面的杆件系统，这个过程称为结构的离散化。结构离散化必须遵循以下基本原则:l)计算模型应尽量符合实际结构的构造特点和受力特点，以保证计算结果的真实性。2)保证体系的几何不变性，特别是在复杂的体系转化过程中更应注意;同时要避免与实际结构受力不符的多余联结。3)在合理模拟的前提下，应尽量减少节点数目，减少未知量数量，以缩小计算规模，节省时间和计算机空间。4)结构关系的确定尽量反映材料的性质。杆件单元的划分，应根据结构的构造特点、实际问题的需要以及计算精度的要求来决定，用来划分单元的节点应该包括构件的转折点、交接点、截面变化点。由于杆系结构有限元程序的计算结果是以节点位移及内力形式输出的，故在进行节点划分时，应该根据设计需要验算的截面以及求算影响线的作用点的要求，来确定所需增加的中间节点。在本文探讨的桥梁体系中，计算图式中的各单元划分，上部构造以设计时的每一个块体自然划分为一个梁单元，这样可以方便准确地模拟施工过程分析。同时，每个单元的节点位置也正是设计需要验算的截面位置。其中对于梁式桥，上部结构的单元及节点划分工作比较简单。关于结构计算模型与简化模拟本文将在以后的章节中进行介绍。3.2.4 实用计算软件MIDAS/civilMIDAS/civil软件是由世界最大的钢铁集团韩国的浦项制铁(POSCO)集团开发，是将通用的有限元分析内核与土木结构的专业性要求有机地结合而开发的土木结构分析与设计软件。该软件界面友好，建模直观、快捷。根据土木结构的特点而提供的结构建模助手，包括了悬索桥(地锚式、自锚式)、斜拉桥、预应力混凝土桥梁(悬臂法、顶推法、移动支架法、满堂支架法)、板型桥梁、箱型暗渠、梁格法等，用户只需输入一些基本数据，程序就可自动为用户建立结构模型并定义施工阶段。由于该软件是空间的有限元程序，且提供板单元和实体单元等，所以不仅可以解决平面杆系程序无法处理的弯桥、斜桥等空间问题，而且可对拱桥的拱脚、预应力混凝土桥梁的零号块等受力比较复杂的区域进行细部分析。分析功能上除了静力分析功能，还提供非线性分析功能(材料非线性、边界非线性、几何非线性)、动力分析功能(特征值分析、反应谱分析、弹性时程分析、多点激振分析、动力边界非线性分析、动力弹塑性时程分析)、静力弹塑性(Pushover)分析、屈曲分析、混凝土水化热分析、施工阶段分析、移动荷载分析等功能。该软件己完全中文化，而且加入了中国的公路桥梁设计规范(JTJ021一89、JTJ023一85、JTGB01一2003、JTGD60一2004、JTGD62一2004)、铁路桥涵设计规范(TB10002.1一99、TB10002.3一99)、城市桥梁标准(CJJ77一98)、地铁设计规范(GB50157一2003)等规范的内容。到目前为止，在世界范围内拥有近4000家用户。该软件已应用于了4500多个大中型工程项目中，通过了韩国电算结构工学会、中国建设部、台湾土木西南交通大学硕士研究生学位论文第25页技师公会等机构的认证，证明了它的精确度。进入中国五年，该软件在国内己拥有了超过500家的用户，主要集中在各大省院、市政院、铁道部门设计院和高校，使用于了苏通大桥、南京三桥、杭州湾大桥、东平大桥、石板坡大桥、南宁大桥、新光大桥、庆丰大桥以及其它的一些地区性工程的分析和设计之中。在进入中国短短几年的时间就已经在中国桥梁界占据了一席之地。3.3 结构计算模型建立的原则和假设3.3.1 模型建立遵循原则在建立有限元模型前，要对结构进行离散化，离散化要遵循一定的原则，否则，建立的模型在同等精度的条件下，不是计算需要的时间太多，就是计算模型与实际结构的受力情况差的太远，因此，对结构离散时要遵守一定的原则，只有这样，在不需要太多的计算时间的条件下，便可以得出我们所需的计算精度。结构离散时要遵守三个基本原则：1计算模型应尽量符合实际结构构造特点和受力特点，以保证解的真实性；2保证体系的几何不变性，特别是在错综复杂的转化过程中更应注意，同时要避免出现与实际结构受力不符的多余联结；3在合理的模拟前提下，减少不必要的节点数目，以缩短计算时间，减小后处理工作量。杆系单元的划分，应根据结构的受力特点，实际问题需要以及计算精度的要求来决定。因此，用来划分单元的节点，应在以下位置设置：(1)各关键控制截面处；(2)构件交接点、转折点；(3)截面突变处；(4)不同材料结合处；(5)所有支撑点(包括所有永久和临时支承)；(6)对于由等截面直杆组成的桥梁结构，除梁、柱等构件的自然交结点处，必须设置节点外，杆件中间节点多少，对计算精度并无影响。一般根据验算截面的布置以及求算影响线时单位力作用点的要求，来确定所需的中间节点；(7)对于变截面杆或曲杆结构，例如拱肋，尽量细分，使折线型模型尽可能接近实际曲线结构的受力状态；(8)施工缝处；3.3.2 桥梁模型建立的几点假定在进行有限元分析时，对原桥梁结构进行合理的简化是必要的，本文主要作了以下简化:(1)建模时只考虑各施工阶段的截面形状而忽略普通构造钢筋、预应力筋孔道、预埋件等对截面的影响；(2)不考虑横隔板的作用，即建模时横隔板不需要建立；(3)只研究纵向预应力筋的作用而忽略竖向预应力筋和顶板横向预应力筋的影响；(4)考虑到悬臂施工阶段整个结构体系为静定结构，地基沉陷等基础位移不会引起结构体系的内力变化因此假设墩底支撑在刚性平面上忽略桩土之间的相互影响，即在建模型的过程中，墩底的边界条件为固接；(5)为加快计算速度，建模时对各个截面上一些小的倒角进行了取直。3.4 有限元模型的建立3.4.1 王家坝大桥的模型构想根据以上几点合理的假设，王家坝大桥主桥采用的是箱形截面梁的结构形式，为能较准确的反映箱梁的实际受力情况，计算和验算工作采用桥梁专用有限元程序进行，建立连续刚构桥的整体计算模型，计算模型包括桥梁上部结构和下部结构(桥墩)。应用MIDAS软件模拟预应力张拉、成桥状态下的受力因素，进行成桥阶段应力、变形的计算和验算。连续刚构桥主梁共划分为66个单元，其余单元为桥墩单元为16个，所有的单元均采用梁单元。整个结构在墩底固结，两端约束为沿桥轴向的铰支座。图3-1 王家坝大桥模型说明：(1)主梁从左至右的节点编号为1-67，桥墩从上至下的节点编号为68-85；(2)主梁从左至右的单元编号为1-66，桥墩从上至下的单元编号为67-82；(3)1、66节点为铰支座，84、85节点为固定支座。 如上图王家坝大桥的模型的全长229.9m,主跨110.0m,边跨59.95m，桥墩是73m,截面形状和截面特性将在后面的章节介绍。3.4.2 王家坝大桥采用的单元类型王家坝大桥为多跨高墩的大跨径连续刚构梁桥梁，在单元划分上，体单元类型的建模方式，分析计算采用有限元综合分析程