2020上海高三数学松江一模.doc

上海市松江区2020届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，则 2. 若角的终边过点，则 3. 设，则 4. 的展开式中的系数为 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则 6. 若关于、的二元一次方程组无解，则实数 7. 已知向量，若向量，则实数 8. 已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必经过点 9. 在无穷等比数列中，若，则的取值范围是 10. 函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则 11. 若实数，满足，则实数的最小值为 12. 记边长为1的正六边形的六个顶点分别为、，集合，在中任取两个元素、，则的概率为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知是平面的一条斜线，直线 ，则（ ）A. 存在唯一的一条直线，使得 B. 存在无限多条直线，使得C. 存在唯一的一条直线，使得 D. 存在无限多条直线，使得14. 设，则“”是“、中至少有一个数大于1”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 已知，若对任意的恒成立，则（ ）A. 的最小值为1 B. 的最小值为2C. 的最小值为4 D. 的最小值为816. 已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则（ ）A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点.（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数表示）18. 已知函数.（1）求的最大值；（2）在中，内角、所对的边分别为、，若，、成等差数列，且，求边的长.19. 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑成都等路面情况而变化，）.阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？20. 设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和.（1）若，求点的坐标；（2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；（3）若，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21. 已知数列满足： （）； 当（）时，； 当（）时，记数列的前项和为.（1）求，的值；（2）若，求的最小值；（3）求证：的充要条件是（）.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. A 15. B 16. C三. 解答题17.（1）侧面积，体积；（2）或. 18.（1），最大值为1；（2），. 19.（1），秒；（2），时，米/秒，合72千米/小时. 20.（1）；（2），证明略；（3）最小值2，. 21.（1），或1，或1；（2）115；（3）略. 20 解：（1）由抛物线方程知，焦点是，准线方程为，设A（x1，y1），由|FA|=3及抛物线定义知，x1=2，代入得所以A点的坐标或 4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程是：xmy+2，联立，消去x得：y24my80，由韦达定理得，6分，故恒为钝角，故原点总在以线段AB为直径的圆的内部 10分（3）设A（x1，y1），则x1y10，因为|FA|FM|，则|m1|x1+1，由m0得mx1+2，故M（x1+2，0）故直线AB的斜率KAB因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得12分设E（xE，yE），则， 14分当且仅当，即时等号成立，由 得，解得或（舍），15分所以点的坐标为， 16分21 解：（1）因，且是自然数，； 2分，且都是自然数；或；3分，且，或4分（2），当时，由于，所以或， 6分 ， 8分又，所以 10分（3