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文档简介
统计与概率统计与概率从考试大纲看本章考点掌握统计与概率中的基本概念、正确理解和使用正态分布能够正确地理解和使用古典概型、几何概型、二项分布和超几何分布能够正确地理解和使用回归分析等统计方法考点聚焦本章知识大多以选择题与解答题形式出现在历年考试中,运用随机思想和统计思想解决实际问题是考查的重点。一、统计考点梳理抽样(一)抽样方法1、总体与样本所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个要考察的对象称为个体。从总体中抽取一部分叫做总体的一个样本,样本中个体的数目称为样本的容量。2、简单随机抽样设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时,每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样,常用方法有抽签法和随机数表法两种。3、系统抽样当总体的个体数目较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样称为系统抽样。一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可以按下列步骤进行系统抽样。(1)先将总体的个体编号,有时可以直接利用个体所带的号码,如学号等;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是l加上间隔k得到第二个个体编号(l+k),再加k得到第三个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本4、分层抽样如果总体由差异明显的几部分组成,为了使样本更充分地反映总体的这种差异情况,在抽样时将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样叫做分层抽样。(二)总体分布的估计总体分布是指总体取值的概率分布规律,这种分布我们一般是不知道的,所以要用样本分布去估计总体分布。一般地,样本容量越大,估计就越准确。1、频率分布是样本中所有数据的频数和样本容量的比,就是该数据的频率。所有数据的频率的分布变化规律叫做样本频率分布,可以用样本频率表、样本频率分布条形图或者频率分布直方图来表示。2、用样本的方差估计总体方差。二、概率考点梳理随机事件的概率(一)古典概型1、古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性2、古典概型的解题步骤(1)求出总的基本事件数(2)求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式【例-2014年下半年真题】袋子中有70个红球,30个黑球,从袋子中连续摸球两次,每次摸一个球,而且是不放回的摸球:(1)求两次摸球均为红球的概率;(2)若第一次摸到红球,求第二次摸到黑球的概率。网校解析:【例-2015年上半年真题】某人从A处开车到D处上班,若各路段发生堵车事件是相互独立的,发生堵车的概率如图2所示(例如路段AC发生堵车的概率是)。请选择一条由A到D的路线,使得发生堵车的概率最小,并计算此概率。3、超几何分布超几何分布本质上是一种特殊的古典概型,它描述了从有限个物件中抽取n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。产品抽检中经常遇到的一类实际问题可以运用超几何分布,假定在N件产品中有M件不合格品,即不合格率P= ,在产品中随机抽取n件做检查,发现X件是不合格的概率。通常称这个随机变量X服从超几何分布,这种抽样检查方法等于无放回抽样。(二)几何概型1、几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。2、几何概型的概率公式:3、几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。(三)等可能事件、互斥事件和相互独立事件的概率【例-真题】离散型随机变量(一)概念离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。(二)几个常见分布1、二项分布(二)几个常见分布(三)期望与方差1、期望一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为:x(三)期望与方差2、期望的性质:(1)E(C)=C(C为常数);x(三)期望与方差3、方差:x(三)期望与方差4、方差的性质:【例】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为:商场经销一件商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润商场经销一件商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,表示经销一
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