算法和算法的描述.ppt

算法和算法的描述 目的 使用计算机解题 步骤 正确理解题意 寻找或设计解题方法考虑好解决问题每一步将每一步骤表达成计算机程序运行程序 排除程序中可能的错误 才能得到结果 实例1 根据输入的自变量X的值 求函数Y x 的值 输入自变量x的值 判断x的正负性 当x 0时 y x 当x 0时 y x 最后输出所得的结果y 步骤化 为使计算机能按照上面确定的方法进行计算 光有数学公式是不够的 我们必须把解决问题的方法步骤化 即 需要以某种方式告诉计算机 第一步做什么 下一步做什么 一般地 第i步做什么 第i 1步做什么 这种解决某一问题的 确定的 有限的步骤就称为算法 目的 解决某一问题 确定的步骤 有限的步骤 算法特点 有穷性确定性可行性有0个或多个输入有1个或多个输出 算法的描述 用自然语言表示缺点 容易引起歧义 造成误解 对较复杂的问题 用自然语言又难以表达准确 用图形符号表示 输入X的值 求函数Y x 的值 输入输出 处理 判断 流程图 的基本符号 算法的描述 用自然语言表示缺点 容易引起歧义 造成误解 对较复杂的问题 用自然语言又难以表达准确 用图形符号表示优点 直观 形象缺点 计算机都不能识别和执行 用程序表示算法只有用计算机能理解和执行的程序设计语言把算法表示出来 然后把程序输入计算机并执行 计算机才能按照预定的算法去解决问题 用计算机解决问题的一般过程 1 需求分析输入什么数据 要得到什么结果 最后应输出什么 2 设计算法设计算法 明确要计算机 怎么做 考虑好如何一步步去解决问题 3 编写程序计算机只能接受并执行用计算机程序设计语言编写的程序 4 上机调试与维护排除程序中的错误 进一步的修改 使之更加完善 顺序结构 严格按照先后顺序执行算法的各个步骤 即按照自顶而下的顺序把每个步骤执行一次 然后退出 已知一个三角形的边长 计算该三角形的面积 需求分析 需要输入什么数据 最后应输出什么结果 设计算法 输入边长a b c的值 计算出三角形半周长的值p a b c 2 然后 再根据公式 s 可以计算出面积s 最后 输出该三角形的面积变量s的值画出流程图eg2编写程序 丢番图diophantos 丢番图diophantos 约生于公元3世纪 在那个时代 他是希腊最著名的数学家 关于他的一生 留传下来的资料很少 只知道大约在公元250年左右 曾在亚历山大住过几年 人们只是在他的有趣的墓志铭上 读到关于这位伟大的数学家的简单生平 丢番图的墓志铭文如下 过路人 这儿埋葬着丢番图的骨灰 下面告诉你有关他的一生 他的生命的六分之一 是幸福的童年 接下来的十二分之一 在他的脸颊上长出了细细的胡须 又过了生命的七分之一 他才结婚 再过了五年 他得了一个儿子 感到非常幸福 可是 这孩子光辉灿烂的生命 只有他父亲的一半 儿子死后 在悲痛中他又活了四年 便结束了他尘世生涯 请问读者 丢番图活了多少岁 几岁结婚 几岁生孩子 解答 设丢番图寿长x岁 则有 化简得 9x 756 0 标准式 ax b 0 解方程得x 84 即丢番图寿长84岁 于33岁结婚 38岁生孩子 他儿子活到42岁就去世了 eg3 键入a b两变量的值 打印输出起和 差 积 商 习题2 输入边长 求长方形周长和面积 习题3 输入圆半径 求周长和面积 C 2 3 14 rS 3 14 r rs 3 14 r 2 习题4 输入两整数 输出它的平方和及这两整数的平方根之和 a a b ba 2 b 2sqr a sqr b 习题5 求两个力的合力的大小 已知两个力的大小f1 f2和它们之间的夹角x 求两个力的合力的大小 f f sqr f1 f1 f2 f2 2 f1 f2 cos x 习题6 为了用火箭把人造卫星送上天空 火箭的末速度至少要达到7 8千米 秒 如果火箭燃料能维持推力90秒钟 为简化问题 假定推力均匀 计算火箭上升时的加速度和火箭能达到的高度 vt v0 a t vt2 v02 2 a s 答案 加速度约86 6667升空高度351000 习题7 时间换算 输入一个时间的秒数 分别将其换算为下述时间单位输出 小时 天 星期 习题8 百羊问题 中国古代数学书 算法统宗 中有一题目 一百只羊 牧羊人甲赶着一群羊 到青草茂盛的地方去放牧 乙牵着一只肥羊跟在他后面 和他开玩笑说 你的羊有一百只吗 甲说 有一百只 不过先要往我这群羊里添进同样多的一群 还要再添进半群和四分之一群 再把你的这一只也搭进去 才能凑满一百 这群羊究竟有多少只呢 答案 36 习题9 求解二元一次方程组 求解二元一次方程组 用消元法将二元方程化为一元方程 可以很方便地求出方程组的解 用计算机程序来解决二元一次方程组的求解问题 它的优越性在于对任意输入的二元一次方程组的系数 即可求出此方程组的解 x y 顺序结构一般步骤 输入计算输出 测验 以下2题分别画出流程图和编写代码 输入边长a 求阴影部分面积及阴影部分面积占正方型的百分比根据输入X 求函数Y的值 y 5x5 3x3 x sinx 算术表达式 y 3x4 2x2 x cosxy 3 x 4 2 x 2 x cos x 求不大于n的最大整数int n int 3 96 3int 4 56 5 4 56 5 0 44求45 7的商int 45 7 求y x的商呢 int y x 算术运算符 算法中算术运算符有8种 Mod 和 负号 是整除运算符 其值为两数四舍五入之后相除所得的商的整数部分 例如 23 4 523 4 4 4 23 4 523 6 4 5 24 5 415 36 3 7 15 4 3 算术运算符 Mod 是取余 或模 运算符 其值为两数四舍五入之后相除所得的余数 例如 8mod5 3 8 5mod5 3 9mod5 410mod5 010 8mod5 6 11mod6 5求y x的余数呢 ymodx 算术运算符 算术运算符的优先级 圆括号 负号 乘方 乘 除 整除 mod 取余 加 减 例如 y 3 x 4 2 x 210 a210 a 21234 1000 10 1234 100 121234Mod1000 10 1234Mod100 34 实例 b sqr b b 4 a c 2 a 四位正整数x的个 十 百 千位数的算术表达式个位数xmod10十位数 xmod100 10 x 10mod10百位数 xmod1000 100 x 100mod10千位数x 1000int x 1000 逻辑运算符 有Not 非 And 与 和Or 或 逻辑值truefalseNotTrue FalseNotFalse TrueTandT TTandF FFandT FFandF FTorT TTorF TForT TForF F优先级 not and or TorTandFnotTandnotFTorTorF notTorT and TorF TorF T FandT F TorF T ForT andT TandT T 优先级 算术运算符 关系运算符 逻辑运算符 关系运算符 不等于 5 6or8 54 8and4 516 8ornot8 3 11Not6 5or43Not 6 5or43设a 2 b 3 c 4 d 5 求下列表达式的值 a bandcc3 2 bora candbcorc dNotaa c ForT T FandF F Tornot 11 11 TornotT TorF T NotTorTandT ForT T not TorT andT notTandT F 逻辑表达式 要表示x在 3 4 区间内的逻辑表达式表示图中阴影部分判断x是否是整数提示 小数部分为0判断x是否能被7整除 3 xx 4 and xbx c or and int x xxmod7 0Int x 7 x 7 逻辑表达式 同时能被3除余2 被5除余3 被7除余2的数判断某年n不是润年的逻辑表达式提示 该年份能被4整除 但不能被100整除 或者能被400整除 xmod3 2andxmod5 3andxmod7 2 xmod4 0notxmod100 0 xmod400 0如何填写逻辑运算符 and or 逻辑表达式 判断 三边a b c是否能构成三角形判断一个字符ch是否是英文字母 a b canda c bandb c a ASCII码 ASCII码用7位二进制代码表示 共有27 128种不同的组合 表示128个字符 其中有94个字符 10个数字符号 26个大写英文字母 26个小写英文字母 标点符号和其他常用符号 和34个控制符 ASCII编码表 进制的标识 为了区别数的进制 可以用一个下标来标明其进制值 如 2314 10表示是十进制数 1011 2表示是二进制数 3F08 16表示是十六进制数 也可以用数值后面加上特定的字母来区分数制 如1011B 3F08H 分别用 B 和 H 表示其前面的数是二进制和十六进制的值 十进制和二进制的换算 把十进制数表示为二进制数可以使用 除以2取余数 法将二进制数转换为十进制数 一般可以将每位二进制数和2的相应次幂 按末位为0次幂 相乘取和 101100B 1 25 0 24 1 23 1 22