第八章 第二节 两条直线的位置关系.ppt

第八章平面解析几何 第二节两条直线的位置关系 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 k1 k2 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两直线 平行 k1 k2 1 垂直 唯一解 无解 无数个解 答案 D 答案 A 2 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0 答案 A 解析 由a 1 1 2 0 a 2 4 教材习题改编 若两直线x ay 3 0与3x 2y a 0平行 则a 5 与直线7x 24y 5 0平行 并且到它的距离等于3的直线方程是 答案 7x 24y 80 0或7x 24y 70 0 1 一般情况下 与直线Ax By C 0平行的直线方程可设为Ax By m 0 与直线Ax By C 0垂直的直线方程可设为Bx Ay n 0 在用待定系数法求直线方程时 这种设法可以避免对斜率是否存在的讨论 2 在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时直线方程必须先化为Ax By C 0形式后才能指出A B C的值 否则会出错 答案 1 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 长沙模拟 已知过点A 2 m 和点B m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 A 10B 2C 0D 8 答案 A 2 2011 深圳调研 已知p 直线l1 x y 1 0与直线l2 x ay 2 0平行 q a 1 则p是q的 A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 由于直线l1 x y 1 0与直线l2 x ay 2 0平行的充要条件是1 a 1 1 0 即a 1 答案 A 冲关锦囊 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键 1 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意 2 若l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则 l1 l2 A1A2 B1B2 0 精析考题 例2 2011 北京高考 已知点A 0 2 B 2 0 若点C在函数y x2的图像上 则使得 ABC的面积为2的点C的个数为 A 4B 3C 2D 1 答案 A 答案 B 答案 1 对于直线恒过定点的探索 可转化为两条直线的交点问题 即取两种特殊情况的直线求其交点即可 2 利用两平行线间距离公式时注意C1 C2的值是x y的系数相同且直线方程都是一般式时对应的值 冲关锦囊 精析考题 例3 2012 皖南八校 直线2x y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 A x 2y 1 0B 2x y 1 0C 2x y 5 0D x 2y 5 0 自主解答 由题意可知 直线2x y 1 0与直线x 1的交点为 1 3 直线2x y 1 0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补 因此它们的斜率互为相反数 直线2x y 1 0的斜率为2 故所求直线的斜率为 2 所以所求直线方程是y 3 2 x 1 即2x y 5 0 答案 C 将本例条件变为求直线2x y 1 0关于直线x 2y 1 0的对称的直线方程 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 A 解析 由条件知以 10 0 和 6 8 为端点的线段的垂直平分线为y 2x 则求与点A 4 2 重合的点即为求点 4 2 关于直线y 2x的对称点 求得为 4 2 答案 A 冲关锦囊 数学思想等价转化思想在距离问题中的应用 考题范例 2011 安庆模拟 平面直角坐标系中 与点A 1 1 的距离为1 且与点B 2 3 的距离为6的直线条数为 巧妙运用 AB 5 以A为圆心 半径为1的圆 x 1 2 y 1 2 1与以B为圆心 半径为6的圆 x 2 2 y 3 2 36内切 与A距离为1 与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线 答案 1 题后悟道 解决本题时 若直