北师大七年级数学下期末总复习资料-复习提纲

1 七年级数学下期复习提纲 一、 概念知识 1、 单项式：数字与字母的积，叫做单项式。 2、 多项式：几个单项式的和，叫做多项式。 3、 整式：单项式和多项式统称整式。 4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。 5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、 余角：两个角的和为 90 度，这两个角叫做互为余角。 7、 补角：两个角的和为 180 度，这两个角叫做互为补角。 8、 对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。 9、 同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位 角。 10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。 11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。 12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为 0 的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。 13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。 14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三 角形的角平分线。 16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。 19、变量：变化的数量，就叫变量。 20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。 21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。 22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形。 23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。 24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。（简称中垂线） 二、 计算能力 （ A） 整式的计算。 2 1、 整式的加减 去括号，合并同类项！ 2、 幂运算（七个公式） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 aaa nmnm 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 aa mnnm )( 积的乘方：等于每个因数乘方的积。 baab mmm )( 同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 )(abba mmm 同底数幂相除：底数不变，指数相减。 aaa nmnm 零指数：任何非零数的 0 次方等于。 )0(10 aa 负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。)0(1 aaa pp 3、 乘法公式 平方差公式：平方差，平方差；两数和乘两数差。 bababa 22)( 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾 倍在中央。 baba ab 222 2)( baba ab 222 2)( 附：三数和的完全平方： bcacabcbacba 2222222)( 立方和： )2233 )( bababa ab 立方差： )2233 )( bababa ab 4、 整式的乘法 单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写。 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加。 多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把结果相加。 （握手原则） 5、 整式的除法 单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写。 多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加。 （ B） 角度的计算。 3 1、 利用三角形的内角定理、外角定理来计算 三角形的三个内角和为 180 度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、 利用平行线的关系角来计算。 3、 利用三角形的角平分线、高线来计算 （ C） 面积的计算 1、 长方形的面积 =长高 或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等） 2、 正方形的面积 =边长边长 或对角线相乘的一半。或四个全等小等腰直 角三角形的面积和 3、 三角形面积 =底高 2 4、 直角三角形的面积 =两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半 （ D） 三角形线段的计算 用特殊位置（中线、中点、中垂线）来计算 用等腰三角形、全等三角形来计算 用三角形的边之间的关系来计算 （ E） 概率的计算 1、 一般算法：所有情况数事件发生的情况数可能性P 2、 面积算法：总面积事件发生所占的面积可能性P 三、 图形与操作 1、 作三角形的高线、角平分线、中线。（基本作图，见书本 143146 页） 2、 作轴对称图形。 (找出关键点，用中垂线的方法来找对应点。 ) 3、 作 三角形。 基本作图：告诉三边告诉两边夹角告诉两角夹边（见书本 169171 页） 综合作图：告诉两边及第三边上的中线告诉两边及第三边上的高线告诉两边及夹角的角平分线 方法： 2 倍长关系线，构造全等三角形。 4、 生活中的最短路程作图。 （ 1） 在第三条直线上作到两点距离相等的点。 (公路上建牛奶站，到两家人距离相等。作中垂线与公路相交。 ) （ 2） 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。 （公路上建牛奶站，到两家人距离和最短。作一家关于公路对称的对应点，对应点与另一家的连线与公路的交点。） 4 5、 平行的说明（证明） 以“三线八角”为基础 判定：同位角相等 性质： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补 6、 全等的说明（证明） 判定： 三边对应相等 （ SSS） 性质： 两边夹一角对应相等 （ SAS） 对应边相等 两角夹一边对应相等 （ ASA） 两个三角形全等 全等三角形 两角及一角的对边对应相等 （ AAS） 对应角相等 直角边和斜边对应相等 （ HL） 四、 数据与统计 1、 科学记数法：数 0 法，左边有 0，负指数；右边有 0 正指数。左边几个 0，指数就是负几；右边几个 0，指数先写成正几，然后指把 a 写成 010 之间的数，再修改指数。 1 毫米 = 10 米 1 微米 =10 米 1 纳米 =10 米 1 平方毫米 =10 平方米 1 立方微米 =10 立方米 2、 变量的三种表示方法： 表格法：自变量在上，因变量在下 关系式法：自变量在前，因变量在后 图像法：自变量是横轴，因变量是纵轴。 、图像的认识：主要分析变量是增还是减。 五、 数学应用 1、 光线的反射 入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如图 : 1 和 2 是入射角和反射角，所以 1= 2 3 和 4 是 1 和 2 的余角， 3= 4 2、 用全等三角形测量距离 构造全等三角形，把不能直接测量的线段，变来可以测量！如测湖泊、高山、瓶子内部等。 2 1 4 3 5 3、 镜子的秘密： （ 1） 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称，对称轴是镜面，有时是竖直的，有时是水平的。 （ 2） 镜子里的时 间 +实际时间 =12 时 六、 典型题集 1、 几个非负数的和为 0，这几个数都是 0。 已知： a +b -2a+6b+10=0， a2008+1/b=？ 2、 换底： (x-y)2n (y-x)n (y-x) ? 已知 3x y，则 8x 16y=? 3、 换指数： 比较 266和 355的大小。 0.1252006 82007 4、 完全平方的灵活运用： （ 1）求 完全平方式中的一项或几项。已知： a+b=12， ab=30，可以求 (2) 隐藏一个条件：已知 ，求 （ 3）两个条件都隐藏。已知： x2-5x+1=0 求 （ 4）求 其他 高次方的和。 5、 平方差的运用。 计算：（ a-b+c） (a+b-c) 6、 已知三角形的两边长为 a 和 b，求第三边上的中线长。 已知三角两边分别是 4 和 10，求第三条边上中线的范围。 A 4 ？ 10 先求出 BC 的范围： 614 之间。然后 BD 为 37 之间。（左边三角形 ABD 中 AD 的范围为 111 之间 ） B D C 再分析 DC 也为 37 之间。（右边三角形 ACD 中 AD 的范围为 717 之间）综合两边 AD 应为 711 之间。 7、 电话费的几种算法。（变量与关系式） 某电话有两种计算方法：（ 1）座机费每月 25 元，话费每分钟 0.1 元。（ B）不交座机费。话费每分钟 0.2 元。 A、写出两种付费方法的总费用 y（元）与时间 x（分）的关