27.2.2相似三角形的性质(用)PPT演示课件.ppt

27 2 2相似三角形的性质 人教版九年义务教育数学九年级 下 1 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 1 三角形相似的判定方法有哪些 两个角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 2 相似三角形的有哪些性质 3 相似三角形还有哪些性质 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似 定义三个对应角相等 三条对应边的比相等 不常用 HL 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 复习 2 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 如果 ABC A B C 相似比为k 那么 因此 AB kA B BC kB C CA kC A 从而 C 相似多边形周长的比等于相似比 得到 相似三角形周长的比等于相似比 3 1 相似三角形的对应高的比相等 对应边的比相等 已知 如图 ABC A B C ABC与 A B C 的相似比是k AD A D 是对应高求证 k 证明 ABC A B C B B 又 AD BC A D B C ADB A D B 90 ABD A B D 4 如图 ABC A B C 相似比为k AD A D 分别是边BC B C 上的中线 求证 相似三角形对应高的比等于相似比 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 结论 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 5 1 如图 ABC A B C 相似比为k 它们的面积比是多少 A B C A B C D D 如图 分别作出 ABC和 A B C 的高AD和A D ADB A D B B B ABD A B D 这样 得到 相似三角形面积的比等于相似比的平方 6 2 如图 四边形ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k 它们的面积比是多少 A B C D A B C D 则 ABC A B C ADC A C D 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接AC A C 7 例1 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 求 DEF的周长和面积 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比为 A B C D E F 例题分析 8 例2 如图 ABC A B C 他们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 解 ABC A B C 9 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 相似三角形 或多边形 对应线段的比等于相似比 10 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 11 1 判断题 1 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍 那么它的周长也扩大为原来的5倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边也扩大为原来的9倍 基础练习 12 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5原周长 13 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 14 2 填空 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 ABC A B C 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 15 3 如图 在 ABC中 D是AB的中点 DE BC 则 1 S ADE S ABC 2 S ADE S梯形DBCE 1 4 1 3 16 4 如图 在 ABC中 D F是AB的三等分点 DE FG BC 则 1 4 9 1 S ADE S AFG S ABC 2 S ADE S梯形DFGE S梯形FBCG 1 3 5 17 5 如图 ABC DE BC 且 ADE的面积等于梯形BCED的面积 则 ADE与 ABC的相似比是 18 6 如图 ABC DE FG BC 且 ADE的面积 梯形FBCG的面积 梯形DFGE的面积均相等 则 ADE与 ABC的相似比是 AFG与 ABC的相似比是 19 2 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 2 如图在等边三角形ABC中 点D E分别在AB AC边上 且DE BC 如果BC 8cm AD AB 1 4 那么 ADE的周长等于 cm 3 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 20 4 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 解 两块蛋糕是相似的 相似比是1 2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 4 2 x x 8 答 半径是30cm的蛋糕够8个人吃 21 5 如图 这是圆桌正上方的灯泡 当成一个点 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为1 2米 桌面距离地面为1米 若灯泡距离地面3米 则地面上阴影部分的面积为多少 22 6 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 23 7 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 24 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 课堂小结 相似三角形 或多边形 对应线段的比等于相似比 25 基本图形 1 等分边长 2 等分面积 课堂小结 26 谢谢大家 再会 作业 课堂作业 课堂作业 P42习题27 2第12 13 14题课后作业 练习册相应内容 27 6 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 解 放缩比例为 面积发生了 28 4 如图 ABC A B C 他们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 解 ABC A B C 29 5 如图 在