中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第33课时圆的有关计算.docx

第5章 图形的性质【精学】考点一、正多边形和圆 1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。考点二、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点三、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点四、弧长和扇形面积 1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。【巧练】题型一 弧长、扇形的面积例（2016湖北荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A12cm B6cm C3cm D2cm【答案】【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2故选C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键题型二 圆锥的侧面积和全面积例（2016浙江宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【答案】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果故选：C【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可题型三 不规则阴影部分的面积例（2016重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A B C D +【答案】【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积故选A【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积题型四 正多边形对称性的应用例4（2015宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为 【答案】（，）【分析】先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么GOE=30；在RtGOE中，则GE=，OG=即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出【点评】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识【限时突破】（2016福建泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3 B6 C3 D6（2016四川自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm2（2016山东青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm24（2015云南）若扇形面积为3,圆心角为60,则该扇形的半径为( )A.3B.95. （2015四川成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2， B2， C， D2，6（2016玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A B C D17（2016山东潍坊）如图，在RtABC中，A=30，BC=2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）ABCD8（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cm B15cm C10cm D20cm9.（2015青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为2210（2016四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N劣弧的长为，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求证：直线AB与O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用表示）【答案解析】.【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【解答】解：圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r=，解得r=3故选A【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键.【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=175cm2，故选A【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3=，解得R=，R0，R=cm，这个扇形的半径为cm故选C【点评】本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S=LR（L是弧长，R是半径），属于中考常考题型5. 分析：正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可解答：解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故选D点评：本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题6【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解【解答】解：正八边形的内角和为（82）180=6180=1080，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为36081080=28801080=1800，=故选：B【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求7【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=SABCSACD（S扇形OCDSOCD）计算即可解决问题BC=2，AB=4，AC=6，S阴=SABCSACD（S扇形OCDSOCD）=623（32）=故选A【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求8【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10，圆锥的高=20故选D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9. 分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA的长；证明AMN为等腰直角三角形，求出AN的长度；同理求出DM的长度，即可解决问题解答：解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，该正方形的对角线长为2，OA=；而OM=1，AM=1；由题意得：MAN=45，AMN=90，MNA=45，MN=AM=；由勾股定理得：AN=2；同理可求DM=2，MN=2（42）=22，正八边形的边长为22点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键10【分析】（1）作ODAB于D，由弧长公式和已知条件求出半径OM=，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA=3，OB=4，由勾股