非周期信号的频谱ppt课件.ppt

复习 1 周期信号的频谱2 周期信号频谱的特点3 周期信号的功率谱 1 3 4非周期信号的频谱 前已指出 当周期趋于无限大时 相邻谱线的间隔趋近于无穷小 从而信号的频谱密集成为连续频谱 同时 各频率分量的幅度也都趋近于无穷小 不过 这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 为了描述非周期信号的频谱特性 引入频谱密度的概念 一 傅里叶变换 2 当周期趋近于无限大时 趋近于无穷小 取其为 而将趋近于 是变量 当时 它是离散值 当趋近于无限小时 它就成为连续变量 取为 求和符号改为积分 由式 可得 如何求频谱密度函数 3 于是当时 式 成为 1 式称为函数的傅里叶变换 2 式称为函数的傅里叶逆变换 称为的频谱密度函数或频谱函数 称为的原函数 简记为 4 与周期信号的傅里叶级数相类似 在f t 是实函数时 F 与R X 相互之间存在下列关系 5 在f t 是实函数时 1 若f t 为t的偶函数 即f t f t 则f t 的频谱函数F j 为 的实函数 且为 的偶函数 2 若f t 为t的奇函数 即f t f t 则f t 的频谱函数F j 为 的虚函数 且为 的奇函数 与周期信号类似 也可将非周期信号的傅里叶变换表示式改写成三角函数的形式 即 结论 6 7 上式表明 非周期信号可看作是由不同频率的余弦 分量 所组成 它包含了频率从零到无限大的一切频率 分量 由式可见 相当于各 分量 的振幅 它是无穷小量 所以信号的频谱不能再用幅度表示 而改用密度函数来表示 类似于物质的密度是单位体积的质量 函数可看作是单位频率的振幅 称为频谱密度函数 8 例3 4 1下图所示为门函数 或称矩形脉冲 用符号表示 其宽度为 幅度为 求其频谱函数 二 典型信号的傅里叶变换 9 解 如图所示的门函数可表示为 其频谱函数为 10 图3 4 1门函数及其频谱 一般而言 信号的频谱函数需要用幅度谱和相位谱两个图形才能将它完全表示出来 但如果频谱函数是实函数或虚函数 那么只用一条曲线即可 为负代表相位为 为正代表相位为 11 由图可见 第一个零值的角频率为 频率 当脉冲宽度减小时 第一个零值频率也相应增高 对于矩形脉冲 常取从零频率到第一个零值频率之间的频段为信号的频带宽度 这样 门函数的带宽 脉冲宽度越窄 其占有的频带越宽 时域越窄 频域越宽 12 例3 4 2求下图所示的单边指数函数的频谱函数 解 将单边指数函数的表示式代入到式 中得 13 这是一复函数 将它分为模和相角两部分 14 幅度谱和相位谱分别为 频谱图如下图所示 图3 4 3单边指数函数 15 例3 4 3求下图所示双边指数信号的频谱函数 解 上图所示的信号可表示为 或者写为 16 将代入到式 可得其频谱函数为 17 其频谱图如下所示 实偶 实偶 18 例3 4 4求下图所示信号的频谱函数 19 20 其频谱图如下图所示 实奇 虚奇 21 例3 4 5求冲激函数的频谱 即单位冲激函数的频谱是常数 如下图所示 其频谱密度在区间处处相等 常称为 均匀谱 或 白色频谱 22 冲激函数一阶导数的频谱函数为 按冲激函数导数的定义 可知 23 例3 4 6求单位直流信号的频谱 24 所以 25 26 例3 4 7求符号函数的频谱 符号函数定义为 27 则它的频谱函数也是的频谱函数 当时的极限 我们已知的频谱函数为 它是的奇函数 在处 因此 当趋近于零时 有 28 于是得 它在处的值等于零 29 例3 4 8求阶跃函数的频谱