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文档简介

3 1 2空间向量的数乘运算 二 2 一 共线向量 零向量与任意向量共线 1 共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量 或平行向量 记作 2 共线向量定理 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使 3 若P为A B中点 则 向量参数表示式 推论 如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线 那么对任一点O 点P在直线上的充要条件是存在实数t 满足等式其中向量叫做直线的方向向量 若则A B P三点共线 3 1 2 空间向量的基本定理 共面向量定理 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 5 1 如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么 该平面内的任一向量a与e1 e2有什么关系 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么 该平面内的任一向量a 存在惟一的一对实数a1 a2 使a a1e1 a2e2 2 平面向量基本定理 复习 6 1 必要性 如果向量c与向量a b共面 则通过平移一定可以使他们位于同一平面内 由平面向量基本定理可知 一定存在唯一的实数对x y 使c xa yb 3 共面向量定理 如果两个向量a b不共线 则向量c与向量a b共面的充要条件是 存在唯一的一对实数x y 使c xa yb 证明 7 共面向量定理的剖析 如果两个向量a b不共线 性质 判定 8 9 思考2 课本P88思考 即 P A B C四点共面 10 得证 11 例1 已知A B C三点不共线 对平面ABC外的任一点O 确定在下列条件下 M是否与A B C三点共面 12 例2 课本例 如图 已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面EG 平面AC 13 例2 课本例 已知ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面AC 平面EG 证明 代入 所以E F G H共面 14 证明 由面面平行判定定理的推论得 15 1 对于空间任意一点O 下列命题正确的是 A 若 则P A B共线 B 若 则P是AB的中点 C 若 则P A B不共线 D 若 则P A B共线 2 已知点M在平面ABC内 并且对空间任意一点O 则x的值为 16 1 下列说明正确的是 A 在平面内共线的向量在空间不一定共线 B 在空间共线的向量在平面内不一定共线 C 在平面内共线的向量在空间一定不共线 D 在空间共线的向量在平面内一定共线 2 下列说法正确的是 A 平面内的任意两个向量都共线 B 空间的任意三
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