一线教师研究教材的主要切入点[文档资料]

一线教师研究教材的主要切入点 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 一线高中数学教师因工作环境和知识结构的局限，从事理论研究通常存在困难 .而结合教学实践进行教学研究则可以发挥自身优势，取得一定的成效 .教材是最主要的教学资源之一，研究教材是一线教师容易上手的教学研究项目 .可以从发现瑕疵、问题拓展、比较研究等方面切入开展教材研究 .研究教材要从哪里入手呢？笔者结合教学实践介绍几个主要切入点，以供参考 . 对教材中的问题进行变式、引申、推广和拓展 ，可以看清问题的本质，抓住问题的关键，为探究式教学和研究性学习提供良好的素材 . 【案例 1】过点 P（ 1， 2）的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、 B 两点，当 ABC 面积最小时，求直线 l 的方程 . 讨论解法后发现，面积最小的三角形恰好以点 P 为斜边的中点，这是否具有一般性？这个问题可类似于例题用解析法进行研究 .答案是肯定的，并有下面推广 . 推广 1：过已知直角内一定点的直线与直角的两边围成的三角形面积最小时，定点是斜边的中点 .（也可以用几何法证明，此处略去） 若已知角 不为直角，结论如何？经过研究发现结论仍然成立 . 推广 2： 过已知角内一定点的直线与角的两边所围成的三角形面积最小时，定点为其所在边的中点 . 证：已知 XOY= ，其内部定点 M，过 M 的直线 l 交两边与 A、 B 两点， 过 M 作 OA、 OB的平行线分别交 OB、 OA 于 A 、B ，由基本不等式得 S 最小时 M 为 AB边的中点 . （还可用平面几何知识简洁证明，此处略去） 将推广 2 拓展到空间，有下述命题成立 . 推广 3 ： 已知顶点 O 为的三面角，其内部一定点 M. 过点 M 的平面与三面角所 围成的四面体 OABC（ A、 B、 C 三点分别在三面角的三条棱上），其体积 V 最小时，点 M 为 ABC的重心 .（证明可以类比推广 2 的方法，此处从略） 注：推广 1 和推广 2 可以在例题教学中作为学生探究的素材，推广 3 可以作为研究性学习的素材（也可以在 “ 推理与证明 ” 学习时作为探究的素材） . 二、 “ 破格 ” 在新课程的实施过程中，课程标准按 “ 模块 ” 编制，教材按 “ 模块 ” 编写，打破了传统的课程体系和教材体系，由此在教学中 “ 水土不服 ” 现象频频出现 .有的教师直接打破“ 模块 ” 界限重组教学内容 .这种做法既不符合 新课程的要求，也给学生使用教材带来不便 .我在教学中坚持渐进性原则，力避后置内容的前移，采用 “ 挖掘加等待 ” 的模式，打破 “ 模块 ” 阻隔给教学造成不便的格局 . 【案例 2】直线的倾斜角增大时，直线的斜率如何变化？ 教材中给出利用计算机或计算器计算 k=tan （给定 ）来感知变化规律 .似乎有 “ 用现代技术把结论灌输给学生 ” 之嫌 . 这个问题等到学完必修 4 中 “ 正切函数的图像和性质 ” 之后可以水到渠成 .笔者经过研究认为除了 “ 等待 ” 之外，还可以挖掘现有资源消除 “ 等待 ” 之苦 . 如果直线 l 过 原点，直线上取两点 O（ 0， 0）， P（ 1， y）易知斜率 k=y.当倾斜角 满足 090 时，斜率 k 随 的增大而增大；当倾斜角 满足 90180时，斜率 k 随 的增大而增大 . 如果直线 l 不经过原点，过原点作直线 ll ， l与 l 有相同的倾斜角和斜率，由 可得同样的结论 . 综上可知，当 090 时，斜率 k 随 的增大而增大；当 90180 时，斜率 k 随 的增大而增大 . 三、 “ 指瑕 ” 研究教材可以从发现教材的缺点和不足作为切入点 .而教材编写中科学性错误是 极少的 .对教材 “ 指瑕 ” 主要是指出其在教学活动中的 “ 不合适 ”. 【案例 3】判断下列表示是否正确：（ 1） aa. 编者意图是填 “” ，因为 a 是集合 a的元素 .对这个答案师生中的争执主要在 a 是集合时，集合与集合之间的关系能否用 “” 表示 . 分析： 当 a 为实数（或者仅为 “ 英文字母 ” ）时，填 “”正确； 当 S 为非空集合时， a为一个集合组成的集合，填“” 正确； 当 a=时，填 “” 正确，填 “” 也正确（因为空集是任何集合的子集） . 当然， a 可以代 表 “ 形形色色 ” 的数或集合，我们无法逐一讨论，但 a 是集合 a的元素是始终不渝的 . 不难看出，就 “ 学术 ” 层面而言，教材此处是没有瑕疵可指的 .而就 “ 教学 ” 层面而言，即从有利于学生的 “ 学 ”和教师的 “ 教 ” 而言，还是值得讨论的 . 建议：作为练习，编者一定不会让学生思考如此复杂的情形，这个练习引起这样的讨论应属 “ 意外 ” ，这种讨论也略有超越课程标准之嫌 .“ 纷争 ” 源于 a 的 “ 自由 ”.建议在教材中把此题加上限制（如 a ） .作为教师，对问题应有深入的研究，才能扮演好新课程下的教师角色，在课堂生成的 “ 意外问 题 ” 面前方可从容淡定，游刃有余 .从广义来说，集合与集合之间也可能出现 “” 关系 .如果教师没有足够的学识，轻易说 “ 不可能 ” ，那就在不经意间扼杀了学生的创造力 . 四、争议 日常的教学活动中，时常产生教师之间、师生之间或者学生之间对某个问题争论的现象 .争议常常又源于教材的界定（或者未作界定） .对争议的研究和处理当然成为研究教材的一个主要切入点 . 【案例 4】教材中对函数零点作了这样的界定： （ 1） f（ x） =0的实数 x 的值叫做函数 y=f（ x）的零点 .函数 y=f（ x）的零点就是 f（ x） =0的实数根，也就是y=f（ x）函数的图像与 x 轴交点的横坐标 . （ 2）对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 和二次函数y=ax2+bx+c，设 =b2 -4ac.当 =0 时，一元二次方程有两个相等实数根 x1=x2，二次函数图像与 x 轴有唯一交点（ x1，0） . 分析：根据教材的界定，对于二次函数 y=ax2+bx+c 在=0 时的零点问题，说成有两个相等的零点或者说成有唯一的零点都是有根据的 .但是教材引入 “ 零点 ” 的初衷是沟通函数与方程的联系、数与形的联系，同时还可以使数学表述更为简洁 .而在 “ 二 次函数 y=ax2+bx+c 在 =0 时的零点 ” 这个问题上不光没有使表述更简洁，反而产生明显的争议 . 建议：在教学中应该尽量回避上述争议问题，因为这种争议对学生来说是没有价值的 . 教材在此应予以明确，如果教材中 “ 不便妄言 ” ，可以在教参中 “ 发出声音 ”. 五、比较 比较研究法是一种重要的研究方法，可以进行中外教材的比较研究和新旧教材的比较研究，但最贴近教学实践的当然是新课标教材不同版本之间的比较研究 . 【案例 5】关于集合表示法（必修 1 中 1.1） 人教 A 版 给出 “ 描述法 ” 具体方法：在花括号内先写上集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 .例题和练习全是数集 . 这种编写产生两个问题： 1.竖线前后不就都有共同特征了吗？ 2.例题和练习全是数集，是不是描述法只能表示数集呀？ 对于这一内